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1、1.4.1全称量词与存在量词,1）对所有的xR，x3.2)对任意一个xZ，2x1是整数.3)每一个菱形都是正方形。4)存在一个x0R，使2x013.5)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除 6)有些菱形不是正方形。,思考1:下列语句是命题吗？各组语句有何区别与联系？,（1）x3；（2）2x1是整数；(3)菱形是正方形；（4）2x13；（5）x能被2和3整除；（6）菱形不是正方形。,一般地，我们把含有全称量词的命题叫做全称命题。例如：1）-3）含有存在量词的命题,叫做特称命题。例如：4）-6）,短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；,常见的全称量词还有
2、“一切”“任意”“每一个”“全部”等.,短语“有一个”“有些”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.,常见的存在量词还有“存在一个”“至少一个”“有的”“有些”“对某个”等.,你还能举出一些全称命题和特称命题的例子吗?,例如:（1）所有有中国国籍的人都是黄种人（2）（3）存在一个有中国国籍的人不是黄种人(4)存在一个实数x（如x2），使x,全称命题：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质,问题2：全称命题所描述的问题的特点是什么？特称命题呢？,特称命题：给定范围内存在部分元素（或存在一个元素）具有某种性质,1）对所有的xR，x3.2)对任意一个xZ，2x1是整数.3)
3、存在一个x0R，使2x013.4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.,数学意义：对任意x属于M,有p(x)成立,思考3：通常,我们将含有变量x的语句用表示,那么全称命题和 特称命题用符号语言如何表达？其数学意义又是什么？,符号语言：,符号语言：,数学意义：存在一个x。属于M,有p(x。)成立,全称命题,特称命题,1）对所有的xR，x3.2)对任意一个xZ，2x1是整数.3)存在一个x0R，使2x013.4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.,全称命题,特称命题,思考5：如何判定一个全称命题的真假？,为真：对集合M中的每一个元素x,都有p(x)成立。,为假：在集合M中存在一个元素x。,使p(x。)不成立。,（一假即假）,（全真即真）,思考6：如何判定一个特称命题的真假？,（全假即假）,（一真即真）,为真:在集合M中存在一个元素x,使得P(x)成立.,为假:对集合M中的每一个元素x,都有P(x)不成立.,B,x2是有理数,c,3、已知：对 恒成立，则a的取值范围是（）,分析：,法一：,法二：,分析：,小结：,1.全称量词、全称命题的定义及记法.,2.判断全称命题真假性的方法.,3.存在量词、特称命题的定义及记法.,4.判断特称命题真假性的方法.,作业：,教材：P26A组1、2,
