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1、,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.1.1 一元一次方程,七年级数学上,骆店镇中心中学,1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.（难点）,导入新课,情境引入,数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题.观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？,温故知新,
2、小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？,(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)(),含有未知数的等式叫做方程.,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？,讲授新课,合作探究,1h,60 km/h,70 km/h,(1)上述问题中涉及到了哪些量？,快车70 km/h，慢车60 km/h,快车比慢车早1h经过B地,AB之间的路程,速度：,时间：,路程：,快车每小时比慢车多走10km,60km,相同的时间，快车比慢车多走60km,快
3、车走了6h,算式：60(70-60)70=420(km),（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系：,快车行完AB全程所用时间：,慢车行完AB全程所用时间：,两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,即：（）-（）=1,慢车用时,快车用时,方程,（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？,方 程：70 y=60（y+1）,等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程,（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?,方 程：70（z-1）=60z,等量关系：慢车z小时路程=快车提前1
4、小时走的路程,比较：列算式和列方程,从算式到方程是数学的进步！,列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.,列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.,观察下列方程，它们有什么共同点？,70 y=60（y+1）,70（z-1）=60z,观察与思考,问题1 每个方程中，各含有几个未知数？,问题2 说一说每个方程中未知数的次数.,问题3 等号两边的式子有什么共同点？,1个,1次,都是整式,知识要点,这样的方程叫做一元一次方程.,等号两边都是整式，,（一次）,只含有一个未知数,（一元）,未知数的次数都是1,下
5、列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.,练一练,例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为.,【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m=.,2或2,1,典例精析,注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为1；未知数的系数不为0.,例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.,等量关系：正方形边长4=周长，,列方程：.,x,典例精析,(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多
6、少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，,列方程：.,(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为，男生人数为(10.52)x.等量关系：女生人数男生人数=80，,列方程：(10.52)x=80.,例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.,解：设
7、卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60 x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠 笔的售价=87，列方程：.,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？,抓关键句子找等量关系,实际问题,对于方程4x=24，容易知道 x=6可以使等式成立，对于方程 170+15x=245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.,我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x=245中的未知数的值应是5,185,200,215,230,245,260
8、,170+15x,思考,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.,x=420是 方程的解吗?,知识要点,例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程-(1-0.52)x=80的解？,解：当x=1000时，方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边=80，左边右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.,1.将数值代入方程左边进行计算，,2.将数值代入方程右边进行计算，,3.若左边右边，
9、则是方程的解，反之，则不是,判断一个数值是不是方程的解的步骤：,方法归纳,练一练,检验 x=3是不是方程 2x3=5x15的解.,解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得,左边233=3，右边5315=0.,左边右边，,x=3不是方程的解.,当堂练习,2.若 x=1是方程x2 2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0 B.2 C.1 D.-1,1.x=1是下列哪个方程的解（）A.B.C.D.,B,C,3.下列方程：；.其中是方程的是，是一元一次方程的 是(填序号),4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周
10、，可 以跑3000 m？,解：设沿跑道跑x周.,400 x=3000，是一元一次方程.,（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？,解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.,+0.6(20 x)=9，是一元一次方程.,（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底,解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.,，是一元一次方程.,(上底+下底）高=梯形面积,5.已知方程 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程,解：因为方程 是关于x的一元 一次方程，所以|m|1=1，且m20，得m=2.所以原方程为4x+3=7.,课堂小结,1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解.,
