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1、第五章 数组和广义表,一维数组具有线性表的结构，但操作简单，一般不进行插入和删除操作，只定义给定下标读取元素和修改元素的操作二维数组中，每个数据元素对应一对数组下标，在行方向上和列方向上都存在一个线性关系，即存在两个前驱（前件）和两个后继（后件）。也可看作是以线性表为数据元素的线性表。n维数组中，每个数据元素对应n个下标，受n个关系的制约，其中任一个关系都是线性关系。可看作是数据元素为n-1维数组的一维数组。因此，多维数组和广义表是对线性表的扩展：线性表中的数据元素本身又是一个多层次的线性表。,5.1 数组的定义5.2 数组的顺序表示和实现5.3 矩阵的压缩存储,5.1 数组的定义,ADT A
2、rray数据对象：ji=0,bi-1,i=1,2,n,D=aj1j2jn|n(0)称为数组的维数，bi是数组第i维的长度，ji是数组元素的第i维下标，aj1j2jnElemSet数据关系：R=R1,R2,RnRi=|0jkbk-1,1kn 且ki,0jibi-2,aj1jijn,aj1ji+1jnD,i=2,n,基本操作：InitArray(&A,n,bound1,boundn)DestroyArray(&A)Value(A,&e,index1,indexn)Assign(&A,e,index1,indexn)ADT Array,5.2 数组的顺序表示,多维数组用一维的存储单元存放需约定次序。
3、PASCAL和C语言是以行序为主序，FORTRAN以列序为主序。给定维数和各维长度，数组的存储空间确定。二维数组中任一元素aij的存储地址:Loc(i,j)=Loc(0,0)+(b2*i+j)*Ln维数组：教材p93Loc（j1,j2,jn)=Loc(0,0,0)+ciji其中 cn=L,ci-1=bi*ci,1in,类型定义,#include#define MAX_ARRAY_DIM 8typedef structElemType*base;int dim;int*bounds;int*constants;Array;,5.3 矩阵的压缩存储,矩阵一般可用二维数组实现，特殊矩阵采用压缩存储。
4、压缩存储：为多个值相同的元只分配一个存储空间，对零元不分配空间。特殊矩阵：值相同的元素或者零元素在矩阵中的分布有一定规律稀疏矩阵：非零元较零元少，且分布没有一定规律的矩阵,5.3.1.特殊矩阵,对称矩阵：aij=aji 1i,jn压缩存储方法：为每一对对称元分配一个存储空间将下三角的元素，按行存储到一维数组sa中共有n(n+1)/2个存储单元，aij在一维数组中的位置k为：i(i-1)/2+j-1 当i=j 否则 j(j-1)/2+i-1三角矩阵：上（下）三角中的元均为常数c或0压缩存储方法：同上，只存储上（下）三角元素。下三角：k=i*(i-1)/2+j-1上三角：k=(2n-i)(i-1)
5、/2+j-1(按行)k=j(j-1)/2+i-1（按列）注意：k从零开始，i,j从1开始对角矩阵：所有非零元都集中在以主对角线为中心的带状区域中。压缩方法：压缩存储到一维数组sa 中，三对角矩阵有3n-2个元素。k=2*i+j-3,5.3.2.稀疏矩阵,1.三元组的表示 稀疏矩阵可由表示非零元的三元组及其行列数 唯一确定。t个非零元，t/(m*n)称为稀疏因子 0.05 用三元组(i,j,aij)存储行和列的位置，及非零元数值。,（1）稀疏矩阵(Sparse Matrix),行数m=6,列数n=7,非零元素个数t=6,稀疏矩阵,转置矩阵,用三元组表表示的稀疏矩阵及其转置,（2）三元组顺序表,#
6、define MAXSIZE 12500/非零元个数最大值typedef struct int i,j;/行下标和列下标ElemType e;Triple;typedef structTriple dataMAXSIZE+1;/非零元三元组表int mu,nu,tu;/行数、列数、非零元个数TSMatrix;TSMatrix a,b;所需空间：3*tu+3 若 mu*nu,则不必用三元组表示mu,nu,tu,(3)三元组表稀疏矩阵的转置运算,方法：按照b.data中的三元组的次序，即M的列序，依次在a.data中找到相应的三元组进行转置。步骤：从k=1开始依次扫描找寻所有列号为k的项，将其行号
7、变列号、列号变行号，顺次存于转置矩阵三元组表。其时间复杂度为 O(a.nu*a.tu)。例：若矩阵有200行，200列，10,000个非零元素，总共有2,000,000次处理。,稀疏矩阵的转置(算法5.1)Status TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix,快速转置算法,方法：按a.data中三元组的次序进行转置，并将转置后的三元组置入b中恰当的位置。建立辅助数组num和cpot，numcol表示矩阵第col列中非零元的个数，cpotcol指示第col列的第一个非零元素在b.data中的恰当位置。按行扫描矩阵三元组表，根据某项的列号，确定它转置后的行号，查c
8、pot表，按查到的位置直接将该项存入转置三元组表中。转置时间复杂度为 O(nu+tu+nu+tu)=O(tu)。若矩阵有200列，10000个非零元素，总共需10000次处理。,cpot1=1cpotcol=cpotcol-1+numcol-1,稀疏矩阵的快速转置(算法5.2)Status FastTransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix,2.十字链表,当矩阵中非零元素的个数和位置经过运算后变化较大时，就不宜采用顺序存储结构，而应采用链式存储结构来表示三元组。稀疏矩阵的链接表示采用十字链表：行链表与列链表十字交叉。行链表与列链表都是带表头结点的循环链表。用表头结
9、点表征是第几行，第几列。,元素结点right指向同一行中下一个非零元素的指针（向右域）down指向同一列中下一个非零元素的指针（向下域）表头结点行表头结点列表头结点next用于表示头结点的链接,由于行、列表头结点互相不冲突，所以可以合并起来：总表头结点：,类型定义：typedef struct int i,j;/非零元的行下标和列下标ElemType e;Triple;typedef struct OLNode/元素结点union Triple triple;OLNode*next;struct OLNode*right,*down;/该非零元所在行表和列表的后继链域OLNode,*OLink
10、;OLink M；,稀疏矩阵的十字链表表示的示例,需要辅助结点作链表的表头，同时每个结点要增加两个指针域，所以只有在矩阵较大和较稀疏时才能起到节省空间的效果。分别用两个一维数组存储行链表的头指针和列链表的头指针，可加快访问速度。,十字链表的类型定义,typedef struct OLNode/元素结点int i,j;/非零元的行和列下标ElemType e;struct OLNode*right,*down;/该非零元所在行表和列表的后继链域 OLNode,*OLink;typedef struct OLink*rhead,*chead;/行和列链表头指针数组int mu,nu,tu;CrossList;,十字链表的建立(算法5.4),自学,
