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1、5.1 认识一元一次方程(第1课时),北师大版 数学 七年级 上册,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？,你会用算术方法解决这个实际问题吗？,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？,用算术方法解决,如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米王家庄到翠湖的路程有多远？,50千米,70
2、千米,示意图,用方程来解决,1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.,2.根据实际问题列一元一次方程.,3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想,1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.,解：设小彬今年x岁，,根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5,因此得到等式 2x-5=21.,方程和一元一次方程的概念,我能猜出你的年龄,你的年龄乘以2减5得数是多少？,21,你今年13岁,他怎么知道的？,小彬,小华,小华,小华,小彬,小彬,2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出
3、发到乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？等量关系：原计划的时间-实际的时间=解：设张叔叔原计划每时xkm,可以得到方程：,3.大家观察，这两个式子有什么特点？,（1）,（2）,讨论并回答：什么是方程？方程有什么特点？,我们把含有未知数的等式叫做方程.,方程的特点：方程中一定含有未知数；方程是等式.,结论,判断下列式子是不是方程？,（1）x+2=3,（2）x+3y=6,（3）3x-6,（4）1+2=3,（5）x+35,（6）y-12=5,是,是,是,不是,不是,不是,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
4、km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？,1h,60 km/h,70 km/h,讨论探究,(1)上述问题中涉及到了哪些量？,快车70 km/h，慢车60 km/h.,快车比慢车早1h经过B地.,AB之间的路程.,速度：,时间：,路程：,快车每小时比慢车多走10km.,60km,相同的时间，快车比慢车多走60km.,快车走了6h.,算式：60(70-60)70=420(km),（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：,快车行完AB全程所用时间：,慢车行完AB全程所用时间：,两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,
5、即：（）-（）=1,慢车用时,快车用时,方程,（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？,方 程：70 y=60（y+1）.,等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程,（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?,方 程：70（z-1）=60z.,等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程,比较：列算式和列方程,从算式到方程是数学的进步！,列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.,列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解
6、决问题比较方便.,观察下列方程，它们有什么共同点？,70 y=60（y+1）,70（z-1）=60z,问题1 每个方程中，各含有几个未知数？,问题2 说一说每个方程中未知数的次数.,问题3 等号两边的式子有什么共同点？,1个,1次,都是整式,交流探究,这样的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程满足的条件：,（一次）,在一个方程中，只含有一个未知数,（一元）,且未知数的次数都是1,一元一次方程的概念,1.只含有一个未知数；,2.未知数的次数都是1；,3.等号两边都是整式.,例1 哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）,一元一次方程的识别,不是整式方程,不是等式,
7、是不等式，不是方程,是一元一次方程.,是一元一次方程.,未知数的次数是2,含有两个未知数.,下列哪些是一元一次方程？（1）3y-7；（2）；（3）16y-7=9-2y；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-310；（7）.,7a+8=10,例2（1）若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为.,（2）方程 是关于x的一元一次方程，则m=.,2或2,1,利用一元一次方程的定义求字母的值,注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为1；未知数的系数不为0.,1.方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=_.,2,2.方程x|m|+4=
8、0是关于x的一元一次方程，则m=_.,3.方程(m-1)x-2=0是关于x的一元一次方程，则m_.,1或-1,1,根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？,树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米,解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：,40+5x=100.,根据实际问题建立方程模型,（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布).,截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%，2000年6月底每
9、10万人中约有多少人具有大学文化程度？,解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则：,x(1+147.30%)=8930.,2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？,抓关键句子找等量关系,实际问题,解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(10.52)x.,某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,列方程：0.52x(10.52)x=80.,
10、等量关系：女生人数男生人数=80，,例 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.,解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60 x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠笔的售价=87，,列方程：1.20.8x+20.9(60-x)=87.,根据实际问题列出方程,根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽,解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x2(x25)31
11、0.,解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得54x(66x).,(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的？,方程的解,对于方程4x=24，容易知道 x=6可以使等式成立，对于方程 170+15x=245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.,我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5,185,200,215,230,245,260,170+15x,思考,2x-3=5x-15,x=4是方程2x-3=5x-15的解.,左边=23-3=3,右边=53-15=0.,x=4,5,6时呢?,把x=
12、3代入方程,因为左边右边,所以x=3不是方程的解.,解：,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.,x=420是 方程的解吗?,方程的解,例 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？,解：当x=1000时，方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边=80，当x=2000时，方程左边=0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边=80，,方程的解的识别,左边右边，所以x=1000不是此方程的解.,左边=右边，所以x=2000是此方程的解.,1.将数值代入方
13、程左边进行计算；,2.将数值代入方程右边进行计算；,3.若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,判断一个数值是不是方程的解的步骤：,归纳小结,2.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（）A.x=1000 B.x=1500 C.x=500 D.x=2000,1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（）A.2x+1=4 B.x+1=2C.2x-3=5 D.x+2=2x-1,B,D,（2019福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子
14、一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685 Dx+x+x34685,A,2.若 x=1是方程x2 2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0 B.2 C.1 D.-1,1.x=1是下列哪个方程的解（）A.B.C.D.,B,C,3.下列方程：其中是方程的是，是一元一次方程的是(填序号),根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？,解：设沿跑道跑x周.,400 x=3000，是一元一次方程.,
15、（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.,0.3x+0.6(20 x)=9，是一元一次方程.,买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元,甲种支数+乙种支数=20支,（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底,解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.,，是一元一次方程.,(上底+下底）高=梯形面积,方程,方程,建立方程模型,含有未知数的等式叫做方程,一元一次方程,在一个方程中，只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元
16、一次方程.,方程的解,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,实际问题,一元一次方程,设未知数,找等量关系,列方程,5.1 认识一元一次方程（第2课时）,北师大版 数学 七年级 上册,从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？,1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.,2.借助直观对象理解等式的基本性质.,3.能用等式的性质解简单的一元一次方程.,b,a,天 平 与 等 式,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡,等式的左边,等式的右边,等式的性质1,a,a,你能发现什么规律？,右,左,a,你
17、能发现什么规律？,右,左,a,b,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现什么规律？,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,b,a,你能发现什么规律？,a=b,c,右,左,c,b,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,a,c,b,你能发现什么规律？,a=b,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a=b,右,左,c,b,c,a,你能发现什么规律？,a=b,a+c b+c,=,右,左,c,c,你能发现什么规律？,a=b,右,左,c,你能发现什么规律？,a=b,右,左,c,你能发现什么规律？,a=b,右,左,你能发现什么规律？,a=b,右,左,你能发现什么规律？,a=b,a
18、-c b-c,=,右,左,?,?,由等式1+2=3，进行判断：,1+2 3,1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？,1+2 3,等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式,由等式2x+3x=5x，进行判断：,?,2x+3x 5x,?,2x+3x 5x,上述两个问题反映出等式具有什么性质？,等式的两边都加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式,等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.,如果a=b，那么ac=bc.,等式的性质1,用式子的形式怎样表示?,在下面的括号内填上适当的数或者式子：,（1）因为：所以：,（2）因为：所以：,（3）因为：所以：,练一练,b,a
19、,你能发现什么规律？,a=b,右,左,等式的性质2,b,a,a=b,右,左,a,b,2a=2b,你能发现什么规律？,b,a,a=b,右,左,b,b,a,a,3a=3b,你能发现什么规律？,b,a,a=b,右,左,b,b,b,b,b,b,a,a,a,a,a,a,C个,C个,ac=bc,你能发现什么规律？,b,a,a=b,右,左,（c0）,你能发现什么规律？,?,?,由等式3m+5m=8m，进行判断：,上述两个问题反映出等式具有什么性质？,3m+5m 8m,3m+5m 8m,等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.,等式的性质2,如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（
20、c0），那么.,用式子的形式怎样表示?,性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.,性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.,注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以，即不能作除数或分母,等式的基本性质,(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=2?,(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?,依据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,例1(1)怎样从等式
21、x5=y5 得到等式 x=y?,依据等式的性质1两边同时加5.,(4)怎样从等式 得到等式 a=b?,识别等式变形的依据,(2)从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?,(3)从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?,(4)从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?,(1)从 x=y 能不能得到，为什么?,能，根据等式的性质2，两边同时除以9.,能，根据等式的性质1，两边同时加上2.,能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.,不能，a可能为0.,指出等式变形的依据,例2 已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=y B.a+mx=a+my C.mxy=myy D.amx=am
22、y,解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选A,A,判断等式变形的对错,易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.,判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.,(1)如果x=y,那么（）(2)如果x=y,那么x+5-a=y+5-a（）(3)如果x=y,那么（）(4)如果x=y,那么-5x=-5y（）(5)如果x=y,那么（）,左边加右边减，等式不成立,当a=5时，无意义,两边乘的数不相等,等式性质1,等式的性质
23、1和性质2,利用等式的性质解方程,利用等式的性质解下列方程：,解:,得,方程两边同时减去2，,x+2=5,于是=,x,3.,小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.,例1,(2)3=x-5.,(1)x+2=5;,于是,8=x,3+5=x5+5,习惯上，我们写x=8.,思考：为使（1）中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？,例2,解下列方程：,化简，得,x=5.,-3x(3)=15(3),(1)3x=15,(2),解：方程两边同时加上2，得,化简，得,方程两边同时,乘 3，,得 x=,36,x=36是原方程的解吗?,思考：对比(1)，(2)有什么新特点？,(2),一般地，从方程
24、解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将 x=36 代入方程 的左边，,方程的左右两边相等，所以 x=36 是原方程的解.,【归纳总结】利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形为ax=b(a0)的形式；(2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数化为1,(1)x+6=17;,(2)-6x=18;,(4),(3)2x-1=-3;,解：(1)两边同时减去6，得x=11.,(2)两边同时除以-6，得x=-3.,(3)两边同时加上1
25、，得2x=-2.,两边同时除以2，得x=-1.,(4)两边同时加上-1，得,两边同时乘以-3，得x=9.,利用等式的性质解下列方程:,1.（2019青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A10g，40gB15g，35gC20g，30gD30g，20g,C,2.（2019怀化）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1,A,A,2.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=b B.若，则a=b C.若a2=b2，则a=b D.若,则x=2,B,3.填空(1)将等式x3=5 的两边都_得到x=8，这是
26、根据等式的性质_；(2)将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x=2，这是根据等式性质 _；,加3,1,2,2,(3)将等式x+y=0的两边都_得到x=y，这是 根据等式的性质_；(4)将等式 xy=1的两边都_得到，这是根据等 式的性质_,减y,1,除以x,2,解：（1）x=6+5,x=11,把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右边，所以x=11是方程的解.,（2）x=450.3,x=150,把x=150代入方程，得 0.3150=45，等于右边，所以x=150是方程的解.,利用等式的性质解下列方程并检验：,把 代入方程 5x+4=0，得，等于右边，所以 是方程的解.,（3）
27、5x=-4,（4）,把x=-4代入方程，得 等于右边，所以x=-4是方程的解.,等式的基本性质,基本性质1,基本性质2,利用等式的基本性质解方程,运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x=a,5.2 求解一元一次方程（第1课时）,北师大版 数学 七年级 上册,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？,1.进一步认识解方程的基本变形移项，感悟解方程过程中的转化思想.,2.会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.,(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的
28、项的符号是否发生了变化？没改变位置的项 的符号是否发生了变化？,2,3x,利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：,移项,把原方程中的某一项改变_后，从_的一边移到_，这种变形叫做移项.,(1)移项的根据是等式的基本性质1；(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号；(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.,符号,方程,另一边,概念：,移项要点：,例 下列计算，其中属于移项变形的是（）,解析：利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项,C,A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由10 x52x，得1
29、0 x2x5C.由7x94x1，得7x4x19D.由5x9，得x,移项的判断,1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从25x7得到5x72是不对的,易错警示,2.没移项时不要误认为移项，如从8x得到x8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清,(1)5x10移项得x 105；(2)6x2x8移项得 6x2x 8；(3)52x43x移项得3x2x45；(4)2x718x移项得2x8x17.,105,6x2x,下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？,解下列方程：,（1）2x+6=1;（2）3x+3=2x+7.,解:（1）移项，得 2x
30、=1-6.,化简，得 2x=-5.,方程两边同除以2，得.,利用移项解一元一次方程,例1,解:,（2）移项，得 3x-2x=7-3.,合并同类项，得 x=4.,习惯上把含有未知数的项移到左边，常数项移到右边.,注意:,解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：,axcx=db,移项,合并同类项,系数化为1,(ac)x=db,归纳小结,解下列方程：(1)；,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,3x+2x=32-7,5x=25,x=5,(2).,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解：移项，得.,方程两边同除以，得,合并同类项，得.,你能说出
31、利用移项解方程的步骤吗？,解方程：,x=4.,例2,解下列方程：,(2)-0.3x+3=9+1.2x.,解：(1)移项，得,合并同类项，得,3x=-3,系数化为1，得,x=-1.,(2)移项，得,-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得,-1.5x=6,系数化为1，得,x=-4.,1.（2019湘西州）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为_,2.（2019成都）若m+1与-2互为相反数，则m的值为_,4,1,1.下列变形属于移项且正确的是()A.由2x3y50，得53y2x0B.由3x25x1，得3x5x12C.由2x57x1，得2x7x15D.由3x53x，得3x53x02.
32、对方程4x56x73x进行变形正确的是()A.4x6x573x B.4x6x3x57C.4x6x3x57 D.4x6x3x57,B,B,5.当x=_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.,3.已知 2m3=3n+1，则 2m3n=.,4.如果 与 互为相反数，则m的值为.,4,2,解下列一元一次方程：,(1)移项，得,-2x+4x=3-7,合并同类项，得,2x=-4,系数化为1，得,x=-2.,(2)移项，得,1.8t-0.3t=30,合并同类项，得,1.5t=30,系数化为1，得,x=20.,解：,(3)去分母，得,x+2=6+2x,合并同类项，得,-6x=-12,系数化为1，得
33、,x=2.,移项，得,x-2x=6-2,系数化为1，得,合并同类项，得,-x=4,x=-4.,(4)去分母，得,5x+4=11x-8,移项，得,5x-11x=-8-4,解：,移项解一元一次方程,定义,步骤,注意：移项一定要变号,移项,合并同类项,系数化为1,把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.,北师大版 数学 七年级 上册,5.2 求解一元一次方程（第2课时）,某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kWh(千瓦时），全年用电15 万 kWh.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？,分析：设上半年每月平均用电量列出方程xkWh
34、，则下半年每月平均用电为(x2000)kWh 上半年共用电为：6x kWh；上半年共用电为：6(x2000)kWh,根据题意列出方程,6x6(x 2 000)150 000,怎样解这个方程？,这就是我们今天要研究的问题！,1.正确理解和使用去括号法则.,2.学会解带括号的一元一次方程.,3.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.,1听果奶饮料多少钱呢？,如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程：,利用去括号解一元一次方程,(1)上面这个方程列的对吗？你还能列出不同的方程吗？(2)上面的方程与上节课所解的方程有什么区别？你能解所列的方程吗？,思考：,观察下面的方程，结合去括号法则
35、，你能求得它的解吗？,4(x+0.5)+x=10-3,交流探究,去括号,4(x+0.5)+x=10-3,4x+2+x=10-3,4x+x=10-3-2,5x=5,x=1,移项,合并同类项,系数化为1,解方程:4(x+0.5)+x=7.,解:去括号,得4x+2+x=7，,移项,得4x+x=7-2，,合并同类项,得 5x=5，,方程两边同除以5,得 x=1.,解含有括号的一元一次方程,例1,解下列方程：,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,变式训练,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解方程：-2(x-1)=4,解法一：去括号，得-2x+2=4.移项，得
36、-2x=4-2.化简，得-2x=2.系数化为1，得 x=-1.,解法二：方程两边同时除以-2，x-1=-2 移项，得 x=-2+1 化简，得 x=-1,议一议观察上述两种解法，说出它们的区别.,第二种解法将x-1作为一个整体进行思考.,多种方法解一元一次方程,例2,解方程：(1)2(x0.5)2x45；(2)4(x16)2(x1)分析：要解这两个方程可按去括号法则先将括号去掉，然后按照移项法则移项，合并同类项，将未知数的系数化为1，要注意符号问题解：(1)去括号，得 2x12x45.移项，得 2x2x451.,合并同类项，得 4x44.系数化为1，得 x11.,解：两边都除以2，得 2(x16
37、)(x1)去括号，得 2x32x1.移项，得 2xx132.合并同类项，得 3x33.系数化为1，得 x11.,(2)4(x16)2(x1),误区警示：(1)中2(x0.5)变形时，2应乘括号内的每一项，不要只乘了一项，而漏乘其余各项，其变形的基础是乘法分配律；(2)先根据等式的基本性质2，将方程两边都除以2，缩小数据，使解题简便,（2019杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A2x+3（72x）30 B3x+2（72x）30C2x+3（30 x）72 D3x+2（30 x）72,D,1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括
38、号正确的是()A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1,B,2.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是()A.x+2=30 B.x+2=C.x+2=0 D.x-3=0,D,3.解下列方程:(1)5(x+4)=30;(2)6(x-3)=42.,解:方程两边同除以5，得 x+4=6，移项，得x=6-4，即x=2.,解:方程两边同除以6，得 x-3=7，移项，得 x=6+3，即x=9.,当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.,解:根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4，去括号，得3x-6=4x+12-4
39、，移项，得3x-4x=12-4+6，合并同类项，得-x=14,系数化为1，得x=-14.答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.,去括号解一元一次方程,步骤,去括号注意,去括号移项合并同类项系数化为1.,若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.,北师大版 数学 七年级 上册,5.2 求解一元一次方程（第3课时）,英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中一道著明的求未知数的问题：,数学小史料,思考：（1）题中
40、涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出方程吗？,问题2:一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.,分析：设这个数为x，,根据题意，得,思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？,1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.,2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.,3.会灵活地选择合理的方法解题，体验把“复杂”转化为“简单”的基本思想.,2.去分母时要注意什么问题?,想一想,1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?,解方程：,解有分母的一元一
41、次方程,交流讨论,系数化为1,去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数),移项,合并同类项,去括号,下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x13x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4,方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6,去括号符号错误,约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错,思考:,两边同时除以，得.,解方程：,解：去括号，得.,移项，得.,合并同类项，得.,解有分母的一元一次方程,还有其它解法吗？,例1,4x-7x=140 56.,4（x+14）=7（x+20）.,4x+56=7x+140.,-3x=84.,解方程：,解：去分母，得,去括号，得,
42、移项，得,合并同类项，得,两边同时除以-3，得,解法二：去分母,解法一：去括号,解方程：,你喜欢哪种解法呢？,（1）,（2）,（3）,（4）,解方程:,（1）,解：,（1）去分母(方程两边同乘6），得,去括号,得,移项，合并同类项,得,方程两边同除以-5，得,（2）,解：,（2）去分母(方程两边同乘21），得,去括号,得,移项，合并同类项,得,（3）,解：,（3）去分母(方程两边同乘20），得,去括号,得,移项，合并同类项,得,方程两边同除以-1，得,（4）,解：,（4）去分母(方程两边同乘12），得,去括号,得,移项，合并同类项,得,方程两边同除以-1，得,解方程：,解：,去分母（方程两边同
43、乘以30），得,去括号,得,移项，合并同类项,得,方程两边同除以16，得,6（x+15)=15-10(x-7),6x+90=15-10 x+70,16x=-5,例2,解下列方程：,解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)4=8+(2 x).去括号，得 2x+2 4=8+2 x.移项，得 2x+x=8+2 2+4.合并同类项，得 3x=12.系数化为1，得 x=4.,解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x1)=182(2x 1).去括号，得 18x+3x3=184x+2.移项，得 18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得 25x=23.系数化为1，得,1.去分母时，应在方程的
44、左右两边乘以分母 的；,2.去分母的依据是;去分母时不能 漏乘；,3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.,最小公倍数,等式性质2,没有分母的项,归纳小结,（2019济南）代数式 与代数式32x的和为4，则x_.,解析：根据题意得：+32x4，去分母,得 2x1+96x12，移项、合并同类项,得 4x4，解得 x1，故答案为1.,-1,1.方程 去分母正确的是()A.32(5x+7)=(x+17)B.122(5x+7)=x+17 C.122(5x+7)=(x+17)D.1210 x+14=(x+17),C,2.若代数式 与 的值互为倒数，则x=.,3.解方程：,解：去分母（方程
45、两边同乘12），得3（x1）4（2x5）312.去括号，得3x38x2036.移项，得3x8x36320.合并同类项，得5x13.系数化为1,得.,(1),解：去分母（方程两边同乘12），得4（x4）12x5124（x3）3（x1）去括号，得4x+1612x604x123x3.移项，得4x12x4x3x123 1660.合并同类项，得17x85.系数化为1,得 x=5.,(2),有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？,答：这个班有56个学生.,解：这个班有x名学生，
46、依题意得,解得x=56.,等式的性质2,不漏乘不含分母的项；,注意给分子添括号、去括号,乘法分配律、去括号法则,不漏乘括号里的项；,括号前是“-”号，要变号,移项法则,移项要变号,合并同类项法则,系数相加，不漏项,等式的性质2,乘系数的倒数,解一元一次方程的一般步骤:,5.3 应用一元一次方程 水箱变高了,北师大版 数学 七年级 上册,h,r,阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，体积不变.,=,1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.,2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.,3.利用体积不变、周长不变列方
47、程.,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？,图形问题,等积问题有哪些等量关系呢？,前后容积（体积）相等;,前后面积相等.,思考：,在这个问题中的等量关系是_,设水箱的高变为 x 米，填写下表：,=,旧水箱的容积=新水箱的容积.,列方程时关键是找出问题中的_,等量关系.,解：设水箱的高变为 x米，,解得,答：高变成了 6.25 米.,什么发生了变化？,什么没有发生变化？,想一想,张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮
48、胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？,做一做,解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,根据等量关系，列出方程：,解方程得：x=36.,因此，高变成了 厘米.,36,等体积变形,关键问题：,=,1029,解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，,2(x+1.4+x)=10.解得 x=1.8.长为：8+1.4=3.2（米）;,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.,等量关系：,（长+宽）2=周长.,面积为：3.2 1.8=5.
49、76（米2）.,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,由题意得,例,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,解：设长方形的宽为x 米，则它的长为（x+0.8）米.由题意,得 2(x+0.8+x)=10.解得 x=2.1.长为 2.1+0.8=2.9（米）;面积为 2.92.1=6.09(平方米);面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少
50、米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：设正方形的边长为x米.由题意得 4x=10.解，得 x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.52.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.,2.变形前体积=变形后体积.,1.列方程的关键是正确找出等量关系.,4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.,3.线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变.,归纳小结,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,
