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1、二次根式计算、化简的结果符合什么要求?,(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,问题:现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板?,7.5dm,5dm,(化成最简二次根式),(分配律),在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,观察与思考,1、观察下列二次根式有什么共同特征:,(1),,,再观察再思考,下列根式又有什么共同特征?,几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.,判断同类二次根式的关键是什么?
2、,(1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).,归纳总结,1.下列各式中,哪些是同类二次根式?,判断同类二次根式的关键是什么?,(1)化成最简二次根式,(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2),2.在下列各组根式中,是同类二次根式的是()A.B.D.,4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.,B,D,动手做一做,二次根式加减法的法则:二次根式加减时,先把二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。,动手做一做,1、把二次根式化成最简二次根式。2.二次根式相同的各项进行合并。这与整式合并同类项是一致的,所以整式运算法则在二次根式中都是
3、适用的。,比较二次根式的加减与整式的加减,你能得出什么结论?,二次根式加减法的步骤:,(3)合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,(1)将每个二次根式化为最简二次根式;,(2)找出其中的同类二次根式;,1、下列计算是否正确,为什么?,解:(1)不正确,,(3)正确,(2)不正确,下列计算哪些正确,哪些不正确?,(不正确),(不正确),(不正确),(正确),(不正确),火眼金睛,练习1:,课堂小结,1、判断同类二次根式的关键是什么?,(1)化成最简二次根式,(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2),2、二次根式加减运算的步骤:,(3)合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,(1)将每个二次根
4、式化为最简二次根式;,(2)找出其中的同类二次根式;,我们学会了简单的二次根式加减运算,加减混合运算该怎么计算呢?,复习:整式加减运算顺序:从左到右。在此依然使用。,小结:二次根式加减运算,首先把二次根式化成最简二次根式,再按整式加减的法则合并同类项,合并时注意符号。不要漏项添项。,练习1:,归纳总结,括号前面有负号,去括号要变号。前面是正号去括号不变号。,练习2:,去括号什么时候变号什么时候不变号,思考,能力提升,例4、已知a、b分别是 的整数部分和小数部分那么2a-b的值是多少?,整数部分+小数部分=这个数,1、已知n是正整数,是整数,求n的最小值?2、若最简二次根式 3、若 的整数部分是
5、x,小数部分是y,则 x-y的值是多少?,练习3:,解(1)因为=且n是正整数 是整数所以n最小是21.,整数部分+小数部分=这个数,学完本节课你应该知道,二次根式的加减,二次根式加减时,先把二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。,括号前面有负号,去括号要变号。括号前面是正号去括号不变号。,练习:计算,强调:,先化简,再合并,计算,16.3.2二次根式的混合运算,计算,1、注意运算顺序2、运用运算律,整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.,观察题目的特点是否能应用乘法公式,2 计算,1.计算:,从例4的第(1)小题的结果受到启发,把分子与分母都乘以就可以使分母变成1,例题1 把下列各式分母有理化:,2.计算:,比较根式的大小.要求不用计算器计算。,提高题,解:,提 高题,想一想:还有其他方法吗?,提 高题,