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1、,第 11 课时一次函数的应用,第三单元函数及其图象,考点一次函数的应用,1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.,2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.,【温馨提示】注意根据实际情况确定自变量的取值范围.,题组一教材题,1.八下P98练习改编考虑下面两种移动电话计费方式:用函数方法解答当一个月通话分钟时两种计费方
2、式费用相等.,答案 300解析设一个月通话时间为x分钟,按方式一要收费(30+0.3x)元,按方式二要收费0.4x元.如果两种计费方式费用相等,则0.4x=30+0.3x,解得x=300.所以当一个月通话300分钟时两种计费方式费用相等.,2.八下P109复习题19第13题改编一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图11-1所示.(1)当0 x4时,y关于x的函数解析式是;(2)当4x12时,y关于x的函数解析式是;(3)每分钟进水L,出
3、水L.,y=5x,图11-1,5,3.一根蜡烛长30 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为图中的(),题组二易错题,【失分点】实际问题中自变量的取值往往有一定的限制,在写函数解析式和画函数图象时要考虑自变量的取值范围.,图11-2,答案 B解析由题意,得h=30-5t,h0,t0,30-5t0,t6,0t6,h=30-5t是随着t的增加,h越来越小的函数且图象是一条线段.,答案 C,考向一图像信息类分段函数问题,例1 为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练,有一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内2
4、00米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点.所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图11-3所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒.,图11-3,答案 120,2019齐齐哈尔甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时;t
5、的值为;,|考向精练|,图11-4,答案(1)80 50 3解析货车的速度是50千米/时;轿车的速度为2403=80(千米/时);t的值为(7-1)2=3(小时).,(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.,图11-4,2019齐齐哈尔甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车
6、距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列问题:(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;,图11-4,2019齐齐哈尔甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列问题:(3)请直接
7、写出货车出发多长时间两车相距90千米.,图11-4,(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米.,考向二利用一次函数进行方案选择,例2 2019常德某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.,图11-5,例2 2019常德某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5所示,解答下列问题:(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比
8、较合算.,图11-5,【方法点析】此类问题一般涉及两个或多个函数解析式,分别对应不同的方案.求解时,若自变量的值已知,则将自变量的取值分别代入不同的函数解析式,比较函数值的大小,做出选择;若自变量的值未知,则需根据解析式分类讨论,借助不等式比较各种方案在自变量不同取值下的最优结果.,2019天津甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x0).
9、(1)根据题意填表:,|考向精练|,180,210,900,850,解析一次购买30千克,不超过50千克,在甲批发店花费180元,在乙批发店花费210元;一次购买150千克,超过50千克,在甲批发店花费900元,在乙批发店花费850元.,(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(3)根据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为千克;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则
10、他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.,2019天津甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x0).(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;,(2)y1=6x(x0);当050时,y2=5x+100.,2019天津甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6
11、元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x0).(3)根据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为千克;若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少;,若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.,(3)答案100 乙甲解析 当y1=y2时,6x=5x
12、+100,x=100.当x=120时,y1=6x=720;y2=5x+100=700,720700,在乙批发店购买花费少.当y1=360时,x=60;当y2=360时,x=52,6052,在甲批发店购买数量多.,考向三利用一次函数增减性解决最值应用问题,例3 2018湖州“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:,设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车每吨每千米的运费为2元.(1)
13、根据题意,填写下表.(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?,解:(1),例3 2018湖州“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车每吨每千米的运费为2元.(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运
14、费是多少元?,2019深圳改编有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(1)焚烧1吨垃圾,A发电厂发度电;(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A厂焚烧的垃圾不多于B厂焚烧的垃圾的两倍,则A厂和B厂总发电量的最大值为度.,|考向精练|,答案(1)300,2019深圳改编有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A厂焚烧的垃圾不多于B厂焚烧的垃圾的两倍,则A厂和B厂总发电量的最大值为度.,答案(2)25800解析设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾,总发电量为y度,则y=300 x+260(90-x)=40 x+23400,x2(90-x),x60.y随x的增大而增大,当x=60时,y取最大值为25800.故A,B两个发电厂总发电量最大是25800度.,
