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1、第五章 工程项目的比较和选择,由于技术的进步，为实现某一目标会形成众多技术方案，这些方案在技术上是可行的，在经济上是合理的，所以工程经济分析的目的就是从中选择最好的方案。在实践中，由于项目的非独立性、不可分性及资金的约束，选择问题就变得非常复杂。并不是任何方案之间都是绝对可以比较的。如不同方案的产出质量和数量、产出的时间、费用的大小和发生的时间及方案的寿命期都不尽相同，对这些因素的综合经济比较需要有一定的前提条件和判别标准。,一、互斥方案的比选,（一）互斥方案的定义互斥方案：指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案，即方案之间具有相互排斥性。如项目地点的选择；项目的技术选择等。不同项目可能
2、由于资本、资源及项目不可分的原因而成为互斥关系。1、资金的约束：当可用于投资项目的资金不能满足投资主体采纳的全部可行项目时，就产生了资金的定量分配问题。2、资源的限制：企业所能调用的资源是有限的，如土地、自然资源、企业家才能、人力资源等，不可能实施所有的项目。3、项目的不可分性：一个项目要实现其功能，总是要被完整地接受或拒绝。因此，由于资金定量分配，接受一个大方案往往自动排斥若干小方案。,（二）互斥方案的比较原则,可比性原则，即两个方案必须具有可比性；增量分析原则：即对现金流量的差额进行评价考察追加的投资在经济上是否合算；如果增量收益超过增量费用，则增加投资的方案是值得的。选择正确的评价指标：
3、增量分析无论用哪一个评价指标都能得出正确的结论。在净现值法、将来值法和年值法中，单独分析法和增量分析法均可使用；在收益/成本比法和内部收益率法中，必须使用增量分析，单独分析可能导致错误的结果。,（三）增量分析法,互斥方案比较采用增量分析法。增量分析法的原理：用投资大的方案减去投资小的方案，形成常规投资的增量现金流；应用增量分析指标考察经济效果；一般情况下的比较需要有一个基准。即相对于某一给定的基准贴现率而言，看一看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得。,增量分析指标：,增额投资回收期(Pt):两个方案的净现金流量之差额的投资回收期。当Pt小于规定的基准投资回收期n0时，投资大的方案好
4、。增额投资净现值（NPV)：两个方案的净现金流量之差额的净现值。当NPV 0时，投资大的方案好；反之投资小的方案好。增额投资内部收益率(IRR):两个互斥方案的差额投资净现值等于零时的折现率。当IRR ic时，投资大的方案好；反之投资小的方案好。增量分析法将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题，从而可以利用前面的评价指标进行评价。增量分析的结论是准确可靠的。,例：方案A1和方案A2，各年现金流量如图，试比较两个方案。,解：看方案A2比方案A1多用的100万投资是否有利，即看差额现金流量是否有利。以10%为基准贴现率，则A2-A1的净现值为：说明A2方案多用的100单位投资是有利的。,若基
5、准贴现率为30%，,表明方案A2不如方案A1好。如果直接计算两个方案的净现值：NPVA1(30%)=-91.7,NPVA2(30%)=-96.43均小于零。“两害相衡，择其轻”故选A1。,（四）互斥方案比选的环比方法,按投资大小将方案排队，首先选择投资最小的方案作为基础，然后看追加投资在经济上是否合算。“0”方案：即全不投资方案，（意味着NPV(ic)=0或IRR=ic的方案）。如果所有的互斥方案均不可行时，就选择“0”方案。,应遵循的原则：1、惟有较低投资额的方案被证明是合理时，较高投资额的方案才能与其比较；2、若追加投资是合理的，则应选择投资额较大的方案；反之则选择投资额较小的方案。,例：
6、如表所示为三个互斥方案，试进行方案比较。,三个互斥方案的现金流量（ic=15%),解：首先，先将方案按照初始投资的顺序排序，加入“0”方案。第二步：选择初始投资最少的方案作为临时最优方案，这里选定“0”方案为临时最优方案。第三步：选择初始投资较高的方案作为竞赛方案，计算两个方案的现金流量的差。这里选择A1为竞赛方案，计算所选定的评价指标,（1）用差额净现值比选互斥方案,即方案A1优于现状。选择A1为临时最优方案，与A2比较。,即方案A2劣于A1。保留A1为临时最优方案，与A3比较。,即方案A3优于A1。故A3为最优方案。,（2）用差额内部收益率比选互斥方案,即方案A1优于现状。选择A1为临时最
7、优方案，与A2比较。,即方案A2劣于A1。保留A1为临时最优方案，与A3比较。,即方案A3优于A1。故A3为最优方案。,（3）用差额投资回收期比选互斥方案,即方案A1优于现状。选择A1为临时最优方案，与A2比较。,即方案A2劣于A1。保留A1为临时最优方案，与A3比较。,即方案A3优于A1。故A3为最优方案。,（4）直接用方案的净现值比选互斥方案,即A3为最优方案。由此可见，当互斥方案的寿命相等时，直接比较各方案的净现值并取最大的方案与增量分析法选择的结果是一致的。,证明：,在互斥方案寿命相等时，以直接用净现值指标为最简便。,（5）不能直接用方案的内部收益率指标比选互斥方案,若按IRR比选，则
8、方案A1为最优，这一结论与上述几种比选结果不一致。其不一致可用下面的图来说明：,虽然方案A1的内部收益率大于A3的内部收益率，但是，在基准贴现率15%处，A3的净现值大于A1的，投资增额内部收益率IRRA3-A1=17.6%，表示贴现率为17.6%时，两个方案的净现值相等。用内部收益率来比较互斥方案时，一定要用增量内部收益率，而不能直接用内部收益率的大小来比较。,在净现值法、将来值法和年值法中，单独分析法和增量分析法均可使用；在收益/成本比法和内部收益率法中，必须使用增量分析，单独分析可能导致错误的结果。,案例分析：,（1）增量净现值法,（2）单独净现值法,（3）增量年值法,（4）单独年值分析
9、法,(5)收益成本比法的增量分析,如果单独计算各方案的收益成本比：,因为1.08最大，故选A方案，结果是错误的。,（6）增额内部收益率,结论是选择方案D,单独计算各方案的内部收益率,选择其中最大者，则方案A1被选中。结论是错误的。,（五）产出相同寿命相同互斥方案的比较,此时就是费用的比较，费用最小的方案就是最好的方案，即费用最小法。当方案的初始投资和年费用不同时，即方案2的一次投资K2大于方案1的一次投资K1，而经常费用C2小于C1，此时采用增量分析法，看投资大的方案每年所节省的经常费用来回收（补偿）相对增加的投资。追加投资回收期：通过经常费用的节省来补偿追加投资所需要的时间。追加投资效果系数
10、：为单位追加投资所节省的年度经常费用。,追加投资回收期：,当n小于规定的基准回收期时，投资大的方案好。,追加投资效果系数：,通过投资大的方案每年所节省的经常费用能否达到要求的收益率水平，可采用投资增额净现值或投资增额内部收益率来比较。若选择增额投资年度等值判据，则这个判据大于0时说明投资大的方案好。,上式两边为两个方案的年度费用，所以可以直接计算几个互斥方案的年度费用，哪个方案的年度费用小，哪个方案就是最好的。,例：4种具有同样功能的设备，使用寿命均为10年，产值均为0。初始投资和年经营费用见表（基准收益率为10%）。选择哪种设备在经济上更为有利？,解：（1）费用现值比法：计算各项目全部开支的
11、现值之和，最小者为最优。,故选择设备D较为有利。,解：（2）年费用比法：将费用现值等值变换为年金即年费用，选择年费用最小的方案。,故选择设备D较为有利。,（六）产出不同寿命相同互斥方案的比较,如果产出的质量相同，仅数量不同时，可以用单位产出的费用来比较方案的经济性，如住宅建筑每平方米造价等，以追加投资效果系数为例：如果不同方案的产出质量是不同的，为使方案之间可比，常用的办法是用货币统一度量各方案的产出和费用，利用增量分析法比选。,（七）服务寿命不等的方案的比较,当两个方案的服务寿命不等时，这两个方案就不能直接比较，必须加以处理使两者寿命期限相等。通常有最小公倍数法、年值法和研究期法。1、最小公
12、倍数法将被比较的方案一个或几个重复若干次，直至各方案的期限相等为止，这一相等期限就是各方案寿命的最小公倍数。由于实际技术的不断进步，同一方案反复实施的可能性不大，因此这种比较方法带有夸大方案之间区别的倾向。,例：设备A、B均可满足使用要求，具体数据见表，设最低投资收益率为10%，选择一台经济上有利的设备。单位：万元,解：A、B设备寿命的最小公倍数为12年，A重复两次，B重复一次。,所以，选设备A更有利。,无穷大寿命法,如果几个方案寿命的最小公倍数很大，或者根本不存在有限的寿命的最小公倍数，可以取无穷大寿命期计算NPV,NPV最大者为最优方案。前面讲的永续年金公式：当寿命足够大时，给定基准贴现率
13、i，则有：A=Pi 或 P=A/i如上例：,因为,所以结论同样是选择A设备更有利。,2、年值法：年度收益法或年度成本法,采用年度等值判据，只需对方案的第一个寿命期的年度等值作比较，完全避开了寿命不等问题。如上例，采用年度等值作为判据，方案A第一次实施的年度等值为：方案A第二次实施的年度等值为：方案A第三次实施的年度等值为：方案A的第2，3次实施的年度等值与第一次实施的值完全一样，因此只需计算第一个周期的年度等值即可。方案B的年度等值故选择A设备更为经济。,3、研究期法,即选择一段时间作为可比较的计算期。一般以诸方案中寿命最短者为研究期时最为简便。但该法涉及寿命未结束方案的未使用价值的处理问题。
14、其处理方法有3种：1）承认方案未使用价值；2）不承认未使用价值；3）预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量。,1）承认方案未使用价值,仍以上例：取设备A的寿命4年为研究期，承认B设备投资使用6年的价值，即将投资按时间价值变换到整个寿命期6年之中，然后取4年研究期的净现值与A设备的净现值加以比较。所以，选择A设备有利,2）不承认未使用价值,不承认B设备投资可使用6年的价值，则：结果虽然还是选择A，但是这种方法显然不利于寿命长的方案。其计算误差刚好等于设备未使用价值的现值一般认为此方法明显不妥，建议放弃。,3）预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量,假设B设备在研究期末可以
15、回收8万元，,此种方法取决于对处理回收预测的准确性。如重估值有困难，一般采用回收固定资产余值。,互斥方案特点与方案选择,二、项目方案的排序,实际问题中，按方案之间的经济关系除互斥方案外，还有独立方案、互补方案和从属方案。互斥方案：即接受一个方案后就排除其他所有方案。对于互斥方案须用增量法对方案进行比选。独立方案：指在经济上互不相关的方案，即接受或放弃某个项目，并不影响其他项目的接受安排与否。如某企业有房地产、生物制药、信息工程三个项目可供选择。互补方案：执行一个方案会增加另一个方案的效益。如在一商业网点周围建立大型停车场。从属方案：指某一方案的接受是以其他方案的接受为前提，该方案不能独立接受。
16、如买打印机方案从属于买电脑方案。,无约束条件下，一组独立项目的决策是比较容易的，只要看评价指标是否达到某一评价标准。例如，某项目，NPV0或IRRi0，则该项目就认为是可接受的。如果在有约束条件下（如受一定资金限制），只能选择一部分项目而淘汰其他项目，这时就出现了资金合理分配的问题，一般要通过项目排队来优选项目。例如有三个投资项目，现金流量如表，假如企业可用于初始投资的资金仅有600万元，如果接受A,就必须放弃B、C；如果接受B、C，就必然放弃A。,由于项目的不可分性，使决策不能按项目净现值或内部收益率从大到小顺序排列进行取舍。可用的方法有三种：互斥组合法、整数规划法和净现值率法。,（一）互斥
17、组合法,指在资金限量条件下，选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目作为分配资金的对象。当存在多个项目时，不论其相互关系如何，都可将它们组成许多互斥组合，并按净现值、年度等值等指标计算各互斥方案的经济效益，在不突破资金限额的条件下，选取经济效益最大的一组投资项目作为分配资金的对象。具体步骤：1、形成所有各种可能的互斥组合；2、按各方案组合的投资从小到大排列起来；3、在总投资不大于投资限额的方案组合中，按互斥方案的比选原则选择最优方案。当若干项目之间存在非互斥关系时，需要把它们转化为一系列互斥的组合项目。,1、独立项目的互斥组合,因为每个项目都有两种可能选择或拒绝（以1和0表示）
18、故m个独立方案就可以构成2m个互斥方案。例如当A、B、C为独立项目时，可转换为8种互斥组合。,如果投资限额为600万元，则只能在方案组合1、2、3、4、7中选择一个。按净现值法比较，若基准贴现率为15%，由表可知，方案组合7净现值最大，即由方案B、C的为最好。,2、互斥项目的互斥组合,例如当A、B、C为互斥项目时，可转换为4种互斥组合。,3、依存项目的互斥组合,例如项目A、B、C之间，C依存于A与B，B依存于A，则它们可构成4种互斥组合。,4、多种关系项目的互斥组合,若项目X、Y为独立项目，X由两个互斥项目X1与X2组成，Y由两个互斥项目Y1与Y2组成，则 它们可以构成9种互斥组合。,4、多种
19、关系项目的互斥组合,又若A1、A2、B1、B2、D五个项目中，A1与A2，B1与B2互斥，B1与B2组依存于A2，D依存于B1，则 它们可以构成6种互斥组合。,可组成的互斥组合数计算,可组成的互斥组合数N可按下列公式计算S独立项目数；Mj第j个独立项目组所包括互斥项目数。,例：有A，B，C，D四类独立项目，每类中又包括若干互斥项目，求互斥组合数。A:A1，A2，A3，A4，A5，A6B:B1，B2，B3 C:C1，C2，C3，C4 D:D1，D2解：,互斥化方法的优点是简单、明了。但只适合于备选项目很少的情况。当备选项目很多时，互斥组合数目很多，计算工作量会很大。,（二）整数规划法,对于投资项
20、目较多的资金分配问题，通常称之为罗瑞-萨维奇问题。可以运用整数规划模型和计算机来解决。1963年，万加特纳提出了一般的项目群优化模型，所以我们又称整数规划解决资金分配问题的数学方法为万加特纳解法。其数学模型为：设净现值最大为目标，则其目标函数为：,NPVj第j个投资项目的净现值；xj决策变量（取0或1）（j=1，2，.，n）,（二）整数规划法,上述目标函数的约束分为两类：一为计划期的资金限额，二为投资项目之间的相互关系。1、资金约束条件2、项目相互关系约束条件（1）互斥方案条件,I允许的最大现金支出；Ij第j个项目的现金支出（投资额或年度经营支出）。,表示同属于项目的不同方案，最多只能上其中一
21、个。,（二）整数规划法,（2）依存方案条件（3）互补项目约束条件目标函数和约束条件组成了投资项目的0-1整数规划模型，利用软件就可以求出其最优解。,表示项目1只有当项目2上马时才有意义。项目1可以不上，但是一旦要上，必须以项目2上马为先决条件。,表示项目一定要同时上马。,例：有7个投资项目，各个项目方案的收益现值、投资现值如表所示，假定投资资金总额为50万元，试选出最优方案。,单位：万元,解：列出整数规划模型：,解上述模型的最优方案是7，1，3，5的组合。该组合方案的净现值总和为：该组合方案的投资总和为,例：一个房地产公司正在考虑下一年资金预算，如表所示。初始成本、收益均以现值表示。1)求最优
22、解的整数规划表达式；2)如果预算没有限制，将选择哪几个方案？3)实验性削减预算，并提供相应的研究结果。,（三）净现值率法,净现值率法:是一种在计划期资金限额内，先选择净现值率（净现值与初始投资之比）大的投资项目，直到资金限额分完为止的项目选择方法。具体做法：把满足最低期望利率的投资项目，按净现值率由大到小顺序排列，首先将资金分配给净现值率大的项目，直到全部资金用完为止。净现值率法应用简单，一般能求得投资经济效益较大的项目组合。但有时不一定能取得最优的项目组合。,例：有7个投资项目，各个项目方案的收益现值、投资现值如表所示，假定投资资金总额为50万元，用净现值率法进行选择。单位：万元,净现值率法
23、解出方案项目为：7，1，3，6的组合该组合方案的净现值总和为：该方案组合的投资总和为：,按净现值率排序只是一种近似解法，并不能保证在所有情况下得出最优解。只有当每个项目的初始投资相对于投资总额相对较小或各个方案投资额相差不大的情况下，或各入选方案投资累加额与投资预算限额相差无几时，才有比较可靠的结论。,三、多个风险和完全不确定型项目的决策,前面讨论了在确定性条件下，多个项目的比选。（一）独立的多个风险项目的决策对概率确定的风险项目通常用平均数-方差（E-V）法来选择项目。该方法以损益矩阵为基础，运用评价标准从若干方案中选出最优方案。,损益表的一般形式,（一）独立的多个风险项目的决策,损益值的集
24、合为损益矩阵（又称风险矩阵）,损益期望向量为E(A)，,概率向量为，则得：,（一）独立的多个风险项目的决策,当决策目标是效益时，最优项目取：maxE(A)；当决策目标是费用时，最优项目取：minE(A)；当出现不止一个最优方案时，这时需要用方差来比较，并取方差小的方案为最优。对于损益期望值大方差也大，损益期望值小方差也小的项目之间的选优，要根据决策者的效用函数，用确定性等值方法来计算并作出决策。方差V的计算公式如下：,例：某企业为了增产，拟对原生产过程进技术改造。为此可供选择的方案有A1保持原状，A2部分填平补齐和A3彻底改造。据预测和估计，未来市场销情况变差的概率为0.2，保持原状不变的概率
25、为0.4，变好的概率为0.4。根据基础数据可以算得损益矩阵为B，为净现值，单位万元。应采取何方案。,解：,损益期望值最大的方案是：A2和A3，它们的方差分别为：,VE(A2)V(A3),表示方案A2风险小，因此选A2.,（二）完全不确定型项目的决策,当项目结果发生的概率无法确定时，这时的决策问题就是完全不确定型决策了。可以采取的决策准则有（1）坏中取好准则；（2）好中取好准则；（3）折中准则；（4）等概率准则；（5）最小遗憾准则。例：根据下表的损益矩阵进行完全不确定性决策。（1）坏中取好法：即悲观决策，先找出每个方案在最不利情况下的收益值，然后再从中选出收益最大的方案。即“小中取大”（2）好中
26、取好法：即乐观决策，先找出每个方案在最有利情况下的收益值，然后再从中选出收益最大的方案。即“大中取大”,（3）折中决策法：对乐观和悲观法则进行折中，具体做法：据历史资料或经验取折中系数(0 1);据每个方案的最大收益值Vimax和最小收益值Vimin，计算出每个方案的折中收益值Hi。取maxHi为最优方案。上例，若取=0.6,则得：H1=0.62+(1-0.6)(-1)=0.8，H2=1.6，H3=1.0。故方案A2入选。,（4）等概率准则法：认为既然不能确定每种情况的概率，就认为每种情况出现的概率相等。当有n种自然状态时，则各种状态出现的概率为1/n，则有：取maxE(Ai)为最优方案。上例
27、，E(A1)=1/3（-1+0+2)=1/3，E(A2)=1，E(A3)=0.5。故方案A2入选。,（5）最小遗憾准则法：此法的依据是处事以遗憾愈小愈好。可以得到遗憾值（各种自然状态下的最高值与此状态下的其他值之差）由遗憾值矩阵，可得各方案的最大遗憾值，然后再在这些值中取小者所对的方案为最优方案。上例，min(3,1,4)=1。故方案A2入选。,遗憾值矩阵,不确定条件下的决策，每种决策准则都有局限性，要因时间和所处的环境而异。,用悲观法时应取A1,但人们会倾向取A2,用乐观法时应取A2,但人们会倾向取A1,用折中法时得出方案A1和A2等价,但人们会倾向取A1,不确定条件下的决策，每种决策准则都有局限性，要因时间和所处的环境而异。,用最小遗憾准则，应选A1，,如果在原始矩阵上加入一种没有吸引力的行动A3,则应选A2，而不是A1，A3是一种干扰信息,不确定条件下的决策，每种决策准则都有局限性，要因时间和所处的环境而异。,按等概率法决策是购买,如果企业可以得到另外两个合同，情况就不一样了，决策为制造。,因此，没有一种准则是完美的，选择哪一个准则往往是靠直觉，但这种直觉常常是经验知识作用的结果。,
