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1、2021年广东省中考数学总复习,第六章 圆,第六章圆,第一节与圆有关的性质(必考，3或4分),考点特训营,目 录,玩转广东8年中考真题,教材改编题,考点特训营,【对接教材】人教：九上第二十四章P79P91、P105P110 北师：九下第三章P65P88、P97P99,【课标要求】理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；知道三角形的外心；圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,与圆有关的性质,考点精讲,圆的有关概念及性质,定义
2、：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径,圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧,对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴；圆也是中心对称图形，_就是它的对称中心,直径,圆心,返回思维导图,平分,圆心,垂直平分,返回思维导图,2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣,弧分别相等，如图，若ABCD，则AOBCOD，_,弧、弦、圆心角之间的关系,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,如图，若AOBCOD，则，A
3、B_,推论,1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦相等,如图，若，则AOB_，ABCD,【温馨提示】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对,应的其余各组量也分别相等,CD,相等,COD,返回思维导图,圆周角定理及其推论,定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_,推论,1.同弧或等弧所对的圆周角_,如图，DAB _(同弧)，若，则DABBDC,2.半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_,如图，AB为O的直径，则ADB_,【温馨提示】1.一条弦对应两条弧，其中一条弧所对的圆周角与另一条弧所对的圆周角互补；2.一
4、条弧只对应一个圆心角，但却对应无数个圆周角,一半,相等,DCB,直角,直径,90,返回思维导图,2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.如图，DCE_,外心：三角形三条边的的交点,三角形的外接圆,定义：经过三角形的三个顶点形成的圆,性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_,圆与多边形,圆内接四边形的性质,1.圆内接四边形的对角.如图，ABCD，BD180,垂直平分线,相等,互补,180,A,返回思维导图,圆与多边形,圆的内接正多边形,返回思维导图,课堂小测,第1题图,1.如图，在O中，AOB40，则COD的度数()A.20B.40C.50 D.60,2.如图，已知O的直径AB8 cm
5、，点C在O上，且BOC60，则AC的长为(),A.4 cm B.4 cm C.5 cm D.cm,第2题图,B,B,3.如图，点A，B，C，D在O上，若B100，则ADE的度数是()A.30 B.50 C.100 D.1304.如图，ABC内接于O，若OAB35，则C的度数是()A.35 B.45 C.65 D.555.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C、D是半圆上的两点若ACO20，则D的度数为_,第5题图,第4题图,第3题图,C,D,110,6.如图，正五边形ABCDE内接于O，P为 上的一点(点P不与点D重合)，则CPD的度数为_7.如图，在O中，OABC，CDA25，则OBC的度数为
6、_8.如图，在O中，弦AB6，点C是劣弧 的中点，连接OC，交AB于点D，且CD1，则O的半径为_,第6题图,第7题图,第8题图,36,40,5,玩转广东8年中考真题,1.(2014广东14题4分)如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_,第1题图,3,拓展训练,2.(2018广州7题3分)如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是()A.40 B.50 C.70 D.803.(2017广州9题3分)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是()A.A
7、D2OB B.CEEO C.OCE40 D.BOC2BAD,第2题图,第3题图,D,D,4.(2018广东11题4分)同圆中，已知 所对的圆心角是100，则 所对的圆周角是_.5.(2012广东8题4分)如图，A、B、C是O上的三个点，若ABC25，则AOC的度数为_,第5题图,50,50,6.(2016广东16题4分)如图，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合若AD是O的直径，ABBCCD，连接PA，PB，PC.若PAa，则点A到PB和PC的距离之和AEAF_,第6题图,拓展训练,7.如图，AB为O的直径，已知DCB20，则DBA()A.50 B.20 C.60 D.
8、70,第7题图,D,8.(2019广州23题12分)如图，O的直径AB10，弦AC8，连接BC.(1)尺规作图：作弦CD，使CDBC(点D不与B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长,第8题图,【作法提示】以C点为圆心，以CB的长为半径画弧，与O交于D点，则D点即为所求,9.(2017广东9题3分)如图，已知四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50，则DAC的大小为()A.130 B.100 C.65 D.50,第9题图,C,拓展训练,10.(2019台州)如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，
9、连接AE.若ABC64，则BAE的度数为_,52,第10题图,教材改编题,教材母题,1.(人教九上P89习题24.1第4题)如图，ADBC，比较 与 的长度，并证明你的结论,第1题图,解：相等，证明：ADBC，,对接中考,2.(2019自贡)如图，O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD、BC.求证：(1)；(2)AECE.,第2题图,证明：(1)ABCD，；,第六章圆,第二节点、直线与圆的位置关系(8年9考，仅2015年未考，39分),考点特训营,目 录,玩转广东8年中考真题,教材改编题,考点特训营,【对接教材】人教：九上第二十四章P92P104 北师：九下第三章P89P96,【课标
10、要求】探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线；知道三角形的内心；*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,点、直线与圆的位置关系,考点精讲,点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点到圆心的距离为d）,点在圆外，如点C,点在圆上，如点B,点在圆内，如点A,直线与圆的位置关系（设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d）,dr,dr,dr,相切,2,返回思维导图,切线的性质与判定,性质定理：圆的切线于过切点的半径,判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,三角形的内切圆,定义：与三角
11、形各边都相切的圆,内心：三角形三条的交点,性质：三角形的内心到三角形的三条边的距离_,垂直,角平分线,相等,返回思维导图,课堂小测,第2题图,1.已知O的半径为3，点A与点O的距离为5，则点A与O的位置关系是()A.点A在O内 B.点A在O上 C.点A在O外 D.不能确定2.如图，O是ABC的内切圆，D，E是切点，A50，C60，则DOE()A.70 B.110 C.120 D.130,C,B,第4题图,第3题图,3.如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为()A.20 B.25 C.40 D.504.如图，在RtABC中，C90，AC6，CB8，则ABC
12、的内切圆半径r为()A.1 B.2 C.1.5 D.2.5,B,B,第6题图,5.如图，O的半径为5，直线EF经过O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与O相切的是()A.OP5 B.OEOFC.O到直线EF的距离是4 D.OPEF 6.如图，过圆外一点P作O的切线PC，切点为B，连接OP交O于点A，连接OB.若APOA1，则PB的长为_.,第5题图,D,玩转广东8年中考真题,第1题图,1.(2017广东24题9分)如图，AB是O的直径，AB4，点E为线段OB上一点(不与O、B重合)，作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC
13、于点F，连接CB.(1)求证：CB是ECP的平分线；(2)求证：CFCE；(3)当 时，求劣弧 的长度(结果保留),劣弧 的长度为,拓展训练,2.(2019广州5题3分)平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线的条数为()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条3.(2019福建)如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于()A.55 B.70 C.100 D.125,第3题图,C,B,4.(2019舟山)如图，已知O上三点A、B、C，半径OC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为()A.2 B.C.D.,第4题图
14、,B,5.(2019广东24题9分)如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长,第5题图,(3)解：如解图，连接AG，,12，25，15.点G是ADC的内心，78.BAG57，618，BAG6，ABBG.(7分),第5题解图,33，15，ABECBA，.(8分)AB2BEBC25，AB5，BG5.(9分),6.(2018广东24题9分)如图，在四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O
15、经过点C，连接AC、OD交于点E.(1)证明：ODBC；(2)若tanABC2，证明：DA与O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC1，求EF的长,第6题图,FD EDFBDO，DEFDBO，EF(9分),7.(2016广东24题9分)如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC30.过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E.过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：ACFDAE；(2)若SAOC，求DE的长；(3)连接EF，求证：EF是O的切线,第7题图,(1)证明：OAOC，OACOCA，DAEACF，AF，
16、BD是O的切线，OAFOBE90，又BOEAOF，AEDAFC，ACFDAE;(2分),(2)解：ABC30，AOC2ABC60，又OAOC，AOC是等边三角形，BD为O的切线，CBD90，在RtDBC中，BDBCtan60 BC，SAOC，OA1，BC2OA2，ABBCcosABC，BD2，(3分),OAOB，BAOABO30，BOEAOC60，OBE90，BAEAEB30，BEAB，DEBDBE3；(5分),8.(2014广东24题9分)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)
17、若POC60，AC12，求劣弧 的长；(结果保留)(2)求证：ODOE；(3)求证：PF是O的切线,第8题图,(1)解：AC12，OC6，POC60，劣弧 的长为 2；,9.(2013广东24题9分)如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，弦BDBA，AB12，BC5，BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCABAD；,(2)求DE的长；(3)求证：BE是O的切线,第9题图,(1)证明：BDBA，BDABAD，又BDABCA，BCABAD;(2分),OBDE.BEDE，OBBE，OB为O的半径，BE是O的切线.(9分),教材改编题,教材母题,1.(人教九上P98练习第1题)如图，AB是
18、O的直径，ABT45，ATAB，求证：AT是O的切线,第1题图,证明：ATAB，TABT45，BAT90，又AB是O的直径，AT是O的切线,对接中考,2.(2019南充)如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BC5，BD3，求点O到CD的距离,第2题图,OCBC.又OC为O的半径，BC是O的切线；,(1)证明：AC是O的直径，ADC90.AACD90，BCDA，BCDACDACB90.,OECD，OAOC，点E为CD的中点OE,第六章圆,第三节与圆有关的计算(必考，每年1道，3或4分),考点特训营,目 录,玩转广东8年中考真题,
19、教材改编题,考点特训营,【对接教材】人教：九上第二十四章P111P116 北师：九下第三章P100P102,【课标要求】会计算圆的弧长、扇形的面积,与圆有关的计算,扇形弧长和面积的计算,考点精讲,2r,r2,lr,返回思维导图,返回思维导图,课堂小测,1.若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为()A.B.2 C.3 D.62.一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是()A.2 B.4 C.12 D.24,C,C,3.如图，半圆O的直径AB2，弦CDAB，CAD45，则图中阴影部分的面积为_,4.如图，在等腰RtABC中，C90，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD
20、的圆心分别为点A、点B，且AB4，则图中阴影部分的面积为_(结果保留),第3题图,第4题图,4,玩转广东8年中考真题,1.(2015广东9题3分)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.9,第1题图,D,2.(2016广东14题4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA13 cm，则扇形AOC中 的长是_ cm(计算结果保留),第2题图,10,拓展训练,3.(2019广州15题3分)如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等
21、腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_(结果保留)4.(2017广州15题9分)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l_,第3题图,第4题图,5.(2013广东16题4分)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_(结果保留),6.(2012广东10题4分)如图，在ABCD中，AD2，AB4，A30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_(结果保留),第6题图,第5题图,7.(2018广东15题4分)如图，在矩形ABCD中，BC4，CD2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，
22、则阴影部分的面积为_(结果保留),第7题图,8.(2019广东22题7分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的 与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.(1)求ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及 所围成的阴影部分的面积,第8题图,解：(1)根据图形可知AB2226240.AB2，AC2226240，AC2，BC2428280，BC4；,教材改编题,1.(北师九下P106复习题第20题改编)如图，直线ABCD，垂足为P，分别与直线AB和CD相切于A、C两点，测得ACP45，AC6 cm，则 的长为
23、_,第1题图,微专题三种方法求阴影部分面积,方法1公式法,所求阴影部分的面积是规则图形，直接用扇形的面积公式求解.如图：,针对训练,1.如图，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是_,第1题图,3,方法2和差法一、直接和差法将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解如图：,针对训练,2.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线线BD于点E，则阴影部分的面积为_,第2题图,8,二、构造和差法先设法将不规则阴影部分与空白部分组合或将阴影部分进行分割，构造规则图形，再进行面积和差计算如图：,针对训练,
24、3.如图，在扇形AOB 中，AOB90，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上当正方形CDEF的边长为2 时，则图中阴影部分的面积为_,第3题图,24,方法3等积转化法通过对图形的变换，为利用公式法或和差法求解创造条件一、直接等面积转化(CDAB),二、平移转化法,三、对称转化法,四、旋转转化法,针对训练,4.如图，在半径为2 cm的O中，点C、D是 的三等分点，点E是直径AB延长线上的一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积是_,第4题图,综合训练,1.如图，在半径为4的O 中，CD 是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为点E,AOB90，则阴影部分的面积是_,2.如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E.若AOC60，OC2，则阴影部分的面积是_,第1题图,第2题图,2,3.如图，菱形ABCD的边长为2，A60，是以点A为圆心，AB长为半径的弧，是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为_cm2.4.如图，在ABC中，C90，ACBC，斜边AB4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形EOF，经过点C，则阴影部分的面积为_,第3题图,第4题图,24,谢谢！,
