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1、1,传感器原理,北京化工大学信息科学与技术学院测控系,第 2 章电阻应变式传感器,2,第一节 电阻应变片的基本工作原理 1、导电材料的应变电阻效应 2、电阻应变片的结构与类型第二节 电阻应变计的主要特性 1、静态特性 2、动态特性 3、应变计主要特性的精度指标第三节 电阻应变计的温度效应及其补偿 1、温度效应及热输出 2、温度补偿的方法,电阻应变,第2章 电阻应变式传感器,传感器原理,3,电阻应变,第四节 电阻应变计的选用 1、选择类型 2、材料选择 3、阻值选择 4、尺寸选择 5、其它第五节 测量电路 1、直流电桥 2、交流电桥第六节 电阻应变式传感器 1、应变式力传感器 2、应变式压力传感
2、器,传感器原理,4,在传感器中，有一大类是通过（材料的）电阻参数变化来实现非电量电测的目的。它们统称为电阻式传感器。,第2章 电阻应变式传感器,电阻应变（计）式传感器其它电阻式传感器本章不讨论,电位计式、应变计式、压阻式、光电式和热电阻式等。,各种电阻材料，受被测量（如：位移、应变、压力、光、热等）的作用，将产生电阻参数的变化。即将测量量转换成电阻参数。,电阻式传感器的基本原理,本章主要讨论：,电阻式传感器有：,5,第一节 电阻应变计的基本工作原理 1、导电材料的应变电阻效应（1）金属材料的应变电阻效应（2）半导体材料的应变电阻效应 2、电阻应变片的结构与类型（1）应变片的结构（2）应变片的类
3、型,6,第一节 电阻应变计的基本工作原理,1、导电材料的应变电阻效应,1856年，英国物理学家发现金属丝的电阻随它所受机械变形（拉伸或压缩）的大小发生变化，即金属丝电阻的应变效应。,设：有一段长为l，截面积为A，电阻率为的导体（如金属丝），它的电阻为：,式中：R 电阻（）电阻率（mm2m-1）l 导体的长度（m）A 导体的截面积r2（m2）r 导体截面的半径（m）,（式2-1）,7,当它受到轴向力F 拉伸（或压缩）时，其A、l、均发生变化，导体的电阻也随之发生变化。,当它受到轴向力F 拉伸时其r 截面积半径变小A 截面积变小l 长度变长发生变化导体的电阻也随之发生变化,8,取一小段导体，当其受
4、拉力F作用时长度 l 伸长 dl截面积 A 相应减少 dA电阻率 因金属晶格畸变的影响也将改变 d从而引起导体电阻改变 dR,（式2-2）,将（式2-1）微分可得：,用 R 除（式2-2）左式用l/A 除（式2-2）右式得：,（式2-3）,9,式中：dR/R 金属丝电阻的相对变化d/金属丝电阻率的相对变化dA/A 金属丝截面积的相对变化dl/l=x 金属丝长度的相对变化 用x 表示，称为金属丝长度方向的应变，简称轴向线应变 常用单位(1=10-6 mm/mm),dr/r=y 金属丝截面积上半径的相对变化，用y 表示，称为金属丝截面积上径向应变，简称径向应变,因为A=r2，dA=2rdr,（式2
5、-4）,10,由材料力学知道，在金属丝弹性范围内，沿其长度方向拉伸时，金属丝沿轴向伸长，沿径向缩短，反之亦然；轴向应变x 与径向应变y 两者之间存在下列关系：,（式2-5）,式中：金属材料的泊松系数（由试验测取）,将（式2-4）、（式2-5）代入（式2-3），经整理得：,（式2-6）,令 x=dl/l 金属丝轴向应变 y=dr/r 金属丝径向应变,金属丝的轴向应变x 与径向应变y 的关系（泊松系数）,（式2-3）,（式2-4）,11,对于金属导体或半导体，上式中应力作用下电阻率相对变化的应力效应是不一样的，现分别讨论如下：,勃底特兹明（）通过试验研究发现，金属材料的电阻率相对变化d/与其体积相
6、对变化dV/V之间有如下关系：,（式2-7）,式中：C 金属材料的某一常数，由其材料和其加工工艺处理方式决定 如：康铜（铜镍合金）C1 V 金属丝体积 dV/V 金属丝体积的相对变化,（1）金属材料的应变电阻效应,金属材料电阻率的相对变化d/与应变x 的关系,在（应力F）应变作用下，金属导体和半导体电阻率相对变化d/,12,金属丝体积相对变化dV/V与轴向应变x 和径向应变y 有下列的关系：,V=l AdV/V=dA/A+dl/l=2y+x=-2x+x=(1-2)x,A=r2dA=2rdrdA/A=2dr/rdA/A=2yy=-x,可见金属丝体积的相对变化 dV/V 与轴向应变x 成正比关系,
7、13,金属丝电阻率相对变化d/与轴向应变x 有下列的关系：,dV/V=(1-2)x,可见金属丝电阻率的相对变化 d/与轴向应变x 成正比关系,将上述结果代入（式2-7）得：,d/=C dV/V=C(1-2)x,14,将上式代入（式2-6）得金属材料在轴向应变x 的作用下电阻相对变化dR/R为：,（式2-8）,式中：Km=(1+2)+C(1-2)金属材料的应变灵敏度系数（简称灵敏系数）,上式表明：在应力作用下，金属材料的电阻相对变化与其轴向应变成正比。这就是金属材料的应变效应。,金属材料电阻率相对变化d/与轴向应变x 的关系为：,结论：,结论：,（式2-6）,15,半导体材料电阻率相对变化d/与
8、轴向应变x 的关系,（式2-9）,式中：半导体材料在受力方向的压阻系数 E 半导体材料的弹性模量N/m2（弹性模量定义见后页）,（2）半导体材料的应变电阻效应,半导体材料电阻率相对变化d/与轴向应变x 之间有如下关系：,史密斯（C.S.Smith）等学者很早就发现，锗、硅等单晶半导体材料具有压阻效应。,16,弹性模量,弹性模量的定义,弹性形变、塑性形变,在外力作用下，物体发生形状（大小）变化（应变），在除去作用在物体的外力时，物体可以恢复原形的称为弹性形变。物体不能恢复原形的称为塑性形变。,单位弹性应变时所需的应力（单位：N/m2）弹性模量反映物体抵抗弹性形变的能力,17,将(式2-9)代入(
9、式2-6)得半导体材料在轴向应变x 作用下电阻相对变化dR/R为：,（式2-10）,式中：Ks=1+2+E 半导体材料的应变灵敏度系数,上式表明：在应力作用下，半导体材料的电阻相对变化与其轴向应变成正比。这就是半导体材料的应变效应。,结论：,（式2-9）,（式2-6）,18,对于金属材料，K0=Km=(1+2)+C(1-2)。可见它由两部分组成：前部分为受力后金属丝几何尺寸变化所致 一般金属泊松系数0.3，因此(1+2)1.6,金属材料：,综合（式2-8）、（式2-10）可得导电丝材料的应变电阻效应为：,（式2-11）,式中：K0 导电丝材料的应变灵敏度系数,后部分为电阻率随应变而变的部分 如
10、康铜，C1，C(1-2)0.4,此时K0=Km2.0显然，金属丝材料的应变电阻效应以尺寸变化为主。对于金属，Km=1.84.8。,金属丝的应变片在测取应变量的应用中，为了获得较大的电阻变化量，其金属丝制成又细又长。,19,而且E(1+2)，因此半导体丝材料的K0=KSE。显然，半导体材料的应变电阻主要基于压阻效应。通常Ks=(5080)Km。,对于半导体材料，K0=KS=(1+2)+E。它也由两部分组成：前部分为尺寸变化所致,半导体材料：,综合（式2-8）、（式2-10）可得导电丝材料的应变电阻效应为：,（式2-11）,式中：K0 导电丝材料的应变灵敏度系数,后部分为半导体材料的压阻效应所引起
11、,结论：半导体材料的应变灵敏系数比金属材料的应变灵敏系数大5080倍,半导体的应变片在测取应变量的应用中，为了获得较大的电阻变化量，其半导体丝制成较粗较短。,20,2、电阻应变片的结构与类型,（1）应变片的结构,金属丝电阻应变片结构,电阻应变片结构繁多，形式各异，但其基本结构大体相同。见下图。,敏感栅（金属丝）：应变片是应变-电阻转换的敏感元件。通常它是直径为0.0150.05mm的金属丝或金属箔腐蚀成栅状，其阻值一般为100以上。,基底：为了保持敏感栅固定的形状、尺寸和位置，通过粘合剂将其固定在基底上。应变片工作时，基底起着把所测试应变准确传递给敏感栅的作用。,引线：它起着敏感栅与测量电路之
12、间的连接作用。可以用焊接的方法连接。,盖片：覆盖在敏感栅上的保护层，起到防潮、防尘、防蚀和防机械损伤的作用。,粘合剂：在制作应变片时，用粘合剂将盖片、敏感栅和基底牢固地粘合在一起。,21,常用应变片的结构形式,短接式应变片,丝绕式应变片,箔式应变片,22,应变片按敏感栅的材料可分为金属应变片和半导体应变片两大类，见下表：,（2）应变片的类型,23,第二节 电阻应变片的主要特性 1、静态特性（1）灵敏系数 K（2）横向效应和横向效应系数 H（3）机械滞后 Zi（4）蠕变和零漂P0（5）应变极限lim 2、动态特性（1）对正弦波的响应（2）对阶跃应变的响应（3）疲劳寿命N 3、应变计主要特性的精度
13、指标,24,第二节 电阻应变片的主要特性,1、静态特性,本节讨论应变片的特性，其特性是指用以表达应变片工作性能及其特性的参数或曲线。,静态特性是指应变片感受试件不随时间变化或应变缓慢的应变时的输出特性。,表征应变片静态特性的主要参数有：灵敏系数（灵敏度指标）横向效应和横向效应系数H机械滞后（迟滞指标）蠕变（稳定性指标）零漂应变极限等,25,具有初始电阻值R的应变片粘贴于试件表面时，试件受力引起的表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其产生电阻相对变化R/R。实验证明，在一定的应变范围内，有下列关系：,（式2-12）,式中：x 应变片轴向应变 K=R/(Rx)应变片的灵敏系数（应变片包括：应变栅、
14、基底、粘合剂）它表示在被测试件上的应变片，在其轴向受到单向应力时引起的电阻相对变化（R/R），与此单向应力引起的试件表面轴向应变（x）之比。,（1）灵敏系数 K（标定灵敏系数）,26,必须指出，应变片的灵敏系数 K 并不等于其敏感栅（金属丝）的应变丝灵敏系数 K0（Km），一般情况下，K K0。,上述规定的标定条件是：试件材料取泊松系数0=0.285 的钢试件单向受力应变片轴向与主应力（应变）方向一致,这是因为，在单向力产生双向应变的情况下，应变片的灵敏系数 K 除受到敏感栅结构形状、成型工艺、粘结剂和基底性能的影响外，尤其受到栅端圆弧部分横向效应的影响。,应变片的灵敏系数 K 直接关系到应变
15、片的应变测量的精度。因此，K值通常采用从批量生产中抽样，在规定条件下通过实测确定，即应变片的标定；故 K又称标定灵敏系数。,27,金属应变片的敏感栅通常是呈栅状。它由轴向（直段）纵栅和圆弧（拐弯段）横栅两部分组成，如下图所示。,由于试件承受单向应力时，应变片表面处于平面应变状态中，即轴向（拉伸）应变x 和横向（收缩）应变y。,（2）横向效应和横向效应系数 H,28,在轴向应变x 作用下，纵栅轴向变长、径向变细，电阻变大。,在双向应变，即轴向应变x、横向应变y 的双重作用下，横栅半径变小、轴向变短、径向变粗，电阻变小。,纵栅,横栅,纵栅主要感受轴向应变x（纵栅受拉伸）横栅主要感受横向应变y（横栅
16、受压缩）,从而引起应变片总电阻的相对变化为：,29,它表示当y=0时，单位轴向应变x引起的电阻相对变化,式中：K=Kx(1-0H)应变片的灵敏系数,它表示当x=0时，单位横向应变y引起的电阻相对变化,双向应变灵敏系数比，称为横向效应系数,双向应变比（应变片横向应变与轴向应变比）,实验证明：y/x=-0 0双向应变比系数（为应变片的双向应变比、不是金属丝的轴向应变和径向应变比）,Kx 轴向灵敏系数,式中：,Ky 横向灵敏系数,H=Ky/Kx,=y/x,应变片电阻相对变量R/R与应变x 的关系,（式2-13）,30,在横向应变y 和轴向应变x 的作用下，横栅所产生应变电阻的增量与纵栅所产生应变电阻
17、的增量方向相反。其原因就是横向应变对横栅作用的结果。,结论：,在单位应力、双向应变情况下，横向应变所产生的电阻的变化总是起着抵消轴向应变所产生的电阻的变化作用。,应变片的这种既受轴向应变影响，又同时受横向应变影响，使其灵敏系数及相对电阻比都减少的现象，称为应变片的横向效应。,31,应变片每个横栅（拐弯段）很短，但数量较多，所有横栅的长度占敏感栅总长度的比例较高，因此，横栅的影响不能忽略横栅给应变片的测量带来了一定的误差应设法消除横向效应的影响,应变片横向效应的危害,横向应变所产生的电阻的变化总是起着抵消轴向应变所产生的电阻的变化作用它减弱了应变片的输出信号，即电阻的相对变化量R/R,32,横向
18、效应系数 H,应变片横向灵敏度系数 Ky 与轴向灵敏度系数 Kx 之比值，称为应变片的横向效应系数 H。,式中：n 纵栅的根数l 纵栅的长度r 横栅的半径 推导过程见教材23-24页,由上式可见横栅半径 r 愈小，纵栅长度 l 愈长，则 H 愈小。即敏感栅之间的距离越窄、基长越长的应变片，其横向效应系数H越小，横向效应引起的误差越小。,33,采用短接式或直角式横栅，使横栅圆弧半径为零，可以克服横向效应的影响。箔式应变片就是据此设计的。（不能完全消除，因为横栅依然存在）,减小横向效应的办法 短接式、直角式横栅,34,进一步说，它是指粘贴在试件上的应变片，在恒温条件下增（加载）、减（卸载）试件应变
19、的过程中，对应同一机械应变所指示应变量（输出）最大不同（差）值。见下图。,（3）机械滞后 Zi（迟滞）,应变片在测量时，加载和卸载过程中的灵敏度系数不一致；即在增加或减少机械应变的过程中，对同一机械应变，应变片的（输出）指示值不同，其差值即为机械滞后。,造成机械滞后的原因是由于敏感栅基底和粘贴剂材料性能，被测量过载、过热，会使应变片产生残余变形，导致应变片输出不重合。,通常在室温条件下，要求机械滞后 Zi 310。实际中，可在测试前通过多次重复预加、卸载，来减少机械滞后产生的误差。,35,应变片在恒温恒载条件下，输入信号恒定时，应变片指示应变值随时间单向变化的特性称为蠕变。如图所示。,试件空载
20、（无输入信号）时，应变片指示应变值仍随时间变化的现象称为零漂。如图所示。,蠕变反映了应变片在长时间工作中对时间的稳定性;通常要求 315。,（4）蠕变 和零漂 P0,蠕变（时间漂移）,零漂 P0（零点时间漂移）,引起蠕变的主要原因制作应变片时内部的内应力和工作中出现的剪应力，使敏感栅金属丝、基底，尤其是胶层之间产生的滑移所致。适当减薄胶层和基底，并使之充分固化，有利于蠕变性能的改善。,36,应变片的线性特性，只有在一定的应变限度范围内才能保持。当试件输入的真实应变超过某一限制值时，应变片的输出特性将出现非线性。,（5）应变极限lim,在恒温条件下，使非线性误差达到10%时的真实应变值，称为应变
21、极限lim。如下图所示。,应变极限是衡量应变片测量范围和过载范围能力的指标通常要求lim8000,影响lim的主要因素及改善措施，与蠕变基本相同。,37,实验表明，机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层和栅长 l 而为应变片所响应时，就会有时间的迟后。应变片的这种响应迟后对动态（高频）应变测量会产生误差。,2、动态特性,38,应变片对正弦波的响应是在其栅长 l 范围内所感受应变量的平均值。因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。,下图表示频率为 f，幅值为0 的正弦波，以速度沿着应变片纵向x方向传播时，在某一瞬时t 的分布图。,应变片对正
22、弦波的响应,应变片中点xt 的瞬时应变为t=0sin(2/)xt，而栅长l 范围 xt(l/2)内的平均应变为:,（1）对正弦波的响应,（式2-18）,x,+,-,2,0,=,2,/,2,/,sin,1,l,l,xt,t,p,x,dx,l,l,p,e,e,x,39,由此产生的相对误差为,由上式可见，粘贴在一定试件（为常数）上的应变片对正弦应变的响应误差随栅长 l 和应变频率 f 的增加而增大。在设计和应用应变片时，就可按上式给定的e、l、f 三者关系，根据给定的精度e，来确定合理的l 或工作频限fmax即,（式2-19）,或,（式2-20）,（式2-21）,(已知：=v/f),40,（2）对阶
23、跃应变的响应,对阶跃应变波的响应如下图所示。,应变片的上升工作时间：,（tk为输出从10%上升到最大值的90%这段时间。）,41,以上讨论的应变片对动态应变的频响特性，当l/1(通常为 l/=1/101/20)的前提下，是能满足一般工程测试要求的。衡量应变片动态特性的另一个重要指标是疲劳寿命。,（3）疲劳寿命 N,疲劳寿命N是指粘贴在试件上的应变片，在恒幅交变应力作用下，连续工作直至疲劳损坏时的循环次数。,疲劳寿命和应变片的取材、工艺和焊接、粘贴质量等因素有关，一般要求 N=105107 次。,42,常温应变片主要工作特性的精度指标,国家有关专业标准，对低温、常温、中温和高温应变片的静态、动态
24、等各种工作特性，给出了评定精度等级的指标。现摘录常温应变片的主要特性指标列于下表。,3、应变计主要特性的精度指标,43,第三节 应变片的温度效应及其补偿 1、温度效应及其热输出 2、热输出补偿方法（1）温度自补偿法（2）桥路补偿法,44,第三节 应变片的温度效应及其补偿,1、温度效应及其热输出,前一节讨论的应变片主要工作特性及其性能测定，通常以环境温度是恒温为前提的。实际应用中，环境温度不可能是恒温条件，常常超出常温范围，在这种情况下，应变片的特性将改变，影响其输出。这种由温度变化引起的应变片电阻变化的现象，称为应变片的温度效应。在环境温度下这种温度效应主要是温度变化对敏感栅影响的结果。,45
25、,材料线膨胀系数,物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象称为热膨胀。,热膨胀,物质总有内能存在，物质的每个粒子（分子、原子）都在振动（运动）。当物质受热时，由于温度升高，每个粒子的热能增大，导致振幅也随之增大，由（非简谐）力相互结合的两个原子之间的距离也随之增大，物质就发生膨胀。物质的热膨胀是内部粒子非简谐振动（运动）引起的。,物体受热膨胀的原因,热膨胀系数是材料的主要物理性质之一，它是衡量材料的热稳定性好坏的一个重要指标。,材料线膨胀系数,46,对于普通（线）材料，通常所说膨胀系数是指线膨胀系数。在实际工作中一般都是测定材料的线热膨胀系数。,线膨胀系数（）：,线膨胀系数是指温度升高1后，物
26、体的相对伸长。单位：/。,设：试体在一个方向的长度为L当温度从T1上升到T2时，长度也从L1 增加到L2，其平均线膨胀系数为：,材料线膨胀系数,式中：L=L2-L1T=T2-T1,47,设：试体为一立方体，边长为L当温度从T1上升到T2时，体积也从V1 增加到V2，其体膨胀系数为：,由于膨胀系数一般比较小，可忽略高阶无穷小。取一级近似：,在测量技术上，体膨胀比较难测，通常应用以上关系来估算材料的体膨胀系数，已足够精确。,材料线膨胀系数,体积膨胀系数,相当于温度升高1 时，物体体积的相对增大值。,式中：L=L2-L1T=T2-T1 材料的线膨胀系数,=3,48,设：应变片工作温度变化为t（）则由
27、此引起（粘贴在试件上的敏感栅）应变片电阻的相对变化为:,敏感栅材料的电阻温度系数t（/）在温度t 的作用下，其产生电阻的相对变化为：tt,电阻温度系数t 对应变片电阻的相对变化的影响,敏感栅在温度的作用下，产生电阻的变化，这种情况称为敏感栅的热阻效应。,下面分析敏感栅的温度效应,一般情况，电阻温度系数为正值，温度增加，敏感栅电阻增大。,49,试件（和基底）材料体膨胀系数s（/）单独作用时，试件材料体膨胀的效果是：试件体积变大（主要是基底平面面积变大）敏感栅变粗，使敏感栅电阻减小,在温度t 的作用下应变片线膨胀、试件体膨胀引起应变所产生的应变电阻的相对变化为：K（s-t）t这种情况称为敏感栅的热
28、膨胀效应,敏感栅金属材料线膨胀系数t（/）单独作用时，敏感栅金属材料线膨胀的效果是：敏感栅变长，使敏感栅电阻增大,线、体膨胀系数对应变片电阻的相对变化的影响,50,式中：t 敏感栅材料的电阻温度系数（/）K 应变片的灵敏系数s、t 分别为试件和敏感栅材料的线膨胀系数（m/）,（式2-22）,上式表明在温度的作用下，应变片电阻相对变化与其敏感栅材料的电阻温度系数t、敏感栅材料线膨胀系数t、试件和基底材料体膨胀系数s 有关，这是应变片的温度效应。,综合以上分析得出结论在温度的作用下，引起应变片电阻的相对变化为：,51,上式为应变片在无测量应力作用时的温度效应；用应变形式表示，称为应变片相对的热输出
29、（温度作用的结果实际最终是以应变的形式表现出来），即,（式2-23）,由上两式可以看出，应变片的温度效应及其热输出由两部分组成：,前部分为应变片的热阻效应所造成,后部分为敏感栅与试件（和基底）热膨胀失配所引起,热输出,在工作温度变化较大时，热输出给应变片的测量造成很大的误差，因此，这种热输出的干扰必须加以补偿和消除。,52,2、热输出补偿方法,（1）温度自补偿法,热输出的补偿方法就是消除热输出t 对测量应变的干扰。常采用的方法有：温度自补偿法桥路补偿法,这种方法是通过精心选配敏感栅材料电阻温度系数t敏感栅材料线膨胀系数t试件、基底材料体膨胀系数s参数来实现热输出补偿的,A.单丝自补偿应变片,由
30、（式2-23）可知，要使热输出t=0，只要满足条件,t=-K(s-t),（式2-24）,（式2-23）,53,t=-K(s-t),在研制和选用应变片时，若选择敏感栅的合金材料、试件材料，其t、t、s 能相匹配，就能满足（式2-24），就能达到温度自补偿的目的。,为使这种自补偿应变片能适用不同的试件材料体膨胀系数s，敏感栅材料（实际）常用：康铜、卡玛、伊文、铁铬铝等合金,也可改变敏感栅合金成分及热处理来调整其电阻温度系数t，以满足对不同材料试件的热输出补偿。,这种自补偿方法的最大优点是：结构简单，制造、使用方便。,最大的难点是：不容易做到敏感栅电阻温度系数t、敏感栅材料线膨胀系数t、试件材料体膨
31、胀s 相匹配。,（式2-24）,54,B.双丝自补偿法,这种应变片的敏感栅是由电阻温度系数为一正一负的两种合金丝串接而成，如图所示。,满足上式的参数，可在同种试件上通过试验确定。这种应变片的特点与单丝自补偿应变片相似，但只能在选定的试件上使用。,（式2-25）,应变片电阻R由两部分电阻Ra、Rb 组成，即R=Ra+Rb。当工作温度变化时，若Ra 栅产生正的热输出at 与 Rb 栅产生负的热输出bt，能大小相等或相近，就可达到自补偿的目的，即：,55,桥路补偿法是利用电桥桥臂两边上电压和、差原理来达到补偿的目的。,A.双丝桥式法,这种应变片的结构与双丝自补偿应变片雷同。不同的是，敏感栅是由电阻温
32、度系数同符号的两种合金丝串接而成；而且栅的两部分电阻 R1和 R2分别接入电桥的相邻两臂上；如下图所示,（2）桥路补偿法,工作桥臂：工作栅R1接入电桥工作臂,双丝桥式热补偿应变片及补偿桥路,补偿桥臂：补偿栅R2外接串联电阻RB（不敏感温度影响）后接入电桥补偿臂,另两个桥臂：另两臂接入平衡电阻R3和R4,双丝桥式热补偿桥路，如右图所示,56,桥路的输出电压为:,当温度变化时，电桥工作臂的热输出1t（应变片由温度变化引起的电阻相对变化量）为：,当温度变化时，电桥补偿臂的热输出2t（补偿桥臂由温度变化引起的电阻相对变化量）为：,57,而外接补偿电阻为,式中:1t、2t 分别为工作栅和补偿栅的热输出,
33、当温度变化时，只要电桥工作臂和补偿臂的热输出相等或接近，就能达到热补偿的目的，即：1t=2t或,这种热补偿法的最大优点是：通过调整RB值，不仅可使热补偿达到最佳状态，而且还适用于不同线膨胀系数的试件。,（式2-26）,（式2-27）,缺点是：对RB的精度要求高，而且当有应变时，补偿栅同样起着抵消工作栅有效应变的作用，使应变输出灵敏度降低。,为此工作栅应变片（R1）材料应选用电阻率大、电阻温度系数t 小的；补偿栅应变片（R2）材料应选用电阻率小、电阻温度系数t 大的。,58,B.补偿块桥式法,这种方法是用两个参数相同的应变片R1、R2，处在同一个环境温度下。,R1应变片试件贴在被测物上，接入电桥
34、工作臂；参与机械应变测量。,R2应变片试件不贴在被测物上，安装在与被测物同环境温度的地方，不参与机械应变测量。,R3、R4为平衡电阻，如右图所示。,补偿桥臂产生的热输出与工作臂产生的热输出相同，通过电桥的补偿作用使其产生的电压相互抵消，实现补偿。,59,在上述常用方法的补偿原理基础上作进一步扩展，还可引出其它一些补偿方法。,如：在测量电桥输出端接入热敏感元件补偿法；采用共基底双栅或四栅应变片，接成半桥或全桥的补偿法；等等，这里不再一一列举。,60,第四节 电阻应变计的选用 1、选择类型 2、材料选择 3、阻值选择 4、尺寸选择 5、其它,61,第四节 电阻应变计的选用,应变计的选用,使用中选用
35、应变计应考虑以下几方面的问题：,1、选择类型,按使用的目的、要求、对象及环境条件等参照表电阻应变计的应用特点选择应变计的类别和结构形式。例如：用作常温测力传感器敏感元件的应变计，常选用箔式或半导体应变计。,62,电阻应变计的应用特点,63,2、材料选择,根据使用温度、最大应变量、精度和时间要求，参表选用合适的敏感栅和基底材料的应变计。,64,3、阻值选择,依据测量电路和仪器选定应变计的标称阻值。一般情况选用120阻值；为提高灵敏度，应采用较高的供桥电压和较小的工作电流，则选用较高的标称阻值，如：350、500或1000阻值。,4、尺寸选择,按照试件表面粗糙度、应力分布状态和粘贴面积大小等选择尺
36、寸。,5、其它,指特殊用途、恶劣环境、高精度要求等情况。,标称阻值：应变片在常温（20）常压（1个大气压）不加负载时的阻值。,65,第五节 测量电路 1、直流电桥 2、交流电桥,66,第五节 测量电路,1、直流电桥及输出特性,典型的应变电桥如图所示。直流电桥的桥臂为应变片，其电阻R1、R2、R3、R4（4个应变片参数相同）U为电桥供电电压U0为电桥输出电压,下面分析电桥输出电压与应变电阻的关系,设：电桥输出接高阻抗放大器，电桥输出端可视为开路。此时电桥输出电压为：,67,设：电桥初始时是平衡的四应变片没有应变，四个桥臂电阻没有变化桥臂输出电压变化量为零,当桥臂应变电阻在应力作用下产生应变时桥臂
37、应变片电阻值发生变化其电阻值的变化分别为：R1、R2、R3、R4此时桥臂的输出电压（增量）为：,U0=0,68,对上式进行一些处理设：桥臂电阻比 R2/R1=R3/R4=n 当RiRi 可略去二阶微量则有：,69,上式表明桥路输出电压由两部分组成：,线性部分：,非线性部分：,由于RiRi，则1，因此电桥的非线性输出（误差）很小。,在实际使用中，通常采用全等臂电桥（R1=R2=R3=R4）或半等臂电桥（R1=R2，R3=R4），此时 n=1，上式可写为：,从上式可见桥路输出电压变化量U0与桥臂应变电阻的相对变化有关,非线性系数,70,实际上，应变电阻的相对变化R/R 等于其所受到应变，即：R1/
38、R1=K1R2/R2=K2R3/R3=K3R4/R4=K4因此，有：,71,结论：,从上式可见桥路输出电压变化量U0与桥臂各个应变电阻所受的应变有关,若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的极性不同，即一为拉应变，另一为压应变时，输出电压为两者之和；若相对两桥臂应变的极性一致时，输出电压为两者之和；相对桥臂的应变极性相反时，输出电压为两者之差。,利用上述特点可以进行温度补偿和提高测量的灵敏度。,72,2、交流电桥,交流电桥的结构与直流电桥相同，如下图所示。不同的是电源电压为交流电压。桥臂用阻抗表示，即,设电桥输出接高阻抗放大器，电桥输出端可视为开路
39、。此时电桥输出电压为：,式中：Ri 桥臂应变电阻xi 桥臂应变容抗、感抗zi 桥臂应变复阻抗的模i 桥臂应变复阻抗的幅角,73,在实际使用中，通常采用全臂电桥（Z1=Z2=Z3=Z4）或半臂电桥（Z1=Z2，Z3=Z4），1+3=2+4，此时n=1，桥路输出电压变化量为：,从上式可见桥路输出电压变化量与桥臂应变电阻所受的应力有关。,74,第六节 电阻应变式传感器 1、应变式力传感器 2、应变式压力传感器,75,第六节 电阻应变式传感器,作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；,作为转换元件，与弹性元件组合构成传感器。用于对任何能转变成弹性元件应变的其它物理量作间接测量。,电阻应变片在实际测量
40、中，有两方面的应用：,实际应用，很少用单个应变片直接测量；主要是与弹性元件有机结合构成电阻应变式传感器，从而完成测量任务。,76,电阻应变式传感器的特点,用应变计可制成测量各种机械量传感器 如：力传感器（可测10-2107N）压力传感器（可测103108 Pa）加速度传感器（可测103m/s2）,分辨率和灵敏度较高半导体应变计灵敏度达：几十mV一般精度可达：13%，高精度可达：0.10.01%,结构小、使用方便。,它广泛应用于：机械、冶金、石油、建筑、交通、水利和宇航领域的自动测量与控制。,77,1、应变式力传感器,外壳上盖承载头检筒（弹性体）弹性元件设计成筒形结构应变片（4片或8片）采用差动
41、布片和全桥接线电路,应变式力传感器的结构,下图为典型称重传感器的结构图。,应变片（4片或8片）采用差动布片和全桥接线电路的优点可消除载荷偏心或侧向力引起的干扰,78,下图为应变片布置示意图应变片R1、R3竖直布放（主应变方向）应变片R2、R4横直布放,应变片R1、R3 主要产生轴向应变x（与F平行方向）其感受主应变方向的应力,应变片R2、R4 主要产生径向应变y（与F垂直方向）,在力F的作用下，各应变片所产生的应变情况：,类似前述中的结论，检筒轴向应变和径向应变的关系为：x=-y,式中：x为应变片R1、R3产生与力F平行方向（轴向）应变y为应变片R2、R4产生与力F垂直方向（径向）应变x/y=
42、-通过实验测取,79,压应力F（力F 作用方向与作用面完全垂直的分量）弯应力M（力F 作用方向与作用面不完全垂直的分量）其应力分布如图所示,当弹性元件受力F 作用时，产生的应力可分为：,各应变片感受的应变i 为相应的压（拉）应变F i 与弯应变M i 之代数和，即：,80,以下图压应力和弯应力的分布情况分析：,对于应变片R1受到的应变为：1=F 1-M1,对于应变片R2受到的应变为：2=F2-M2,对于aood平面压应力F 和弯应力M 作用方向相反应变片R1和R2上的应变情况为：,81,以下图压应力和弯应力的分布情况分析：,对于应变片R3受到的应变为：3=F3+M3,对于应变片R4受到的应变为
43、：4=F4+M4,对于booc平面压应力F 和弯应力M 作用方向相同应变片R3和R4上的应变情况为：,82,由于F2/F1=-，则F2=-F1,将四个应变片R1、R2、R3、R4采用全桥电路连接，则电路的输出电压（的增量）为：,由于F4/F3=-，则F4=-F3,桥路输出电压（的变化量U0）与应变F 成正比关系,F=F1=F3,仅考虑压应力F 的作用,x=-y,83,将四个应变片R1、R2、R3、R4采用全桥电路连接，则电路的输出电压（的增量）为：,考虑压应力F 和弯应力M 同时作用,由于F2/F1=-，则F2=-F1由于F4/F3=-，则F4=-F3F=F1=F3,对于压应力F,对于弯应力M
44、 同上M=M1=M3,1=F1-M12=F2-M23=F3+M34=F4+M4,84,由于F 1=F 2=F 3=F 4=F M 1=M 2=M 3=M 4=M代入上式得：,应变电阻桥路输出电压的变化量与被测量压应变F成对应关系，与偏心应变M无关，采用合理的应变片的布置和桥路的设计，偏心应变M的干扰被消除。,结论：,85,应变电阻桥路输出电压（的变化量U0）与被测量力 F（应变）成对应关系,结论：,由材料力学知道：,式中：应变PN 应力 F 力（N）A 受力面积（m2）E 弹性模量（N/m2）应变片双向应变比,=PN/E=F/(EA),桥路输出电压为：,86,2、应变式压力传感器,右图为（检）
45、筒式应变压力传感器结构图。,工作应变片R1、R3 沿筒外壁周向粘贴，温度补偿应变片R2、R4 贴在筒上外壁，将应变片接成全桥电路。,当应变（检）筒内壁感受压力P 时，筒外壁的周向应变为：,厚壁筒,薄壁筒,(D-d)/(D+d)1/40,式中：P 被测压力（Pa或Kg/m2）E 弹性模量(N/m2)导体材料的泊松比系数D 检筒外径（m）d 检筒内径（m）,应变量i与被测压力P成正比,87,作业 3,1、什么是应力、应变？,2、三种最简单的应变形式是什么？,*3、简述电阻应变计的基本工作原理。,4、制作电阻应变计的材料有金属和半导体，在实际应用中，大多数情况选用半导体材料，为什么?,*5、什么是电阻应变片横向效应和横向效应系数H？如何减少电阻应变片的横向效应？,88,作业 4,*1、简述应变片温度效应。应变片在工作温度变化较大时，其热输出会给应变片的测量造成很大的误差，如何消除热输出的影响？,2、应变式力传感器桥路输出电压U0与测量力F成什么关系？,*3、应变式力传感器桥路输出电压U0与偏心应力M无关，偏心应变的干扰是如何被克服的？,
