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1、第一章 集合与常用逻辑用语,1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 学习目标1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.3.能初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,提升逻辑推理素养.,一、充分条件与必要条件 知识梳理 1.命题及其相关概念(1)命题:一般地,把用语言、符号或式子表达的,可以 叫做命题.(2)真命题:的语句是真命题.(3)假命题:的语句是假命题.,判断真假的陈述句,判断为真,判断为假,2.充分条件与必要条件的概念若p,则q为真命题pqp是q的
2、,q是p的.,充分条件,必要条件,提示:不唯一,如x1,x6都是x0的充分条件;x0,x1都是x6的必要条件.,提示:如果q不成立,那么p一定不成立.如x1是x6的必要条件,若x1,则x6一定不会成立.,提示:pq说明命题“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,如果“若p,则q”为假,那么应记作“pq”.,基础测试判断.(正确的画“”,错误的画“”)(1)“x0”是“x1”的充分条件.()(2)若x2=36,则x=6.()(3)“x1”是“x0”的充分条件.()(4)若x0,则xy0.(),答案:,答案:,答案:,答案:,解析:由“A=0”可推出“A0,1=0”,由“A0,1=0”不
3、能推出“A=0”.故“A0,1=0”是“A=0”的必要不充分条件,必要不充分,解:(1)由a1(如a=-1);但当 1时,有00可得x0或x0”能推出“x0或x0或x0”,所以p是q的充分不必要条件.,解析:p:-2x10,q:1-mx1+m(m0).设p对应的不等式的解集为A,q对应的不等式的解集为B.因为p是q的充分不必要条件,所以AB.所以,+或,+,解得m9,即实数m的取值范围是m9.,m9,解析:p:x2+x-6=0,即x=2或x=-3.q:ax+1=0,当a=0时,方程无解;当a0时,x=-.由题意,知p/q,且qp,故a=0舍去;当a0时,应有-=2或-=-3,解得a=-或a=.综上可知,a=-或a=.,-或,解析:设q,p对应的不等式的解集为集合A,B,则A=x|2 或,+,解得-1a6.,-1a6,
