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1、24.1 圆的有关性质,24.1.1 圆,第二十四章 圆,明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别,教学目标,圆的世界,这些图的共性：都给我们圆的形象。,创设情景 明确目标,创设情景 明确目标,你还能举出生活中几个圆的例子吗？从本节课开始，我们将会更清楚地了解圆以及一些相关的概念和性质。,1.圆的定义（1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.,圆的定
2、义及相关概念,要确定一个圆,必须确定圆的_和_,圆心,半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.,O,这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”.,圆的确定,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.,满足什么条件的？,圆也可以看成是由多个点组成的,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？,O,A,B,C,D,E,1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）,r,r,r,r,r,2.到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的点都在同一个圆上。,圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长r的点的集合。,我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同
3、长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径,圆的确定,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.,证明：四边形ABCD是矩形，,AO=OC，OB=OD.,又AC=BD，OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.,弦的定义,弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径注意:1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.,弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。,A,曲线BC、BAC都是O的弧分别记作：,劣弧有：,半圆有：,优弧有
4、：,一个比半圆大一个比半圆小！大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧,弧的定义,等圆:,能够重合的两个圆叫做等圆.,容易看出：等圆是两个半径相等的圆.,等弧:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.,结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.,可见这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”,如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：长度相等的弧是等弧吗？,“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直径是圆中最长的弦吗？“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？面积相等的两个圆是等圆吗
5、？周长相等的两个圆呢？,课堂交流与分享,请你思考,D,动手做一做,1.下列命题正确的是（）A.直径不是弦B.长度相等的弧是等弧C.圆上两点间的部分叫做弦D.大小不等的圆中不存在等弧,D,0d4,动手做一做,2.下列说法正确的是（）A.弦是一条直径B.过圆心的线段是直径C.圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径D.半径相等的圆是等圆3.O的半径为2cm,则它的弦长d cm的取值范围是_,“圆的半径相等”的应用,3.如图所示，MN为O的弦，N52，则MON的度数为（）A.38 B.52 C.76 D.104,C,动手做一做,A,动手做一做,4.如图，已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA
6、，若 D的度数是50，则C的度数是（）A.25 B.40 C.30 D.50,总结梳理 内化目标,2.应用：同圆的半径相等，圆心是任一直径的中点,A,等边三角形,达标检测 反思目标,1.下列命题正确的有（）弦是圆上任意两点之间的部分，半径是弦，直径是最长的弦，弦是半圆，半圆是弦A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是_.,5,达标检测 反思目标,3.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点，若AC10cm,则OD_cm.,A,C,达标检测 反思目标,4.一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离是9cm则圆的半径是（）A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm5.如图，已知在O中，AB,CD为直径，则AD与BC的关系是（）A.ADBC B.ADBC C.ADBC且AD=BC D.不能确定,上交作业：教科书第81页练习1，2，3题 课后作业：三维数字课堂,课后作业,情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平，,在目标周围围成一个圆排队，,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,
