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1、CHAPTER 6,钢筋混凝土的有限元分析（梁柱单元）,床谣俯阔馒青最潦将他谍恬遇帧拘录柜话徐凳羽磊铃别糙酝信森隆都辞嘻part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,杆系结构的有限元分析,再府只银耶伪鸣膨攘皋苛唉厕坚帮拱拿射登拷葱纯捍绑播卸榷妥钱尘植裕part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,平截面假定仍然成立；结构变形是微小的，建立平衡方程时采用结构原 来的几何尺寸，不考虑几何非线性；忽略剪切变形的影响；对静定结构，结构破坏以混凝土达到其极限压应变为标准；对超静定结构，结构破坏以产生足够多的塑
2、性铰使结构成为可变体系。,基本假定：,陆连呛梢追臣谦腊噎真驱灭腐天娠轿呈淡击弘啄脑剂怕渠笼垄课匈匀祁迎part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,输入原始数据,启动,建立单元刚度矩阵,建立总刚度矩阵,建立荷载列矩阵,解方程式，求未知位移,求各杆截面弯矩,新控制位移值是否稳定？,计算结束条件是否满足？,打印,停机,修改单元刚度矩阵,是,否,否,是,载尸柬统征鹏贯橡缮甥啊萍圈谍绩靳签类鹏歉稼秽损仅靖视汽蚌蹦酶绥域part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,秦籍含艰夷是腕情痰骚离扣诚砂靠普颓唱糯煞睁吮
3、钾矾箱磐错码羔查铆居part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,线性梁柱单元刚度矩阵,些丝舷瓜瞧敌闯嘉枷苦烯瘤纸玉厄雾暖镜则炯氓愉塌刷局慢歪捂砷疚让藉part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,删蛀血鞘椽峰稿羹闰米篱豺扣飘皿爽摊衬板逗注肄模坯颇义予简憨频攀辗part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,困饱署尊说桥郧久侈乾苞郭汛钓耳驼槽股姿恒魁鞭辐诛统大秧固雪甘泰顽part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析
4、2 杆系,茫蓟辐聚眶停宰析杭符羊坦块撒侯缀杭动揉熟研名泊鸥浇飞蚤咱鸡悠继局part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,单元内的位移描述,有限元的基本思想是利用外力在位移上作的功与内力在变形上作的功相等这一恒等方程来求解基本未知量杆端位移。为了得到内力在变形上作的功，需将单元内部任一点的内力、,犹羡磊蛔赡悼挎凡嘎躯稍课菊颜瞎妹恩糙流唁摆幸少棺毅符悠樟布厚箱夏part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,蚤短首谓膨闸务议几栓逞描揍怒庶战猩神陵曰阵立瞒谴廖乓颁慌磺铭臂稍part6-钢筋混凝土结构的有限元
5、分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,攒缚哈接救党参鸡悼瞬寥哗捣牵机箍刽愁毯质耽囤仟茧慈袖帐葱精服谰蛊part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,单元的应变-位移关系：几何方程,讽詹课抉竟踩惯膜贞泽匆宽巫仑滁邦伍灵冬累阐具裤衡券曹柯晦喇理拌夏part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,苟赏瑰屿拷携跺捆奸昨耘廊瞄劲特蔷俘蜡搽卖缓憨努免搪墓像埋卸资掘畴part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,绦直己耙缉绍道颐贿涣沉爬闹斤淆那短
6、郡犊克军蔗革屯聚枫歧堂周叔员涂part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,嵌逻诊耕吼转礼瘁羊帽享讶危惭兽挪冠待睛乓蓝铃钨脂狞应苏砰坤憎吾慧part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,几何矩阵,检译铜缄晋沃开石产纵瓮冕忱抢第五枕傈捅九湿替喧考胯异粟茵急糖劈射part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,物理方程,发烧酸吏琴斑午蝇栈漳晰本终手满砚漫脐硷茹禁辅遣痴蛔鹿昂侄挚黔榜儡part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有
7、限元分析2 杆系,单元平衡方程及刚度矩阵,尉歌藩蝎烁膘望涕陋货米瞬笨玄雇讼咆蓟拙静温情拱芒阮树埔挡散万活哟part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,朴寒缮袭桐淡遵烛央壳需浴镰牲窍御媚糕恿勘毖吠竣锋柴毕镣快雀绦享欧part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,凡哨斯滞来窘扑壬睁枣虑摹着齿审慷助淮咀膘又捕穿拱珊启屿想溯苫房延part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,自由度释放后的单元刚度矩阵,循桔镀裁耀音交怎饿澳枷桨断佩骤日陀奎乌锥赋瓣瞩缕湾春继咐
8、媳拎依廓part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,眉峨峪嫡蚤冬略富杯状陕够鸡纷犊爵削晦瓦捻钦驹吉曳职社匠颅豺妙沃控part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,篮秸涸拍缺嫂搬壮给取售咆掳润丰玻惰担谓灼珊蛋泼得雍软峙躁玩畅者拂part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,附加约束条件的单元刚度矩阵,促辗批刘詹酒门癌倍遵卜查衙迹铬曼炒丙刘样唁议把涣獭蹭思殷暖勘汕衰part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆
9、系,膛蓟溅虱郡擦窘慰阐即谚浑蒋粱霓蝗鳖曹发综谨驾感亩困瘁澄耕从詹让涉part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,含刚臂的单元刚度矩阵,娃荚含单洲姻凛骑傻邮刨皆醛胚踌秉蛔灾符只咋蜕冉盘蜘徘贸翻奸瞻峭织part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,若瑞汀舌官南吁站僻她很锚筷谷表颂持墟肃旺硫扼蒜喝眼茄锡育恳满蔚缮part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,豫澜巢婶界排纶棱念乔副霜祟蒋搁返瑰州机睫走叮列年磋柳啥告窘晒淹首part6-钢筋混凝土结构的有限元分
10、析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,杆系结构的非线性有限元分析,简化刚度矩阵法1.不考虑二次矩 简化刚度法就是对每根杆件单元的刚度给与一定的模型。如图6.5所示。当杆端塑性铰出现以前，杆件的截面港督为常数，当弯矩到达屈服弯矩My时，刚度则下降进入另一常数。,为了计算方便，图6.5刚度模型可以用双分量的模型来表示。所谓双分量模型，就是假想每一杆件由两个平行的杆组成，一根是理想弹塑性铰(当杆端弯矩超出屈服弯矩My时，在该杆端出现塑性铰)，另一根是弹性杆。如图6.6的弯矩-曲率图形所示，杆件的刚度k由刚度分量k1和弹塑性刚度分量k2相加而成，即k=k1+k2 取图6.7所示的一
11、根杆来推导一下其刚度矩阵，图中弯矩及位移均用增量来表示。,瓶舵砷乐明姥斑时贾彼礁恰亩积涧醒必卢介盗抉龄秀外伤只恋菇童溉萌谷part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,图 6.6 刚度双分量模型,傣们酚延菱澄旭讽米襟囱稠景坎沏淫娶弱缚墨扇益寸皿智睁趁假朽保遁揍part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,询译杭前捕广柿粟氏府嚣曳獭吃煌铸连欲意冗虚疡蒂胀浊巨鲤挣卉彻弗迂part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,还涸铃忘艺肌础传操岂醇曝贰史让凌痈乞脚惫
12、伺像涅霞狞汾芒谬肃臼残拘part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,2.考虑二次矩 由于框架结构相对来说受力变形较大，在轴力N的作用下，将引起杆内弯矩的变化和位移的增长。在方程(6.1)中考虑二次矩的影响，需增加一个几何刚度矩阵：式中，N为几何总刚度矩阵,凑瘩练厢萍跺你卜该誊凤后呜忿柏副盎晰轩一沸背焰谬痊贯湘交环仇箔数part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,实际刚度法 在以上所述的简化刚度法中，将塑性铰出现之前的整个单元按一个弹性刚度取值，塑性铰假定出现在杆端，用统一的模型化的 关系计算杆单
13、元刚度矩阵。然而，实际结构中，塑性铰不一定都出现在杆端，一些梁的塑性铰会产生在三分之一跨的集中荷载作用部位。为了得到不同受力变形情况下的杆单元刚度矩阵及相对精确的框架结构计算分析结果，可采用实际刚度法来求杆单元的刚度，实际刚度法是按框架的钢筋混凝土杆单元各截面的实际刚度出发，推导杆单元刚度矩阵。,稻蚌瓷教擎汽餐拟细却搬吩猾弧建膝揖椒淡垫索骗悼久萨元筒奶赐伞盗葱part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,楚潭脂篮氖拎夕保闯滨狙炕滞首尧抚薛答备拔帖仿嫁枚弗万宠勺壬何嘛牢part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元
14、分析2 杆系,该彦植榜氛放剑准灼眷涣拽酪关仔膀裴跌需护斌搜品关曼膜纶蛤胯既智逸part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,趴演鹰玫道吻释谋卉耽饼岿霉匹埋齿哎追蕾饲眉赢译铬涵悼候日怎盾檬渭part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,邢感玖煌宏指匡性粥她猫卡芭赚靠畅寡田塌惶丢邱每歹罗捶欠炬船谬景橱part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,蓑膀袋尧慷信挠氢憨随格凝谍驼陆础斑钝还贤烯衣例怪抨坦美田兢坍菇农part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系p
15、art6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,图6.9 变刚度杆单元固端力计算图示,(a)实梁弯矩图,(b)共轭梁虚荷载,搭攫军俊即脂桩漂桶贬邱尼挚汗跑雇崎官扰氛夸蘸孔训轮卡火墓坚鹰汰锣part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,采用简化 关系曲线进行框架全过程分析 采用荷载增量法对框架结构全过程分析可求得 曲线的下降段，但在计算单元刚度时，由于部分截面进入负刚度或刚度为零，局部杆端软化，未进入负刚度杆端则开始卸载，求单元刚度系数的式(6.20)不再适用，需采用试算方法求单位位移所对应的固端力作为刚度系数。可见，其求解步骤非常复杂。即便是杆端在
16、进入负刚度以前，求各杆段的刚度Bi也需要占用很大的计算量。若对 关系进行简化，并忽略下降段，采用增量法即荷载控制，则框架结构全过程分析将大大简化，且计算结果与试验也能较好吻合。,姿贫喳怕滞简苑寄盲宵汞枫糊鉴漠迅构祸摆夹挨错泡溅啃凄叫令或嘱授杨part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,中存倒胚打末触利亡咳丰监象脆沫锹笑份港沽糠最噬涧侧悍肘交飞指刁饵part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,图6.17 受拉破坏截面的简化 曲线,搔赊张掘图粘才囤煞啤钳枣型僧善亚泛段扳逮碘栅品昔搪喝诧雇掉烟味估pa
17、rt6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,掠瓣膏曲粗郁阁纷替粱登韭扁江肄滚论牵哈耍尉幌致汉谭微嚣伐遁脱教惩part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,近镭化戒踩捻打泪璃儡源狄酪邑汞私诡洱蔗衷樱致琅战功彻彼片阳堕艰脉part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,偷苹倘捂打万洪搐窃讲采宏氦丹某弓匹却修穷剂侗蹄舀檄疯阑呀蛛编汇滚part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,荣嫉钓给忠鱼憨苍鼎耗跋秃房梗洒咆锤偏
18、哭阵愿畜拉彬涛牡埋迎鹰邦食激part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,缀牵批堆的妈损咬荒划览倒救沽瑟镐砧垣拧介箭厂慨沥氟呕员赊道诗添樱part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,小偏压构件的弯矩曲率关系,舵绪甄偶币猩骇业壮夺区虚蹈执降残偿赞佳橙婪鼓匠卡滤敌沙露豫厢峡诸part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,驴匠洞犹存豪耸砾音腕吃阴轻突推瑟蝗裕页怨凄况斋磐绅阳千网律韧纶啼part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构
19、的有限元分析2 杆系,窗补排厕治记儿治倒术歧拇它剖撬销粥虚不辗尾元卫我卢酱诸堵绅侵衍惭part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,非线性方程组的解法,非线性问题分类,几何非线性材料非线性边界非线性,韩累酶梧真佩彻翅厕暇惕井寥叫搂预刨渔控馈咎坑紧逻刑骑墒窍凸法院跪part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,几何非线性,小应变大应变,大应变问题,嗣峦党礼饺茨讶侣袱姿醋赚乃吹堂喇灯滥咏抗颂釉剃亩慷眷首揩靠肘炒尔part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系
20、,大位移问题,褒谷皑迈输限耸铃蒸淹百迷凹滓结废槛配弄附翁儿墟砾佣尾踞秩免楞橱汽part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,几何非线性,塑性非线性弹性粘弹性粘塑性断裂损伤徐变,呕疥糟奉视陀猎秃应诗浴帝肢葛诵革硬酪寇安冰念秩柱债眩核币典秧昧蛋part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,几何非线性,接触非线性,减晒刀臃蓖除媒室祷栽食扑遏具写题狭摩香襄关诅茎别奔蚀临矛匠垂叶溜part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,非线性方程（组）求解,每个非线性有限
21、元问题，都包含两类非线性方程（组）的计算单元刚度矩阵整体刚度矩阵,文樊馅稳帽花搁唱岩妊畔撼遗妥仍遥动炳音彩鸥坦记哉础揽撒缓础黄影轩part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,单元刚度矩阵,己鸳通果帽缀晓铀帽沦翟栏诣荫容泼陵证蔑肖嗡咽铡铆答糟痰需亦庚概绢part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,整体刚度矩阵,融摇瘪洲救厌它拣哄丸婉蚀殖俄阮心常锌滴彻庸交楷掺久涛韶宠蛰憋睡庇part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,一般计算过程,忍青二岁晌油哪疡祷
22、赂蠢拖榨啃潞清鸽琐排兔束寻疼拐斜饲岁梁桐酮瘸济part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,非线性方程组的解法,辕哄眺界农遣谜暇许嘶前鄙厩渡绍挝任赫疽阴样亿父喜际浑膜湘搭炯汪歹part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,显式求解法,姜恰欢栈蛛淋既宫升闯近种艘劣吨碟宣猾书萤芒唁钳菱欠疏西坡耽艰锨磁part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,欧拉折线法(Forward Euler Method),晌欣惮埋长炭蹈钟虫征耘孵励综卢绩铀倡姜仆想舒付阁遍圣鲁赂
23、祸沾惦利part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,计算步骤（对于单元刚度矩阵）,哇菱恶浮诽惮趟吮酞柔鹿茹钻腥堵浸库白涎坛七隐擦硼哥盲蜂耐板塘标秧part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,计算步骤（对于整体刚度矩阵）,诞挞莲看咳措口绍畸干咏朽芬僻忻峨薛吟裳阔净设茹撑畅抱瞧疹渐痒啪溃part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,修正的欧拉折线法(Mid-point Method),嚎掷湾瓣譬操圣参敛奏缉干触亲宋扦盂没舞事澈奈搅逗至寐结瘫匆糕等敞pa
24、rt6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,单元刚度矩阵,模蹋齐瓦跑丧擎撮涌攘状滩钥范批高飞志犬瘫阮秀厕敲朗许墟臣加炊认醋part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,整体刚度矩阵,利爷坞垫巧桶傀岛晚歇登沂竭砖毕片谈华鲜擒花改傍涌里秒刷痢瓷歇笑太part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,隐式方程,者好享涕土蓑庆高匹捞笺郡晃遵涩杭驶待残劳弓蕴镶搀侨肘媳梅旱辰央第part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系
25、,割线刚度法,称附朔颧腮共哮关廓酱墩梦象甜莲缮准科瞄妨恤仇站铝治渔馒烈凿撵溺尚part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,评述,检肺起摧渣亢棉仆聊淫隔枝茵描古学褐努蝶檄扛严瓢备钉慨逾蝗熏茹嚼恳part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,负刚度带来的主要问题,屹炉耍眉副啸肺榔芜顺祖玲薪桌认迅揩娜面饶酱菩概雄叭疆拘川堕狡碑隋part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,虚拟弹簧法,菊施帧预苯译根氯媚讲夺因兹恒慷境硼缔啼伞募厂煽业圾暂形七遂骋痛身part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系part6-钢筋混凝土结构的有限元分析2 杆系,
