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1、平面向量的坐标运算,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只 有一对实数1，2，使a1e12e2.,复习巩固,不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,1.平面向量基本定理:,2.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj.,j,i,a,x,y,y,x,复习巩固,把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.,问题：,若已知=（1，3），
2、=（5，1），,（6，4）,猜想：,=（x1,）+(,y2),？,向量 的 数 乘运算,可别忘了还有“我”呦！,？,平面向量的坐标运算法则,重点,例,（-1，5）,（5，-3）,（-6，19）,3、合作探究与指导应用,(3,1）,（x1，y1）,（x2，y2）,注意！,终点B,始点A,终点坐标减去始点坐标,(2,7),终点坐标减去向量坐标,始点坐标加上向量坐标,(3,4),（1，3）,（1，2）,（2，3）,（1，1）,例3.如图，已知 四边形 的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形,x,y,1,1,2,5,6,6
3、,例3.如图，已知 四边形 的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形 ABCD是平行四边形,x,y,1,1,2,5,6,6,解：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,另解：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,思考2：若已知平面上三个点A、B、C 的坐标分别为(2，1）,（1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.,x,y,1,1,2,5,6,6,D,请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？,1.平面向量坐标的加.减运算法则,=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2),=(x1,y1)-(x2,y2)=(x1-x2,y1-y2),2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则,3.平面向量坐标,若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2 y1),=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2),课 后 作 业,常规作业,
