刘冬冬一元一次方程行程问题.ppt

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1、人教版数学七年级上册,行程问题,在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。-华罗庚,任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!,一、本课重点,1.基本关系式：_,2.基本类型：相遇问题;相距问题,3.基本分析方法：画线段示意图，分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度X时间,静水（无风）速+水（风）速,静水（无风）速水（风）速,行程问题,小明从家到学校，每分钟

2、走 85米，用了20分钟，小明家到学校的距离是多少米？,思考：我们知道，要求小明到学校的距离，用85 20就能得到，你能说出所用 的公式吗？,路程=速度时间,思考：从这个公式中，你还能得到什么？,1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）千米/时.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以 49千米/时的速度行驶，那么火车 行完全程需要（）小时.,4X,9,9y,小斌要在限定时间内骑自行车从许昌出发去长葛。如果每小时骑10千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小

3、时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到达。问：限定时间是几小时？,思考1：在时间、速度、路程这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的？,已知：速度 未知：时间、路程（每小时间骑10千米与每小时骑15千米）；,路程=速度时间,路 程,速 度,时 间,方 案 一,方 案 二,10,15,分析：设限定时间为 x 小时,解：设限定时间为x 小时，由题意得：,x=2,答：限定时间是2小时。,一般行程问题，归纳如下：,1、在一般行程问题中，通常情况下 要用到以下相等关系：路程=速度时间,2、注意：,表示同一个量的两个式子具有相等关系。,张华和李明登一座山,张华每分登高10m，并且先出发30分，李明每分登

4、高15m，两人同时登上山顶，设：张华登山用了x分，如何用含x的式子 表示李明登高的所用时间？,张华,李明,线段图分析：,路 程,速 度,时 间,张华,李明,15,x,(x-30),10 x,15(x-30),10,解：张华登山用了x分钟，那么李明就用了（x-30）分钟 由题意得：15（x-30）=10 x x=90所以：山高=9010=900（m）答：张华登山用了90分钟，山的高度是900米。,一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长1100米的大桥需要几秒？,开始过桥,没有完全通过,完全通过,1100米,200米,1100米,200米,火 车,速 度,时 间,路 程,20,x,

5、1100+200,分析：设火车完全通过大桥需要x秒,一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？,10秒,车身长度x米,隧道长度：300m,通过隧道的路程：（x+300）m,火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。,20秒,（x+300）米,x=300,答：火车的长度是300 米。,解：设火车的长度是x米 由题意得：,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。,第 二 课 时,在行

6、程问题中，我们常常研究这样的三个量：分别是：_,_,_.,路程,速度,时间,其中，路程_,速度,时间,速度_,路程,时间,时间_,路程,速度,在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。,知识回顾：,西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,慢车路程快车路程总路程,相 遇 问 题,西安,武汉,相遇问题：同时出发（两条段段）,相遇,西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0

7、.5小时，快车行使几小时后两车相遇？,西安(慢车),（快车）武汉,（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程,西安,武汉,相遇问题：不同时出发（三条线段）,相遇,相遇问题:（相向而行）,同时出发（两条段段）,不同时出发（三条线段）,相遇,相遇,两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？,追 及 问 题,相隔距离,黄色马路程,棕色马路程,追 击,黄马,棕马,棕色马路程,黄色马路程,相隔距离,相隔距离,棕色马路程,追 击,黄色马路程,黄马,棕马,甲乙两人登一座山，甲每分登高25米，并且先出发6分。乙每分登高40米，两人同时

8、登上山顶。乙用多少分钟登山？,解：设乙用 分登山，由题意得：,答：乙用10分钟登山。,敌军从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上，敌军的速度是多少？,7千米,2.5x,2.51.5x,追及问题的等量关系：,同时不同地出发：,被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程,同地不同时出发：,被追者走的路程=追赶者走的路程,追上,乙,追赶者走的路程,追上,被追者先走的路程,被追者后走的路程,被追者的路程,追赶者的路程,间隔的路程,归 纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图，来分析数量关系。用线段图来分析数量关系，能够帮助我们更好

9、的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图，分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,第 三 课 时,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,（1）反向,叔叔,小王,相等关系：小王路程+叔叔路程=400,环形跑道问题,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）同向,叔叔,小王,环形跑道问题,相等关系：小王路程+400=叔叔路程,运动场的一圈长400米，

10、甲练习骑自行车，平均每分钟350米，乙练习跑步，平均每分钟250米，两人从同一处反向出发，经过多少时间首次相遇？,甲,乙,出发点,相遇点,甲走的路程,乙走的路程,=,运动场的一圈长400米,跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？,240 x,150 x,两者走的路程是相同的；,解：设快马x天后可以追上慢马；,x=20,240 x=150 x+12150,答：快马20天后可以追上慢马。,慢马,快马,15012,例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲乙两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相

11、遇?,相遇问题,卡车行驶的路程,180千米,客车行驶的路程,相遇,等量关系：卡车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离,例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇?,解：设经过x小时后两车相遇。,答：2小时后两车相遇。,50 x千米,180千米,40 x千米,相遇,例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从甲乙两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?,卡车后行,230千米,客车行的路程,卡车先行,相遇,等量关系：卡车先行的

12、路程+卡车后行的路程+客车行驶的路程=甲乙两地距离,例2 甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇?,解：设客车出发后 小时两车相遇。,答：客车出发后2小时两车相遇。,50 x千米,230千米,40 x千米,50千米,相遇,甲、乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行，两小时后相遇，如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙车的速度。,解：设乙车的速度是 千米/小时，则甲车的速度是 千米/小时，根据题意得：,等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程,甲、乙两站相距510千米，一列

13、慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？,解：设快车开出后 小时与慢车相遇,则,例3.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，,若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,80千米,80千米,第一种情况：相等关系：A车走的距离 B车走的距离 相距80千米=两地距离,第二种情况：相等关系：A车走的距离 B车走的距离 相距80千米=两地距离,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距480Km，且甲车以60K

14、m/h的速度行驶，若4h后两车相遇，则乙车的行驶速度是多少？,分析：,设乙车的行驶速度为 x Km/h，请看图示：,相遇,甲行驶的路程：604 Km,乙行驶的路程：4x Km,解：,设乙车的行驶速度x Km/h，由题意得：,60 4+4x=480,x=60,答：乙车的行驶速度是60 Km/h。,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距480Km，且甲车以60Km/h的速度行驶，若4h后两车相遇，则乙车的行驶速度是多少？,小明与小红的家相距20Km，小明从家里出发骑自行车去小红家,两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,已知小明骑车的速度为13Km/h,小红骑车的速

15、度为12Km/h。如果两人同时出发，那么他们经过 多少小时相遇？,相遇,小明走的路程：13x Km,小红走的路程：12x Km,20 Km,分析：,设他们相遇的时间为x小时,小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离,如果两人同时出发，题中的相等关系：,由上面的图示可知：13X+12X=20，它符合题中的相等关系。,相遇,小明走的路程：13x Km,小红走的路程：12x Km,X=0.8,如果小明先走0.5小时，那么小红骑车 要走多少小时才能与小明相遇？,小明与小红的家相距20Km，小明从家里出发骑自行车去小红家,两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,已知小明骑车的速度为13Km/h,

16、小红骑车的速度为12Km/h。,相遇,解：设小红骑车走了y小时后与小明相遇，由题意得：,相遇,由上面的图示可知：0.5 13+13y+12y=20,y=0.54,若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？,解：设哥哥要X小时才可以送到作业 由题意得：8X=4X+40.5,X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到。,家,学 校,追 及 地,40.5,4X,8X,甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为 4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?,追上,甲走的路程,500

17、米,乙走的路程,乙,等量关系：甲乙间隔+乙走的路程=甲走的路程,追上,甲走的路程,乙,例2 甲乙两个老朋友相距500米,他们同时出发,同向而行,已知甲的速度为6米/秒,乙的速度为 4米/秒，甲需多少时间才能追上乙?,追上,6x 米,500米,4x 米,乙,解：设甲用 秒才能追上乙，则,答：甲用250秒才能追上乙。,一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时的速度步行前往。走了0.5小时，学校有紧急 通知要传给队长，通讯员骑自行 车以14千米/小时的速度按原路追上去。问：通讯员要多长时间才能追上学生队伍？,解：设用 小时才能追上队伍，则,用绳子量井深，把绳子折成3折来量，井外余4尺；把绳折成4折来量

18、，井外余1尺。求：井的深度是多少尺？,表示同一个量的两个不同式子相等,解：设井的深度为x尺，由题意得：3（x+4）=4(x+1),分析：设井的深度为x尺,x尺,4尺,1尺,x尺,把绳子折成3折来量，井外余4尺,把绳子折成4折来量，井外余1尺,现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗？,分析：观察下面植树示意图，想一想：,（1）相邻两树的间隔长与应植树 的棵数有什么关系？,（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数 与路长有怎样的数量关系？,设原有树苗x棵，根据题意，得,由于是同一段路上植树，路长相等，所以有,5(x+21-1)=5.5(x-1),