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1、,三角形内角和定理,人民教育出版社八年级数学上册第十一章第二节第一课时,目 录 CONTENTS,教材分析,教学目标及重难点,学情分析,教学策略,教学过程,地位和作用,本节课是人教版八年级上册第十一章第二节第一课时，教学内容为三角形内角和定理的证明及其简单运用。三角形的内角和定理是计算角度的重要依据。本节课的内容不仅是对平行线、平角、三角形相关知识的应用和深化，也是后续学习多边形内角和和外角和的基础。,学情分析,目标分析,1、理解三角形内角和定理的证明方法与思路，能利用三角形内角和定理解决简单实际问题。2、经历添加辅助线，利用平行线的性质证明三角形内角和定理的过程，渗透转化的数学思想，培养学生
2、的逻辑推理能力。3、经历三角形内角和定理证明的过程，培养学生善于观察、勇于探索的精神。,重点和难点,通过添加辅助线构造辅助图形证明三角形内角和定理,探索三角形内角和定理的证明过程及应用,教法,本节课通过教学生体验、教学生思考、教学生表达，从而提高学生的核心素养。课堂上运用了启发式教学法，以问题串的形式，引导并启发学生主动思考并尝试运用多种方法来证明三角形的内角和定理，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳解决问题的能力。,学法,学生动手、动脑、动口、合作探究，积极参与知识获取的全过程，渗透多观察、多动脑的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣和合作探究精神。,师提出问题
3、，生大胆回答,问题：有一块残缺的三角形木板，量A=100,B=20,则这块三角形木板的第三个角的度数是多少？,引出命题，出示目标,通过问题导入，激发学生的学习热情。学生能够很快进入学习状态，从心理上感知这节课的内容很简单，排除学生对几何证明的胆怯情绪。同时直截了当提出本节课学习目标，让学生带着目标去学习，更有针对性。,本环节的关键是：创设情境，引出课题，明确目标，规范表达。,2 验证定理,1、回忆以前学过的内容中哪里出现过180？2、三角形的三个内角的和与平角、补角有什么关系呢？你还记得小学是如何发现这个结论的吗？,本环节的关键是：引导学生回忆小学熟知的验证方法“剪拼法”，将三角形三个内角的和
4、与平角或补角联系起来。,一：师生共同分析命题的题设和结论，教师提问：,分析命题，寻求思路,验证定理,二、动手操作：学生取出课前准备好的三角形纸片，通过剪拼的方式验证三角形三内角和等于180，小组合作完成操作，成果展示于黑板上，并由学生阐述操作思路。这一环节关键在于让学生根据已有的经验，经历实验探究、直观想象、数学抽象，更为深刻地理解定理发生、发展的过程。,2 验证定理,教师肯定了剪拼法的优势，追问：那我们就证明了“任意三角形的内角和都等于180”吗？对比剪拼的探索过程，让学生发现实验操作中可能存在着误差（平角、拼角），也有着局限性。进一步让学生了解到证明的必要性，而剪拼的方式为学生搭建了一个台
5、阶，为下一步证明三角形内角和定理提供了思路和方法。,追问：你能从以下剪拼法中发现证明：“三角形内角和等于180”的方法吗？,活动一：师生共同分析一种拼图，得到相对应的一种证明方法,学生由合情推理过渡到演绎推理，由于学生对演绎推理比较陌生，通过问题串的形式对学生进行追问，突破难点，同时启发学生思考。而教师强调辅助线的有关知识，让学生知道辅助线是以后解决几何问题的有力工具。,追问：如何实现将三个角转换到同一顶点处形成平角？,通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益；有意识地培养学生的说理能力、逻辑推理能力、语言表达能力以及一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥
6、梁作用，在潜移默化中渗透初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。,问题：如果最终平角的顶点依然选在点C处，你还有别的证明方法吗？,活动二：一题多解,追问：平角的顶点既然可选在点C处，那么可否选在点A处呢？点B处呢？,追问：那剪拼的时候，我们可否将三个角都撕下来拼接到边上一个点处呢？三角形外呢？三角形内呢？如何“移角”呢？,一题多解，拓宽学生解题思路，发散学生的思维，同时也培养学生分类讨论的数学思想，使学生的学力得到提升。,活动三：一题多解，拓宽思路,例1：如图，在ABC中BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数？,4 例题点拨,将学习的主动权交给学生，让他们成为课堂的“主角”，极大地调动了学生学习的主动性和积极性。,教师：出示例题，学生独立思考后上台讲解思路，教师点拨书写注意事项，展示解题全过程。,4 例题点拨,分析例题，强调步骤,1、如图，求出x的值,2、如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数,活学活用，展示反馈,学生学案上完成，教师抽样展示共同纠错、适时评价。及时地进行查缺补漏。,三角形内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于180,6 课堂小结,教师小结，将所学的知识系统化、条理化,板书设计,敬请批评指正,谢谢聆听,
