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1、2023/1/21,1,第十章 组合变形,材料力学,2023/1/21,2,材料力学第10章 组合变形,概述,组合变形的概念：,杆件的基本变形 杆件的轴向拉伸（压缩）变形 杆件的自由扭转变形 杆件的平面弯曲变形,工程实际中，构件在外载荷的作用下，经常发生两种或两种以上的基本变形,2023/1/21,3,如果这几种变形中，有一个是主要变形，其它变形所引起的应力（或变形）很小，这时，构件可按主要变形进行设计、计算。,但是，如果这几种变形所对应的应力（或变形）属于同一个数量级，这时，不能略去其中的任何一种变形，必须综合考虑这些变形因素进行设计、计算，此时构件的变形称为组合变形。,材料力学第10章 组
2、合变形,概述,2023/1/21,4,组合变形的例子,压弯组合,材料力学第10章 组合变形,概述,2023/1/21,5,组合变形的例子,A,弯扭组合,材料力学第10章 组合变形,概述,2023/1/21,6,组合变形的例子,弯扭组合,材料力学第10章 组合变形,概述,2023/1/21,7,超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷,材料力学第10章 组合变形,概述,2023/1/21,8,超高层建筑在设计过程中，主要考虑的不再是重力，而是风载与地震载荷,材料力学第10章 组合变形,概述,2023/1/21,9,材料力学第10章 组合变形,概述,2023/1/21,10
3、,危险面、危险点及应力状态,计算简图,两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）,基本方法叠加法,拉（压）弯组合,连接件实用计算,铆钉连接的计算,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,11,基本方法,叠加原理,变形,组合变形,材料力学第10章 组合变形,2023/1/21,12,借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。,将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。,为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。,计算简图,材料力学第10章 组合变形,2023/1/21,13,
4、材料力学第10章 组合变形,组合变形的一般步骤,计算简图,剪力图、弯矩图 确定危险截面，危险点,危险点处应力状态分析,2023/1/21,14,82 两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）,材料力学第10章 组合变形,2023/1/21,15,对于矩形截面，变形与弯矩作用平面是否仍在同一平面？,A,对于圆形截面，杆的变形与弯矩作用平面在同一平面内,弯曲平面在哪个方向？,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,16,圆形截面：任何通过轴心的力引起的弯矩所作用的平面均为 截面的对称面,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,矩形截面：只有两个平面为对称面,当力
5、和弯矩作用在一个非对称平面上，杆件弯曲方向？,2023/1/21,17,矩形截面分析：,如果弯曲平面和弯矩作用平面一致，那么必须,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,18,矩形截面应力分析：,1.将M沿坐标轴方向分解,2.分别考虑各弯矩分量产生的应力,3.叠加，得到矩形截面内任一点的弯曲正应力,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,19,矩形截面应力分析：,矩形截面内任一点的弯曲正应力,1.令，可得到中性轴方程,2.取，可得到危险点应力大小,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,20,对中性
6、轴进行分析：,令，可得到中性轴方程,中性轴角度：,说明：,只有当截面为圆形或者正方形时，杆件弯曲方向与弯矩作用平面一致。,杆件变形方向与弯矩作用平面不在同一平面内，这种弯曲称为斜弯曲。,定义：,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,21,中性轴,如何确定截面内危险点？,将中性轴平移，危险截面上距中性轴最远处即为危险点。,可见，矩形截面梁的最大弯曲正应力一定发生在横截面上的棱角处。,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,22,O,x,z,y,圆形截面，危险点位置随弯矩方向变化而变化，应力大小不随弯矩方向改变。,矩形截面，危险点位
7、置不随弯矩方向变化而变化，始终在矩形棱角处，但应力大小随弯矩方向改变。,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,23,图示矩形截面铸铁悬臂梁，承受载荷Fy与Fz作用，且FyFzF1kN，截面高度80mm，宽度40mm，许用应力=160MPa，校核该梁强度。,例 题 1,Fz,z,y,800,800,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,24,1.确定危险截面,解：,危险截面在 处,2.确定危险点,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,25,3.计算危险点应力，危险点为单向受拉（压）,4.强度校核
8、,该梁安全,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,2023/1/21,26,例 题,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,z,y,矩形截面木檩条，跨长l，受集度q的分布载荷作用，已知弹性模量E，截面高宽比h/b=3/2，许用应力s，许可挠度l/200。试选择界面尺寸，作刚度校核。,2023/1/21,27,解：,材料力学第10章 组合变形,两相互垂直平面内的弯曲,危险点,跨中截面，最下或最高点,最大弯矩：,危险点最大正应力：,最大挠度：,刚度条件：,2023/1/21,28,10-2 非对称纯弯梁的正应力,材料力学第10章 组合变形,2023/1/21,29,材料力
9、学第10章 组合变形,非对称纯弯梁的正应力,非对称截面梁,z,y,z,y,中性轴几何、物理、平衡,2023/1/21,30,材料力学第10章 组合变形,非对称纯弯梁的正应力,几何：,Mz,My,平截面假设成立，中性轴n-n,距中性轴的点的线应变,物理：,应力应变关系,平衡：,（对形心轴静矩必为0）,2023/1/21,31,材料力学第10章 组合变形,非对称纯弯梁的正应力,Mz,My,2023/1/21,材料力学第10章 组合变形,非对称纯弯梁的正应力,对广义弯曲正应力公式的讨论,z,y,O,（1）对称弯曲,z,y,O,F,F,具有纵向对称面，且外力作用在对称面内,2023/1/21,材料力学
10、第10章 组合变形,非对称纯弯梁的正应力,对广义弯曲正应力公式的讨论,（2）截面不具有对称面，但外力在形心主惯性平面内,z,y,O,M,2023/1/21,材料力学第10章 组合变形,非对称纯弯梁的正应力,对广义弯曲正应力公式的讨论,（3）斜弯曲,具有纵向对称面，但外力不作用在对称面内,2023/1/21,材料力学第10章 组合变形,非对称纯弯梁的正应力,对广义弯曲正应力公式的讨论,（4）截面不具有对称面，且外力不在形心主惯性平面内,z,y,O,M,中性轴公式：,2023/1/21,36,10-3 拉（压）弯组合变形,材料力学第10章 组合变形,2023/1/21,37,材料力学第10章 组合
11、变形,拉（压）弯组合变形,最大应力：,危险点：正应力最大点（截面最下端）,危险点应力状态：单向应力状态,2023/1/21,38,偏心拉伸（压缩）,z,y,拉（压）弯组合,偏心拉伸（压缩）：平行于杆件但偏离轴心的作用力所引 起的杆件变形,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,2023/1/21,39,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,轴向力引起的正应力：,弯曲引起的正应力：,偏心拉伸时总的正应力：,偏心拉伸的计算公式：,表达式中，两项之前的正负号需要由实际力的效果决定。图中所示情况，两号皆为正。,2023/1/21,40,偏心压缩时的截面核心,z,y,压弯组合,偏心压缩
12、时，轴向压力产生压应力，弯矩在部分截面产生拉应力，部分截面产生压应力。,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,2023/1/21,41,问题：对于一些铸铁杆件，希望截面内只有压应力，没有拉应力。那么，轴向集中力的作用点应该在什么区域内？,Mz,轴向力引起的正应力：,弯曲引起的正应力：,偏心压缩时总的正应力：,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,2023/1/21,42,Mz,偏心压缩时总的正应力：,代入危险点坐标：,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,2023/1/21,43,代入危险点坐标：,这是关于集中力作用点坐标 的方程,集中力正好作用在红线上,2.,集
13、中力作用在红线上方,3.,集中力作用在红线下方,所以，要使得危险点不产生拉应力，集中力必须作用在红线上方,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,2023/1/21,44,考虑危险点1,考虑危险点2,考虑危险点3,考虑危险点4,截面核心区域的确定：,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,2023/1/21,45,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯组合变形,课堂思考：圆形截面的截面核心？,截面核心形状：,圆形,截面核心尺寸：,利用圆形截面外缘应力为0的条件来确定。,2023/1/21,46,材料力学第10章 组合变形,10-4 弯扭组合变形,2023/1/21,47,材料力
14、学第10章 组合变形,弯扭组合变形,弯扭组合：既要考虑正应力，也要考虑剪应力,2023/1/21,48,根据截面上的总弯矩M和扭矩T的实际方向，以及它们分别产生的正应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与扭转作用的圆轴的危险点及其应力状态。,微元截面上的正应力和剪应力分别为,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,49,圆截面，如果危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法，确定危险面上总弯矩M的大小与方向。,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,50,危险点应力状态的主应力,因为承受弯曲与扭转作用的圆轴一般由韧性材料制成，故可用最大剪
15、应力准则或畸变能密度准则作为强度设计的依据。于是，得到强度条件：,强度条件与设计公式,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,51,对于第三强度理论,对于第四强度理论,将和的表达式代入上式，并考虑到WP2W，便得到,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,52,引入记号,式中，Mr3和Mr4分别称为基于第三强度理论和基于第四强度理论的计算弯矩或相当弯矩（equivalent bending moment）。,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,53,电动机的功率P9 kW，转速n715 rmin，带轮的直径D250 mm，皮
16、带松边拉力为FP，紧边拉力为2FP。电动机轴外伸部分长度l120 mm，轴的直径d40 mm。若已知许用应力60 MPa，,例 题 2,试求：用第三强度理论校核电动机轴的强度。,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,54,计算简图,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,55,解：1计算外加力偶的力偶矩以及皮带拉力,电动机通过带轮输出功率，因而承受由皮带拉力引起的扭转和弯曲作用。根据轴传递的功率、轴的转速与外加力偶矩之间的关系，作用在带轮上的外加力偶矩为,根据作用在皮带上的拉力与外加力偶矩之间的关系，有,于是，作用在皮带上的拉力,材料力学第10章
17、组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,56,解：2确定危险面上的弯矩和扭矩,将作用在带轮上的皮带拉力向轴线简化，得到一个力和一个力偶，即,轴的左端可以看作自由端，右端可视为固定端约束。问题比较简单，可以直接判断出固定端处的横截面为危险面，其上之弯矩和扭矩分别为,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,57,解：3 应用第三强度理论,所以，电动机轴的强度是安全的。,材料力学第10章 组合变形,弯扭组合变形,2023/1/21,58,拉（压）弯扭组合,材料力学第10章 组合变形,2023/1/21,59,拉弯扭基本变形,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,
18、2023/1/21,60,强度条件：,应力状态：,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,2023/1/21,61,图示圆截面铸铁杆，承受轴向载荷F1，横向载荷F2与矩为M1的扭力偶作用，校核该杆强度。已知载荷F130kN，F21.2kN，M1700Nm，杆径d80mm，杆长 l800mm，许用应力35MPa。,例 题 3,F1,F2,M1,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,2023/1/21,62,1画简图,2确定危险截面,解：,危险截面在x0处,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,2023/1/21,63,3确定危险截面上的危险点,解：,因为顶端正应
19、力最大，危险点为截面顶点A,4确定危险截面上的危险点的应力状态,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,2023/1/21,64,5确定各应力大小,解：,6确定计算相当应力，并校核强度,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,2023/1/21,65,解：,6确定计算相当应力，并校核强度,所以,符合强度要求,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,2023/1/21,66,1.基本方法叠加法,组合变形小结,2.计算简图,3.确定危险面、危险点及应力状态,4.根据强度条件校核或设计,材料力学第10章 组合变形,拉（压）弯扭组合变形,2023/1/21,67,The end!,材料力学第10章 组合变形,
