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1、13.2边角边(SAS),1,2023/1/24,思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？,上节课我们讨论了以下问题：,有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边,2,2023/1/24,思考,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,3,2023/1/24,做一做,画一个三角形，使它的一个内角为45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.,步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画 MAB=45 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.ABC就是所求的三角形,温馨
2、提示,4,2023/1/24,把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们的三角形全等吗？,动画演示,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为SAS（或边角边）,三角形全等的判定方法（1）：,几何语言：,在ABC与ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,ABCABC（SAS）,探究新知,这是一个公理。,5,2023/1/24,例题讲解,例1：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,6,2023/1/24,例题推广,1、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：BC,证明:,BC（全等三角形的对应角相等）,7,2023/1/24,例题
3、拓展,2、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：,BD=CD,证明:,BDCD（全等三角形的对应边相等）,ADBC,ADB ADC（全等三角形的对应角相等）又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBC,8,2023/1/24,练一练,题中的两个三角形是否全等?,ABCEFD 根据“SAS”,9,2023/1/24,如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明AEC ADB的理由。,AE=_(已知)_=_(公共角)_=AB()_（）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,10,2023/1/24,已知：如图，AB=CB，
4、ABD=CBD,ABD 和 CBD 全等吗？,分析:,ABD CBD,AB=CB(已知),ABD=CBD(已知),？,A,B,C,D,例3：,11,2023/1/24,已知：如图，AB=CB，ABD=CBD,ABD 和 CBD 全等吗？,解:,ABD CBD(SAS),AB=CB,ABD=CBD,A,B,C,D,例：,在 ABD 和 CBD中,BD=BD,12,2023/1/24,：如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC(S.A.S),解：在OAD 和OBC中,巩固练习,13,2023/1/24,巩固练习,2.点M是等腰梯形ABCD
5、底边AB的中点，求证AMDBMC.,证明：,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）,在ADM和BCM中,ADBC(已证)AB(已证)AMBM(已证),AMDBMC(S.A.S),14,2023/1/24,巩固练习,2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM.,证明：,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）,在ADM和BCM中,ADBC(已证)AB(已证)AMBM(已证),AMDBMC(S.A
6、.S),DM=CM（全等三角形的对应边相等）,15,2023/1/24,巩固练习,2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证MDCMCD.,证明：,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点AD=BC（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的同一底边的两内角相等）AM=BM（线段中点的定义）,在ADM和BCM中,ADBC(已证)AB(已证)AMBM(已证),AMDBMC(S.A.S),DM=CM（全等三角形的对应边相等）,MDCMCD（等边对等角）,16,2023/1/24,一题多变,让学生加深对“证明两个角相等或者两条线段相等，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到”的理解，,并培养学生综合应用新
7、旧知识的能力,突破难点,17,2023/1/24,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？,C,A,E,D,B,实际应用,18,2023/1/24,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等,19,2023/1/24,“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？,如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B,它们全等吗？,注：这个角一定要是这两边所夹的角,20,2023/1/24,课堂小结,今天你学到了什么?,1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？,通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。,答：SAS(边角边),（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,2、“边边角”能不能判定两个三角形全等？,答：不能,21,2023/1/24,
