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1、第七章 数列,问题思考,割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 刘徽,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,问题思考,割圆术,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,说明：刘徽从圆内接正六边形，逐次边数加倍到正3072边形得到圆周率 的近似值为3.1416,问题思考,“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子,y0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05,问题思考,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2、10 x,0,7.7 数列的极限（一）,知识讲解,一、数列的极限1.概念：一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列 中的 无限趋近于一个常数A,那么A叫做数列 的极限，或叫做数列 收敛于A2.写法：3.读法：n趋向于无穷大时，的极限等于A”.,知识讲解,举例1：“项”随n的增大而小 但都大于0当n无限增大时，可以“无限趋于”常数0,知识讲解,举例2：“项”随n的增大而减小 但都大于0当n无限增大时，可以“无限趋于”常数0,知识讲解,二、基本极限当 时，,知识讲解,举例3：“项”随n的增大而减小 但都大于0当n无限增大时，可以“无限趋于”常数0,y10.90.80.70.60.50.40.
3、30.20.1,问题思考,0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x,0,知识讲解,二、基本极限,知识讲解,举例4：“项”不随n的变化而变化 都等于2当n无限增大时，数列可以“无限趋于”常数2,知识讲解,二、基本极限当 时，,问题思考,思考：是不是每个数列都有极限？,知识讲解,举例5：,知识讲解,举例6：无穷数列,问题思考,思考：用什么体现这种无限接近的过程？,知识讲解,举例7：“项”正负交错排列，并且随n的增大其绝对值减小当n无限增大时，可以“无限趋于”常数0,知识讲解,举例7：,距离量化：，随着n的增大，的值越来越小，无限趋近于0，即,知识讲解,一、数列的极限 无限趋近于A
4、 无限趋近于0,例1 判断 有没有极限，并说明理由,例题讲解,练习7.7(1)P38,课内练习,例2 判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由（1）（2）（3）常数数列,例题讲解,练习7.7(2)P39,课内练习,知识讲解,阿基米德,知识讲解,阿基米德,知识讲解,阿基米德,=？,7.7 数列的极限（二）,知识讲解,三.极限的运算法则如果，那么（1）（2）特别地，如果C是常数，那么由（2）得,知识讲解,三.极限的运算法则如果，那么（3）,例3 计算：（1）（2）（3）,例题讲解,四、关于n的多项式比多项式形状的极限若分子最高次分母的最高次，那么极限值为,知识讲解,四、关于n的多项式比多项式形状的极限若分子最高次分母的最高次，那么极限值不存在,知识讲解,四、关于n的多项式比多项式形状的极限若分子最高次分母的最高次，那么极限值0,知识讲解,练习7.7(3)P42,课内练习,例4 计算：,例题讲解,例5 计算：,例题讲解,练习7.7(4)P44,课内练习,1.数列极限的概念2.几个基本数列的极限3.数列极限的运算法则4.关于n的多项式比多项式形状的极限,知识总结,
