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1、第十七章欧 姆 定 律,1.电流跟电压、电阻的关系：(1)在电阻一定时,导体中的电流跟这段导体两端的电压成_。(2)在电压一定时,导体中的电流跟导体的电阻成_。,正,比,反比,2.欧姆定律：(1)内容：导体中的电流,跟导体两端的电压成_,跟导体的电阻成_。(2)数学表达式：。(3)应用：利用 测量电阻。(4)滑动变阻器的作用。保护电路;改变_和_,以便多次测量求平均值,减小实验误差。,正比,反比,被测电阻两端的电压,通过它的电流,3.欧姆定律在串、并联电路中的应用：(1)串联。电流大小等于电源两端电压除以_之和。相互影响性：电路中的一个电阻改变时,电路中的_及另一个电阻两端的电压都会随之改变。
2、(2)并联：当并联电路中一个支路的电阻改变时,这个支路的电流_,干路电流_,但另一个支路的电流和电压_。,各分电阻,电流,变化,变化,都不变,(1)连接电路时,此时开关应处于状态(选填“断开”或“闭合”),滑动变阻器应位于位置。(2)滑动变阻器向左移动,电压表示数变,电流表示数变。,电阻、电流、电压的关系,(3)闭合开关后,电压表示数很大,电流表示数为0,则电路故障可能是。(4)电压表和电流表的示数如图所示,则电阻R的阻值为。参考答案：(1)断开阻值最大(2)大大(3)电阻断路(4)5,1.内容：,2.注意三个“性”：,3.应用：【易错警示】欧姆定律只适用于纯电阻电路,如接有电热器、白炽灯等的
3、电路,不适用于非纯电阻电路,如接有电动机的电路、给蓄电池充电的电路等。,【典例1】(2012德州中考)为防止酒驾事故的出现,酒精测试仪被广泛应用。有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪,当接触到的酒精气体浓度增加时,其电阻值降低,如图甲所示。当酒精气体的浓度为0时,R1的电阻为60。在图乙所示的工作电路中,电源电压恒为8V,定值电阻R2=20。求：,(1)当被检测者的酒精气体的浓度为0时,电压表的示数是多少?(2)现在国际公认的酒驾标准是0.2mg/mL酒精气体浓度0.8 mg/mL,当电流表的示数为0.2 A时,试通过计算判断被检测者是否酒驾。,【思路导引】解答本题可按以下思路进行酒精气
4、体的浓度一定时：电路中电流一定时：,【精讲精析】本题考查欧姆定律的计算。(1)当被检测者的酒精气体的浓度为0时,R1的电阻为60。电路中电流电压表示数即R1两端电压U1=IR1=0.1A60=6 V,(2)当电流表的示数I=0.2A时,电路中总电阻酒精气体传感器的电阻R1=R-R2=40-20=20。由题中甲图可知,被检测者的酒精气体浓度为0.3mg/mL。因为0.2mg/mL0.3 mg/mL0.8 mg/mL,所以被检测者属于酒驾。答案：(1)6V(2)见精讲精析,【方法归纳】电路计算题的一般思路(1)“四个弄清”,(2)画电路图：在图中标出已知量的符号、数据和未知量的符号。(3)电路分析
5、：寻找已知量与未知量的关系,抓住电路中不变量(例如：电源电压恒定、定值电阻)和变化的量。(4)根据串、并联电路特点及欧姆定律列方程求解。,【变式训练】(2013呼和浩特中考)如图所示,当电源两端的电压为6 V时,电流表的示数为0.6 A;当电源两端的电压为5 V时,电压表的示数为2.0 V。求：电阻R1和R2的值。,【解析】本题考查了欧姆定律的计算问题。图中电路是一个串联电路,电流表测串联电路的电流,电压表测R2两端的电压。由欧姆定律可得：U1=I1(R1+R2)由串联电路的特点得：将题中数据U1=6V,I1=0.6A,UV=2V,U2=5V,分别代入两式,可得R1=6R2=4答案：64,动态
6、电路分滑动变阻器型、开关型及在实际应用中的变阻器型。具体分析思路如下：1.含滑动变阻器的串联电路：,2.含滑动变阻器的并联电路：,3.开关型的动态电路：,4.实际应用中的变阻器型：电路环境中的某些因素改变引起电阻的变化。例如,油量表、压力计、电子秤、测定风速的风力计、压敏电阻、热敏电阻、光敏电阻、磁敏电阻、压力传感器、二氧化锡传感器、酒精气体传感器的电路等都是利用变阻器和电表改装而成的,其工作过程可结合欧姆定律来解决。解决这类问题的一般思路：,【典例2】(2013泰安中考)如图所示,当开关S闭合,滑动变阻器的滑片P由右端向左滑向中点的过程中()A.电压表V的示数变小,电流表A2的示数变大B.灯
7、泡变亮,电流表A2示数变小C.电压表V的示数不变,灯泡亮度不变D.电流表A1的示数不变,电流表A2的示数变大,【思路导引】解答本题的关键是从电路图中寻找信息。可按以下思路：,【精讲精析】选C。本题考查滑动变阻器引起电路中电流、电压变化的问题。由题图可知,灯泡与滑动变阻器并联,电压表V测电源电压,电流表A1测干路电流,电流表A2测通过滑动变阻器的电流,当滑片P由右端向左滑向中点的过程中,电源电压不变,灯泡亮度不变,滑动变阻器连入电路的电阻变小,通过滑动变阻器的电流变大,干路中的电流变大,故只有C正确。,说明：(1)串联：分压原理,串联电路中各电阻两端的电压与其阻值成正比，即(2)并联：分流原理,
8、并联电路各支路中的电流与其电阻成反比,即,【典例】(2012大连中考)R1、R2的电阻分别为5和10,把它们串联在电路中,则R1和R2两端的电压之比是;通过R1、R2的电流之比是。【思路导引】抓住两个关键点：(1)串联电路中电流、电压的特点;(2)电流、电压、电阻三者之间的关系。,【精讲精析】本题考查串联电路中电阻与电压、电流的关系。因两电阻串联,故通过两电阻的电流相等,即电流之比为11。由欧姆定律U=IR得：U1=IR1,U2=IR2,即电压之比为U1U2=R1R2=510=12。答案：1211,1.实验方法：_。2.实验电路图：,控制变量法,3.实验设计：(1)探究电流与电压的关系：思路：
9、控制_不变,只改变_,通过观察比较电流和电压的大小,发现它们的关系。通过调节_,改变电阻两端的电压。(2)探究电流与电阻的关系：思路：控制_不变,只改变_,通过观察比较电流和电阻的大小,发现它们的关系。当换用不同的定值电阻后,应通过调节_使电阻两端的电压保持不变。,电阻,电压,滑动变阻器,电压,电阻,滑动变阻器,4.问题探究：实验中,滑动变阻器的作用是什么?提示：(1)保护电路;(2)改变电阻两端的电压。,【典例1】(2012成都中考)在探究“电流与电压、电阻的关系”的过程中,两小组同学提出了以下猜想：小组1猜想：电流可能跟电压成正比;小组2猜想：电流可能跟电阻成反比。(1)小组1的做法是：按
10、如图所示连接电路,此时开关应处于_(选填“断开”或“闭合”)状态。保持定值电阻R=10不变,闭合开关S后,调节滑动变阻器R,得到多组数据。在分析数据的基础上得出正确结论。,(2)小组2连接了如图所示的电路。,正确的实验步骤为：让5电阻接入电路,闭合开关,调节滑动变阻器,使电压表的示数为1.5V,记录电流表示数;将5电阻换成10电阻,闭合开关后发现电压表示数大于1.5V,应将滑动变阻器的滑片向(选填“左”或“右”)移动,当观察到电压表示数为V时,记录电流表示数;,将10电阻换成15电阻,闭合开关后发现：当滑动变阻器的滑片移动到最右端时,电流表和电压表的示数如图所示。出现上述情况的原因可能是()A
11、.滑动变阻器最大阻值太大B.滑动变阻器最大阻值太小C.滑动变阻器断路D.定值电阻短路,【解析】本题考查电流与电压、电阻关系的探究。(1)在连接电路过程中,开关应处于断开状态,以便保护电路,避免因误接、错接而引起电路及电路元件的损坏。(2)在探究电流与电阻的关系时,要保证电阻两端的电压不变,当将5电阻换成10电阻时,电压表示数大于1.5 V,应将滑动变阻器的滑片向右移动,此时滑动变阻器接入电路的电阻变大,其两端电压变大,而电源电压保持不变,所以定值电阻两端的电压就会变小,直至电压表示数减小到1.5 V为止。当将10电阻,换成15电阻时,滑动变阻器的滑片移动到最右端时,电压表的示数仍大于1.5 V
12、,说明滑动变阻器最大阻值太小,无法分得更多的电压。答案：(1)断开(2)右1.5B,【延伸探究】结合典例探究以下问题：(1)小组1通过实验得出表中数据：分析后可以得出的结论是_。,(2)小组2改进实验,正确操作后,记下电流表的示数,得到电流I随电阻R变化的图像如图所示,由图像可得出的结论是_。,【解析】(1)实验数据中,电阻R=10不变,电压值变为原来的 时,电流值也变为原来的;电压值变为原来的 时,电流值也变为原来的,因此可以得出结论：电阻一定时,电流跟它两端的电压成正比。(2)由图像可知,在电压不变时,电流与电阻的乘积不变,结合数学知识,得出的结论是电压不变时,电流跟电阻成反比。答案：(1
13、)电阻一定时,电流与电压成正比(2)电压一定时,电流跟电阻成反比,1.实验原理：。用_测电流,用_测电压。2.实验电路图：,电流表,电压表,3.实验设计：(1)闭合开关,通过不断改变_的阻值,分别记下多次电流表和电压表的示数。(2)根据每次电流与电压的值算出电阻,求出电阻的平均值。,滑动变阻器,4.问题探究：(1)实验中滑动变阻器的作用是什么?提示：保护电路。改变被测电阻两端的电压和通过它的电流,从而得到多组测量值。(2)测定值电阻,对数据的处理有什么需要注意的?提示：测定值电阻时,可忽略温度的影响,采用多次测量求平均值来减小误差。,【方法技巧】其他测量方法和伏安法的比较,【典例2】(2013
14、自贡中考)某小组同学利用电压表和电流表测量电阻R1的阻值(约9),电源选用两节干电池。,(1)按图甲电路,将图乙中电流表正确连入电路。(2)该同学检查电路连接正确,合上开关,可是无论怎样移动滑片,电压表示数总为3V不变,你认为发生故障的原因可能是或。(3)清除故障后,小明将滑片P向左滑动时,电压表示数将_(选填“增大”“减小”或“不变”),当P滑到某一位置时,两表读数如图丙所示,由此可知R1=。你认为这个结果可靠吗?,理由是_。,【解析】本题考查“伏安法”测电阻。(1)由题意知,电源电压U=1.5V2=3 V,电路最大电流为I=0.33 A,因此电流表应选00.6 A量程,把电流表串联接入电路
15、。(2)电压表示数为电源电压有两种可能,电压表所测元件断路,即R1断路;或电压表直接接在电源两端,即R2短路。,(3)电压表示数为R1两端电压U1。当滑动变阻器的滑片P向左滑动时,R2接入电路中的阻值变小,电路中电流I变大,电压表示数U1=IR1变大。电流表量程是00.6A,由图丙可知,电流表分度值是0.02A,电流表示数是0.2A;电压表量程是03V,由图丙知电压表分度值是0.1V,电压表示数是2V,被测电阻的阻值R1=10。不能将这一结果作为被测电阻的阻值,因为只进行了一次测量,误差较大,并且具有偶然性,实验结果不可靠,应进行多次测量,求平均值。,答案：(1)如图所示(2)R1处断路R2处
16、短路(3)增大10不可靠没有多次测量求平均值,【延伸探究】结合典例思考以下问题：小明同学在实验中,将定值电阻换成小灯泡,通过调节滑动变阻器的滑片,得到三组电流、电压的对应值。他发现,同一个灯泡计算出的三组电阻值差异较大,请你分析造成这种现象的原因是。【解析】在不同的电压下,小灯泡的亮度不同,灯丝的温度不同,灯丝的电阻随温度的升高而增大,所以在不同的电压下灯丝的电阻不同。答案：灯丝的温度发生变化,1.如图所示为A、B两个导体的I-U图线,由图线可知()A.RARB B.RARBC.RA=RB D.无法确定,【解析】选B。本题考查欧姆定律的应用。从图线可以看出：电压值相等时,A、B对应的电流值IA
17、IB,根据 可知RARB。故选B。,2.某段导体两端的电压是4 V时,通过导体的电流是1 A;如果将该导体两端的电压减少到2 V时,通过导体的电流是()A.0.25 A B.0.5 AC.2 A D.3 A【解析】选B。本题考查欧姆定律的计算。由于导体的电阻不变(不随外加电压的变化而变化),根据欧姆定律可知：在电阻不变时,导体中的电流跟导体两端的电压成正比,当电压减少到2 V(即变为原来的)时,导体中的电流也变为原来的,所以电流是0.5 A。,3.在做“伏安法测电阻”实验时,小红由于疏忽,连接电路时,把电压表和电流表的位置给颠倒了,其他连接正确无误,这个电路闭合开关后产生的现象是()A.电流表
18、有读数,电压表的读数几乎为零B.电压表将被烧坏C.电压表有读数,电流表的读数几乎为零D.电流表将被烧坏,【解析】选C。本题考查电路故障问题。在做“伏安法测电阻”实验时,把电压表和电流表的位置给颠倒了,那么就将电压表串联在了电路中,由于电压表电阻很大,所以电路中电流会很小,电流表的读数几乎为零,而这时的电压表相当于接在电源的两端,测的是电源电压,所以电压表的读数约等于电源电压,故选C。,4.定值电阻R1=10,R2=5,串联在电源电压不变的电路中时,通过R1的电流I1=0.2 A,则电源电压U=V;若将两电阻并联在同一电路中时,干路中的电流I=A。,【解析】本题考查欧姆定律的计算。电源电压：U=
19、IR=I1(R1+R2)=0.2 A(10+5)=3 V;若两电阻并联,则通过R1的电流为R2的电流为故总电流为0.3 A+0.6 A=0.9 A答案：30.9,5.如图所示,一定值电阻R0与最大阻值为40的滑动变阻器串联在电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时,电流表的示数为0.3 A;当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时,电流表的示数为0.1 A。则定值电阻R0=,电源的电压U=V。,【解析】本题考查欧姆定律的计算。闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时,滑动变阻器连入电路中的电阻为0,有U=0.3 AR0;当滑片P滑到最右端时,滑动变阻器连入电路中的阻值最大,有U=0.1
20、 A(R0+40),以上两式联立解得R0=20,U=6 V。答案：206,6.某实验小组做“伏安法测量电阻”的实验,所用的器材有：电压为3 V的电源,待测电阻Rx,以及符合实验要求的滑动变阻器、电流表、电压表、导线和开关。图甲是没有连接完整的实物电路。(1)请你用笔画线代替导线将实物电路连接完整。,(2)连好电路闭合开关前,应将滑动变阻器滑片P置于_(选填“最左”或“最右”)端。(3)实验中,闭合开关,移动滑片。电流表、电压表均无示数。为了检查电路故障,他们借助一根检测导线进行检测,当该导线两端分别接不同点时,对应的现象如表所示。由此可以判断电路发生的故障是。,(4)排除故障后进行实验,当电压
21、表示数为2.4 V时,电流表的示数如图乙所示,这时电流为A,他们利用此组数据即得出该待测电阻Rx的阻值,结束了实验。你认为他们这种做法有何不妥?答：。,【解析】本题考查伏安法测电阻的相关知识。(1)由于电源的电压为3 V,故电压表的正接线柱接“3”即可,对于电压表和电流表都应让电流从它们的正接线柱进,负接线柱出,滑动变阻器已经接了一个下接线柱,故另一个接线柱一定是上接线柱。(2)为了避免电路中的电压表和电流表由于电流过大而损坏,滑动变阻器在接入电路前应将滑片置于最大阻值处,即滑片应离下接线柱最远,故本题中应是最左端。,(3)分析给出的现象可知,电路故障应是c、d间断路,从而使电流表和电压表都无
22、示数。(4)由所给的电流表的示数可知,当电压表示数为2.4 V时,电流表的示数为0.3 A,但是仅仅用这一组数据就求出待测电阻的阻值,具有偶然性,会使误差增大,为了减小实验的误差,应多测几组电压值和对应的电流值,分别求出电阻,然后把这些电阻取平均值。,答案：(1)如图所示(2)最左(3)c、d间断路(4)0.3一组数据带有偶然性,应多测几组数据,分别求出电阻值,然后取平均值,从而减小实验的误差,7.2013年,酒驾醉驾又有了新规定。交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理如图所示。电源电压恒为9 V,传感器电阻R2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小,当酒精气体的浓度为0时,R2的电阻为80。使用前
23、要通过调零旋钮(即滑动变阻器R1的滑片)对测试仪进行调零,此时电压表的示数为8 V。求：,(1)电压表的示数为8 V时,电流表的示数为多少?(2)电压表的示数为8 V时,滑动变阻器R1的电阻值为多少?(3)调零后,R1的电阻保持不变。某驾驶员对着测试仪吹气10 s,若电流表的示数达到0.3 A,表明驾驶员醉驾,此时电压表的示数为多少?,【解析】本题考查欧姆定律的计算。(1)由题图知,R1与R2串联,电压表的示数为8 V时,电路中电流(2)电压表的示数为8 V时,R1的电压U1=U-U2=9 V-8 V=1 VR1的电流I1=I=0.1 AR1的电阻值,(3)当R1的电阻保持不变,电流表的示数I
24、为0.3 A时,R1两端的电压：U1=IR1=0.3 A10=3 V电压表的示数：U2=U-U1=9 V-3 V=6 V答案：(1)0.1 A(2)10(3)6 V,1.(2013武汉中考)下列图像中,能正确表示定值电阻上的电流与两端电压关系的是(),【解析】选A。本题考查对欧姆定律公式的理解。电阻一定时,通过导体的电流与导体两端的电压成正比,是一条过原点的直线,故A正确。,2.(2012昆明中考)根据欧姆定律可以得到公式 关于这个公式的下列说法中,正确的是()A.同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比B.同一导体的电阻与通过它的电流成反比C.导体两端电压为零时,导体的电阻也为零D.同一导体两
25、端的电压增大几倍,通过它的电流也增大几倍,电压与电流的比值不变,【解析】选D。本题考查对欧姆定律的理解。电阻是导体本身所具有的一种属性,与通过它的电流、它两端的电压无关,大小等于导体两端的电压与通过导体的电流之比。同一导体两端的电压越大,通过导体的电流越大,但电压与电流的比值不变。故选D。,3.(2012达州中考)如图所示的电路中,电源电压恒定不变,已知R1=3R2,当S1闭合、S2断开时,电压表和电流表示数分别为U1和I1;当S1断开、S2闭合时,电压表和电流表示数分别为U2和I2,则U1U2=,I1I2=。,【解析】本题考查欧姆定律的计算。当S1闭合、S2断开时,等效电路如图甲所示,两电阻
26、并联,电压表测电源电压,电流表测干路电流,由于R1=3R2,故有I2=3I1,I=4I1;当S1断开、S2闭合时,等效电路如图乙所示,两电阻并联,电压表测电源电压,电流表测通过R2的电流,而I2=3I1,I=3I1,故电压表示数比为11,电流表示数比为43。答案：1143,4.(2013雅安中考)两只定值电阻,甲标有“101 A”,乙标有“150.6 A”,把它们串联在同一电路中,总电阻是,电路中允许通过的最大电流为A;电路两端允许加的最大电压为V。【解析】本题考查串并联电路电流、电压特点和欧姆定律。在串联电路中,总电阻是R=R1+R2=10+15=25,由于I甲I乙,所以电路中允许通过的最大
27、电流为I=I乙=0.6 A;电路两端允许加的最大电压为U=IR=0.6 A25=15 V。答案：250.615,5.(2012东营中考)小明利用图甲所示的电路做“探究通过导体的电流与导体电阻的关系”的实验。他使用的器材有：两节干电池,阻值为5(R1)、10(R2)、20(R3)的定值电阻、“151 A”的滑动变阻器、电流表、电压表和开关各一只,导线若干。,(1)根据图甲所示的电路,用笔画线代替导线,将图乙中的实物连成实验电路。(2)电路中滑动变阻器的作用是。(3)正确连接好电路后,小明首先将R1接入电路,移动滑动变阻器滑片使R1两端的电压为1.5 V,读出电流表的示数。,小明用R2替换R1接入
28、电路,接下来他应该进行的操作是,读出电流表的示数。小明用R3替换R2接入电路进行实验,发现无论怎样移动滑动变阻器,R3两端的电压始终无法达到1.5 V。经检查,电路连接无误,各元件均完好。请你帮他找出一种可能的原因_。在不改变电路和器材的前提下,针对中的问题,怎样改进该实验,请写出你的办法：。,【解析】本题考查“通过导体的电流与导体电阻的关系”的探究实验。(1)电源电压只有3 V,电压表的量程选03 V,接入阻值最小的电阻时,电路最大电流为 电流表的量程选00.6 A,按照电路图从电源正极或负极出发依次连接,注意滑动变阻器采用“一上一下”的接法;(2)做“探究通过导体的电流与导体电阻的关系”的
29、实验时,在更换电阻时,应保持电阻两端的电压不变,是通过调整滑动变阻器做到的,另外滑动变阻器还具有保护电路的作用;(3)小明用R2替换R1接入电路,接下来他应该进行的操作是移动滑动变阻器滑片使R2两端的电压为1.5 V;用R3替换R2接入电路中,滑动变阻器接入最大阻值即15时,电路中的最小电流为I R3两端的最小电压为U3=IR3=A201.7 V1.5 VR3两端的电压始终无法达到1.5 V的原因是滑动变阻器最大阻值过小、电源电压过大或定值电阻R3的阻值过大等;在不改变电路和器材的前提下,应保持定值电阻两端的电压为2 V不变(控制电压在1.7 V至3 V间某一值均可)。,答案：(1)如图(2)
30、通过调整滑动变阻器,控制定值电阻两端的电压不变(或保护电路)(3)移动滑动变阻器滑片使R2两端的电压为1.5 V滑动变阻器最大阻值过小(或电源电压过大、定值电阻R3的阻值过大等)保持定值电阻两端的电压为2 V不变(控制电压在1.7 V至3 V间某一值均可),6.(2013泰安中考)某同学在课外研究性学习中发现,一些不能当作电源使用的旧干电池仍然存在较大的电压。他从网上查询得知,是因为旧干电池的内部本身存在较大的电阻(简称内阻),其状况相当于1节干电池与一个电阻Rx串联,电池符号可用如图 所示的方式进行表示。现有以下实验器材,要想测出一节旧干电池的内阻,请你根据实验需要选择合适的实验器材,完成实
31、验任务。,实验器材：旧干电池1节(电压大约在1.01.2 V之间,内阻大约在23之间);电流表1只(量程00.6 A,03 A);电阻4个,分别为R1=2、R2=3、R3=100、R4=150;开关2个,导线若干。(1)电流表的量程应选,选用的2个电阻为、。,(2)请在虚线框中画出实验电路图(电池组的符号用 表示)。,(3)根据画出的电路图,写出实验步骤,用字母表示出实验过程中测量的物理量。_用测量的物理量和已知量符号表示出1节旧干电池的内阻Rx的计算表达式：Rx=,【解析】本题考查应用欧姆定律测量电阻的方法。由于电源电压在1.01.2 V之间,内阻大约在23之间,因此电流不会大于0.6A,故
32、电流表选00.6 A的量程;电阻R3和R4阻值太大,会造成电路中电流太小,不便于测量,故选R1和R2阻值较小的两个电阻;分别将电阻R1和R2与电源、开关组成电路,就可以测出旧干电池的内阻Rx。闭合开关S1,记下电流表的示数I1,则U=I1R1+I1Rx。闭合开关S2,记下电流表的示数I2,则U=I2R2+I2Rx,则I1R1+I1Rx=I2R2+I2Rx,即,答案：(1)00.6AR1R2(2)(3)闭合开关S1,记下电流表的示数I1。闭合开关S2,记下电流表的示数I2。,7.(2012江西中考)如图所示,电源电压为6 V,闭合开关S,电压表V1示数为4 V,电流表示数为0.4 A。求：(1)电压表V2的示数;(2)R1、R2的阻值。,【解析】本题考查欧姆定律的计算。(1)由串联电路的规律可知U2=U-U1=6 V-4 V=2 V(2)由 得答案：(1)2 V(2)105,
