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1、工程测量,主讲：蔡 颖,东北电力大学 建筑工程学院,第5章 测量误差的基本知识,第1节 概述 第2节 测量误差的种类 第3节 衡量观测精度的指标 第4节 误差传播定律 第5节 等精度直接观测值的精度 第6节 不等精度直接观测值的精度 第7节,第5章 测量误差的基本知识,重点：中误差的计算难点：误差传播定律,第1节 概述,通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称为测量，测量获得的数据称为观测值。,一、测量与观测值,二、观测值的分类,（一）等精度观测和不等精度观测；（二）直接观测和间接观测；（三）独立观测和非独立观测。,第1节 概述,（一）测量误差的定义,观测值与真值之差，称为真误差。,如:四
2、边形内角和误差=1 三角形内角和误差=50,（二）测量误差的反映,测量误差通过“多余观测”产生的差异反映出来。,三、测量误差及其来源,第1节 概述,1.测量仪器2.观测者3.外界环境影响观测条件：仪器、观测者、外界环境统称为观测条件。,（三）测量误差的来源,第2节 测量误差的种类,测量误差可分为三类：1.粗差2.系统误差3.偶然误差。,1.粗差：概念：也称错误 处理方法：剔除,第2节 测量误差的种类,第2节 测量误差的种类,2.系统误差：在一定的观测条件下进行一系列观测，如果误差的符号与大小保持不变或按一定的规律变化，这类误差称为系统误差。如：i角误差、2C误差、指标差、度盘偏心差、标尺零点差
3、、钢尺尺长误差、特性：对测量成果的影响有累积性,第2节 测量误差的种类,系统误差的处理方法：（一）加上改正数法（二）采取对称观测（盘左盘右观测、前后视距相等）（三）检校仪器工具,第2节 测量误差的种类,3、偶然误差,在一定的观测条件下进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号呈现出偶然性，即没有一定的规律，这类误差称偶然误差。如：气泡居中误差，估读误差，瞄准误差，环境影响。,偶然误差的特性(参见表5-1)：（1）绝对值不超过一定的范围；（2）小误差出现的机率多于大误差；（3）正负误差出现机率大致相等；（4）当观测次数无限增多时，偶然误差的平均值的极限趋向于0。,第2节 测量误差的种类,第2节 测
4、量误差的种类,偶然误差分布曲线为正态分布。（见图5-2）,第2节 测量误差的种类,偶然误差的处理:,A、提高仪器的精度等级B、进行多余观测,判断下列误差属性：,钢尺尺长误差,定直线误差,水准尺倾斜误差,水准管气泡居中误差,读数误差,水准仪i角误差,照准目标误差,对中误差,竖盘指标差,视准轴误差,地球曲率和大气折光,横轴误差,瞄错目标,读错数,温度变化,风大目标不稳定,第2节 测量误差的种类,对某观测量进行观测时，为了避免错误提高精度往往要进行多余观测，通过多余观测可以剔除粗差。对于一组剔除了粗差的观测值，首先应寻找、判断和排除系统误差，或将系统误差控制在一定的范围内，然后根据偶然误差的特性对该
5、组观测值进行数学处理，求出最接近未知量真值的估值，称为最或是值；同时，评定观测结果质量的优劣，即评定精度。这项工作在测量上称为测量平差。,第3节 衡量观测值精度的指标,精度:指一组观测量的精确程度.也就是误差分布的密集与离散程度。,分布密集说明小误差多,观测质量较好，分散说明大误差多,观测质量低。,第3节 衡量观测值精度的指标,评定观测值精度的指标常用的有中误差、相对中误差、极限误差或容许误差四种。,第3节 衡量观测值精度的指标,一、中误差,从图中看出，愈小，曲线愈陡峭，表示误差分布愈密集，精度越高，愈大，曲线愈平缓，表示误差分布愈离散。可见，的大小可反映误差分布的密集或离散的程度。,真误差n
6、观测次数,第3节 衡量观测值精度的指标,一、中误差,一般情况下，中误差越大，表示误差的离散性大，观测值精度越低，反之，精度越高。,自乘求和平均开方,第3节 衡量观测值精度的指标,1、已知真值的情况计算中误差如：对一个三角形内角重复观测5次，观测结果如下：1800030，179 59 36，1800036，1795918，180 00 48 求观测值中误差。,一、中误差,第3节 衡量观测值精度的指标,观测值真误差 1800012 12 144 179 59 3624 576 1800030 30900 1795948 12144 180 00 06 0636理论值:180=1800m=19(观测
7、值中误差),第3节 衡量观测值精度的指标,有些观测量的精度可以用中误差来评定，但有些观测量仅用中误差评定是不能反映出精度的高低的。如距离测量的精度，若测量100米和200米中误差都是5，但这两段距离的精度并不一样，显然，200米的精度优于100米精度。此时应用相对误差评定更为准确。,200m 5,100m 5,二、相对误差,第3节 衡量观测值精度的指标,二、相对误差,绝对误差（中误差，真误差）的绝对值与相应观测量的比值，化成分子为一的形式，叫作相对误差（相对中误差，相对真误差）。用K 表示。,相对误差分母越大，k值越小，精度越高反之，精度越低。,第3节 衡量观测值精度的指标,往返丈量一段距离，
8、往测得250.015m,返测得250.005m.求这段距离丈量的相对误差?,解:D平=250.010m,往返较差m=0.01m,则相对误差 K=1/(250.01/0.01)=1/25000,二、相对误差,第3节 衡量观测值精度的指标,三、极限误差容许误差,因此，测量上一般取 或,第4节 误差传播定律,误差传播:直接观测量的误差以一定的方式传递给间接观测量。误差传播定律：是指各观测值中误差与函数中误差之间的关系。Z=f(x1,x2,xn)广泛用来计算和评定函数值（间接观测量）的精度。,第4节 误差传播定律,如：三角形内角和W=ABC而A、B、C的观测都是有误差的，它们的误差引起内角和W也有误差
9、，但函数的误差并不是简单的和关系。,第4节 误差传播定律,设函数Z=f(x1,x2,xn),x1,x2,xn为独立观测值，,误差传播定律,x1,x2,xn的中误差为m1,m2,mn,那么函数Z的中误差mZ呢,？,第4节 误差传播定律,应用,3）将系数代入误差传播定律即可求得函数值中误差：,式中，就是误差传播定律中的系数。,求观测值函数的精度时，可归纳为如下三步：,1）按问题的要求写出函数式：,2）对函数式全微分，得出关系式：,第4节 误差传播定律,例：某建筑场地已划定为长方形，独立地测定其长和宽分别为a=30.000m、b=15.000m,其中误差分别为ma=0.005m、mb=0.003m，
10、求该场地面积A及其中误差mA。,1、列出函数关系式，并求函数值：,2、对函数表达式取全微分：,3、求函数值中误差：,解：,第4节 误差传播定律,表5-2 简单函数式的中误差计算公式,1）倍数函数 Y=kX 函数中误差 my=kmx2）和差函数Y=X1X2 X3 X4 Xn 函数中误差 my2=m12 m22 m32 m42 mn23）线性函数 Y=k1X1 k2X2 k3X3 k4X4knXn函数中误差：my2=（k1m1）2（k2m2）2（k3m3）2（k4m4）2（knmn）2若为等精度观测，则m1=m2=m3=m4=mn=m,第4节 误差传播定律,应用误差传播定律的注意事项：应用误差传播
11、定律计算函数中误差 时，应注意，列出的函数式，变量之间必须是相互独立的，否则不能套用函数中误差公式。,第4节 误差传播定律,1、对一段距离S进行等精度观测n次，每次观测中误差均为mS，求平均值中误差MS=？,第4节 误差传播定律,2、设对某三角形三个内角进行观测，A角的中误差为30，B角中误差为20，C角中误差为10，求三角形的内角和的中误差m=？,解：内角和W=A+B+C,mW2=mA2+mB2mc2=302+202+102=1400,mW=37.4,第4节 误差传播定律,3、对一个三角形观测了其中、两个角，测角中误差分别为 3.5，6.2，按公式=180-求得另一个角。试求角的中误差m,第
12、4节 误差传播定律,4、，观测值D=225.85m0.06m，求 的中误差,第5节 等精度直接观测值的最或是值,一、求最或是值对一个量进行等精度重复观测n次,假设真值为X，则每一次的真误差为,第5节 等精度直接观测值的最或是值,当观测次数n趋于无穷时,平均值趋于真值.也就说当不知道真值时，取观测值的算术平均值为最或然值(即最可靠值),代替真值。但由于n不可能是无限大,所以平均值不等于真值,而是接近真值.,第5节 等精度直接观测值的最或是值,二、评定精度,改正数,观测值中误差,平均值中误差,（一）观测值的中误差,第5节 等精度直接观测值的最或是值,（二）算术平均值的中误差,如果是等精度观测,每个
13、观测值的中误差都是一样的,根据误差传播定律可得算术平均值的中误差M.,说明平均值中误差比观测值中误差提高了 倍,但当n大于20后,提高不明显。,第5节 等精度直接观测值的最或是值,归纳观测精度评定:1、观测值中误差公式：m=2、平均值中误差公式：M=m/=计算举例,第5节 等精度直接观测值的最或是值,若不知道真值,则用平均值作为似真值,v表示似真差(最或是误差，改正数),用似真差计算相对中误差公式：,第5节 等精度直接观测值的最或是值,2、不知道真值,求观测值中误差的计算如对一角度进行4次观测,观测数据如下:观测值 V VV 50 29 30 30 900 50 30 00 00 00 50
14、30 12 12 144 50 30 18 18 324平均值为:50 30 00 0 1368,m=21.4,第5节 等精度直接观测值的最或是值,例2:对一段距离观测了5次,得150.005m、150.008m、150.000m、150.003m、150.006m.试计算这段距离的最或是值、最或是值的中误差、相对中误差、测量一次的中误差？,本章小结,1.基本概念 真误差、系统误差、偶然误差、中误差、相对误差、极限误差、容许误差、等精度观测值2.简答 1）观测误差分类 2）什么是系统误差？系统误差有何特点？怎样消除或减弱系统误差的影响 3）什么是偶然误差？偶然误差有何特点？4）误差的主要来源3.计算 1）中误差相关计算,END,
