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1、边城高级中学 张秀洲,1.2.1.1 排列与排列数公式,1、理解排列的概念,能正确写出一些简单问题的所有排列.2、会用排列数公式进行求值和证明.,2,自学教材 P14P20 解决下列问题,一、会用排列数公式进行求值和证明.,二、教材 P20 练习.,3,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？,第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.,第二步：确定参加下午活动
2、的同学，有2种方法,根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。,问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题1就可以叙述为：,从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab,ac,ba,bc,ca,cb,问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243;31
3、2，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.,从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc，abd，acb，acd，adb，adc；bac，bad，bca，bcd，bda，bdc；cab，cad，cba，cbd，cda，cdb；dab，dac，dba，dbc，dca，dcb。,问题2可以叙述为：,共有432=24（种）,上述问题1、2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？,从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,1、排列：,一般
4、地，从n个不同中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,说明：,1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。,2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。,5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。,练习一:下列问题中哪些是排列问题？,（1）10名学生中抽2名学生开会,（2）10名学生中选2名做正、副组长,（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
5、,（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除,（5）20位同学互通一次电话,（6）20位同学互通一封信,（7）以圆上的10个点为端点作弦,（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线,（9）有10个车站，共需要多少种车票？,（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？,是,是,是,是,是,否,否,否,否,否,教材P20 练习1.,1、写出（1）从4个不同元素a、b、c、d中任取2个元素的所有排列；,（2）从5个不同元素a、b、c、d、e中任取2个元素的所有排列；,ab，ac，ad，bc，bd，cd，ba，ca，da，cb，db，dc.,ab，ac，ad，ae，bc，bd，be
6、，cd，ce，de,ba，ca，da，ea，cd，db，eb，dc，ec，ed.,2、排列数：,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号 表示。,问题1:中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为,已经算得,问题2:中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为,已经算出,探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？,呢？,呢？,例1:计算：,6！=654321=720,类型1：排列数的计算或证明,(1)排列数公式：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(1)排
7、列数公式：,当mn时，,正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。,n个不同元素的全排列公式：,(2)排列数公式：,说明：,1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当mn时上面的公式也成立，规定：,2、对于mn这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,类型2：简单的排列问题,例：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?,有5本不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,有5种不同的书,从中选出3本给3名同学,每人一本,共有多少种不同的选法?,排列数,分步乘法计数原理,二、教材 P20
8、 练习2-5.,6从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？,7从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？,8、某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,每张票对应着2个车站的一个排列,解：,9、某信号兵用红,绿,蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可挂一面,二面,三面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可表示多少种不同的信号?,解：,N=6+6+3=15,信号分三类，第一类为3面旗组成的信号，共 种，第二类为2面旗组成的信号，共 种，第三类为1面旗组成的信号，共 种，由加法原理
9、得,排列的性质：,提炼精华,你学会了吗?,通过这节课的学习，你有什么收获?,对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提示？对老师说，你有什么疑惑？,29,2、当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列(枚举法）,那么怎样更快地写出排列数呢?,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.,一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，,1、排列的定义中包含两个基本内容：,必做题:教材 P27 A组 第1、3、4、5、7题,1次,2023年1月25日,【预习】课本P14-P20排列,选做题:教材 P27 A组 第6、8题,31,例、解方程：,解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1)x0,x12x-1=25解得x=13 经检验x=13 是原方程的根。,类型3：含排列数方程(或不等式)的解法,
