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1、电工学,2023/1/21,2023年1月21日星期六,2023/1/21,第2章 正弦交流电路,2.2 正弦量的相量表示法,2.3 单一参数的的交流电路,2.1 正弦交流电的基本概念,2.6 功率因数的提高,2.5 阻抗的串联与并联,2.4 R、L、C串联的正弦交流电路,结束,基本要求：,1.理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位，理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法；,2023/1/21,2.熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，理解电路基本定律的相量形式，以及复阻抗和相量图，掌握用相量法计算简单正弦电路的方法；,3.了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、功率因
2、数的概念和计算方法，了解无功功率、视在功率的概念和提高功率因素的经济意义；掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。,4.掌握阻抗串联和阻抗并联的计算。,重点：正弦量的相量表示法，交流电路的相量分析和计算方法，有功功率、功率因素的概念和计算方法。,难点：相量分析方法，多参数混联电路的计算。,2023/1/21,2.1正弦交流电的基本概念,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的电量。,+,_,正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行；.,正半周,负半周,2023/1/21,2.1正弦交流电的基本概念,设正弦交流电流：,最大值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,2023/1/21
3、,2.1.1 频率、周期和角频率,周期T：变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,2023/1/21,2.1.2 最大值和有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,最大值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,瞬时值中最大的一个值称为最大值,2023/1/21,2.1.3初相位和相位差,相位：,注意：交流电压、电流表测量的数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位：表示正弦量在 t=0时的相位角。,反映正弦量变化的进程。,给出了观察正弦波的起点或参考点。,2023/1/21,如：,若,电压超前电流角度,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,
4、相位差：,2023/1/21,电流超前电压90,电压与电流同相,电流超前电压,电压与电流反相,2023/1/21,频率不同的正弦量比较相位无意义。,两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的起点无关。,注意:,返回,2023/1/21,2.2.1复数及其运算,复数表示形式,设A为复数:,式中:,(2)三角函数式,由欧拉公式:,2.2 正弦量的相量表示法,2023/1/21,(3)指数式,可得:,相互转换关系：,当a0时,当a0时,当b0时取正号，当b0时取负号。,2023/1/21,复数的加减运算用代数式，复数的乘除运算用极坐标式。,复数运算规则,复数的运算规则：复数的加减运算是实部和虚部分
5、别相加减；复数的乘运算是模相乘，角相加；复数的除运算是模相除，角相减。,2023/1/21,2.2 正弦量的相量表示法,2.2.2 用计算器计算复数,1.计算器面板,根据计算器功能的不同，一般具有复数运算的计算器都应有“CPLX”功能。,2023/1/21,2.2 正弦量的相量表示法,2.2.2计算器计算复数,2.使用注意事项(1)DRG键面板上应有DRG表示!(2)CPLX上档键进入复数计算：2ndf CPLX退出复数计算2ndf CPLX,2023/1/21,2.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2023/1/2
6、1,2.2.3正弦量的相量表示法,设正弦量:,若:有向线段长度=,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角=初相位,u0,2023/1/21,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,2023/1/21,相量的书写方式,模用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图:把相量表示在复平面上的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,2023/1/21,“j”的数学意义和物理意义,设相量,2023/1/21,正误判断
7、,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,应为最大值,？,？,负号,2023/1/21,相量计算法是计算正弦交流电路的数学工具。,可以证明：几个同频率正弦量和（或差）的相量等于它们的相量和（或差）。,2.2.4同频率正弦量的求和运算,运用相量计算正弦量和（或差）的步骤如下：（1）将正弦量用相量法表示；（2）利用相量图（或相量式）求相量的和（或差）；（3）将和（或差）相量再变换成正弦量的瞬时值表达式。,2023/1/21,解:(1)相量式,(2)相量图,例1:将正弦量 u1、u2 用相量表示,2023/1/21,例2:已知,有效值 I=16.8 A,求：,2023/1/
8、21,例3:,图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：,试求uAB，并画出相量图。,2023/1/21,(2)相量图,由KVL定律可知,返回,2023/1/21,2.3 单一参数的交流电路,在分析计算正弦交流电路时，电阻元件、电感元件、电容元件三种电路元件参数都必须计入。首先讨论最简单的交流电路，即只有电阻、电感或电容组成的单一参数的交流电路。实际工程中的某些电路就可以作为单一参数的元件的电路来处理。另外，复杂电路也可以认为是由单一参数元件的电路组合而成的。因此，掌握单一参数电路中的电压、电流关系及功率关系是十分重要的。,2023/1/21,1.电压与电流的关系,设,大小关系：,相
9、位关系：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,频率相同,相位差：,2.3.1 电阻元件的交流电路,2023/1/21,2.功率关系,(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论:（耗能元件）,且随时间变化。,p,2023/1/21,(2)平均功率(有功功率)P,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,2023/1/21,基本关系式：,频率相同,U=I L,电压超前电流90,相位差,1.电压与电流的关系,2.3.2 电感元件的交流电路,设：,2023/1/21,或,则:,感抗(),电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,20
10、23/1/21,可得相量式：,感抗XL是频率的函数,电感电路复数形式的欧姆定律,2023/1/21,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,2023/1/21,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,2023/1/21,(3)无功功率 Q,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：Var,瞬时功率：,2023/1/21,（2）当 f=5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,返回,2023/1/21,电流与电压的变化率成正比。,基本关系
11、式：,1.电流与电压的关系,频率相同,I=UC,电流超前电压90,相位差,则：,2.3.3 电容元件的交流电路,设：,2023/1/21,有效值,或,则:,容抗（）,定义：,所以电容C具有隔直通交的作用,2023/1/21,可得相量式,容抗XC是频率的函数,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2023/1/21,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,2023/1/21,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,2023/1/21,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率 Q,单位：Var
12、,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,2023/1/21,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,2023/1/21,单一参数电路中的基本关系,小 结,2023/1/21,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图(参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,返回,2023/1/21,交流电路、与参数R、L、C、间
13、的关系如何？,1.电流、电压的关系,直流电路两电阻串联时,2.4 R、L、C串联的正弦交流电路,设：,RLC串联交流电路中,2023/1/21,设：,则,(1)瞬时值表达式,根据KVL可得：,1.电流、电压的关系,2.4 RLC串联的交流电路,2023/1/21,(2)相量法,则,总电压与总电流的相量关系式,1)相量式,2023/1/21,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的欧姆定律,注意,根据,2023/1/21,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2023/1/21,2)相量图
14、,(0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压三角形,(0 容性),XL XC,2023/1/21,由相量图可求得:,2)相量图,由阻抗三角形：,电压三角形,阻抗三角形,2023/1/21,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1)瞬时功率,设：,2023/1/21,(2)平均功率P（有功功率）,单位:W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,2023/1/21,(3)无功功率Q,单位：Var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,20
15、23/1/21,(4)视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注：SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,2023/1/21,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除 I 得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘 I 得到功率三角形,2023/1/21,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,2023/1/21,方法1：,(1),(2),2023/1/
16、21,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,2023/1/21,(4),或,呈容性,方法2：复数运算,2023/1/21,例2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),2023/1/21,方法2：复数运算,2023/1/21,方法3：相量图,2023/1/21,（3）,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使),(2)RC串联电路也是一种移相
17、电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,2023/1/21,1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,2023/1/21,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,返回,2023/1/21,2.5 阻抗的串联与并联,2.5.1阻抗的串联,分压公式：,对于阻抗模一般,注意：,通式:,2023/1/21,2.5 阻抗的串联与并联,解：,同理：,2023/1/21,或利用分压公式：,注意：,相量图,2023/
18、1/21,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,2023/1/21,2.5.2 阻抗并联,分流公式：,通式:,2023/1/21,例2:,解:,同理：,2023/1/21,相量图,注意：,或,2023/1/21,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,2023/1/21,1.图示电路中,已知,2023/1/21,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,2023/1/21,解：用相量式计算,2023/1/21,同理：,2023/1/21,例2：,下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，,求：总电压
19、表和总电流表 的读数。,解题方法有两种：,(1)用相量(复数)计算,(2)利用相量图分析求解,2023/1/21,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法1:用相量计算,所以A读数为 10安,2023/1/21,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,2023/1/21,解法2:利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I=10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,超前,2023/1/21,UL=I XL=100V,U=141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=
20、100V，,设 为参考相量,2023/1/21,例3：,由相量图可求得：,解一：,已知,开关闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:开关闭合后,开关闭合前后I2的值不变。,2023/1/21,解二：用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,2023/1/21,解：,求各表读数,(1)复数计算,2023/1/21,(2)相量图,根据相量图可得：,求参数 R、L、C,方法1：,2023/1/21,方法2：,即:XC=20,2023/1/21,例5：,图示电路中,已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况:,(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR
21、、UL,(2)K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。,解:(1)K打开时:,2023/1/21,(2)当合K后P不变 I 减小,说明Z2为纯电容负载,相量图如图示:,方法2:,返回,2023/1/21,2.6 功率因数的提高,1.功率因数:对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,2023/1/21,(1)电源设备的容量不能充分利用,若用户：则电源可发出的有功功率为：,若用户：则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,2023/1/21,（2）增加线路
22、和发电机绕组的功率损耗,2.功率因数cos 低的原因,(费电),所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为:,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,2023/1/21,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,2023/1/21,常用电路的功率因数,2023/1/21,(2)提高功率因数的措施:,3.功率因数的提高,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端适当并电容,(1)提高功率因数的原则
23、：,2023/1/21,结论：,感性电路适当并联电容C后：,(3)电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,2023/1/21,4.并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得：,即:,2023/1/21,2023/1/21,例1:,2023/1/21,求并C前后的线路电流,并C前:,可见:cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,2023/1/21,例2:,电源的额定电流为：,2023/1/21,例2:,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,返回,
