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1、第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点,1.线性相位FIR数字滤波器,：幅频响应,：幅度函数,：相位函数,：第一类线性相位,：第二类线性相位,：相频响应,2.线性相位FIR数字滤波器的时域约束条件,1)第一类线性相位对h(n)的约束条件,如果要求单位脉冲响应h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第一类线性相位特性，则h(n)应当关于n=(N-1)/
2、2点偶对称。当N确定时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数。,1)第一类线性相位对h(n)的约束条件,表 7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的h(n)的对称情况(a)N=13;(b)N=12,2.线性相位对FIF数字滤波器的时域约束条件,2)第二类线性相位对h(n)的约束条件,如果要求单位脉冲响应h(n)长度为N的FIR数字滤波器具有第二类线性相位特性，则h(n)应当关于n=(N-1)/2点奇对称。当N确定时，FIR数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数，即,情况1：h(n)=h(N-n-1)，N为奇数,3.线性相位FIR滤波器幅度特性 的特点(频域约束条件),可以实现各种滤波
3、器,情况1：h(n)=h(N-n-1)，N为奇数,情况2：h(n)=h(N-n-1)，N为偶数,当 时,不能实现高通和带阻滤波器,情况2：h(n)=h(N-n-1)，N为偶数,情况3：h(n)=-h(N-n-1)，N为奇数,只能实现带通滤波器,情况3：h(n)=-h(N-n-1)，N为奇数,不能实现低通和带阻滤波器,情况4：h(n)=-h(N-n-1)，N为偶数,(1)h(n)=h(N-n-1)，N为奇数 可以实现各种滤波器(2)h(n)=h(N-n-1)，N为偶数 不能实现高通和带阻滤波器(3)h(n)=-h(N-n-1)，N为奇数 不能实现低通、高通和带阻滤波器（只能实现带通滤波器）(4)
4、h(n)=-h(N-n-1)，N为偶数 不能实现低通和带阻滤波器,设计线性相位FIR数字滤波器的时域和频域约束条件：,3.线性相位FIR数字滤波器的频域约束条件,2.线性相位对FIR数字滤波器的时域约束条件,4.线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点,线性相位FIR滤波器零点必定是互为倒数的共轭对,7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器,一、设计方法二、典型的窗函数三、用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤四、线性相位FIR低通滤波器的设计五、线性相位FIR高通滤波器的设计六、线性相位FIR带通滤波器的设计七、线性相位FIR带阻滤波器的设计八、窗函数法的MATLAB设计函数,一、设计方法,(1)先
5、给出所要求的理想的滤波器频率响应，要求设计一个FIR滤 波器频率响应，由于设计是在时 域进行，因此先由 的傅里叶反变换导出hd(n)。,(2)求出单位脉冲响应,(3)由于 是矩形频率特性，故hd(n)一定是无限长的序列，且是 非因果的，而我们要设计的是FIR滤波器，其h(n)必然是有限长，所 以要用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，最有效的方法是截断hd(n)即用一个有限长度的窗函数序列w(n)来截取hd(n)，即h(n)=w(n)hd(n),理想的低通、高通、带通、带阻滤波器的频率响应函数,理想矩形幅度特性的低通滤波器,中心点在的偶对称无限长非因果序列，如图7.2.1(a)。要得到有
6、限长的h(n)，一种最简单的办法就是取矩形窗RN(n)，如图7.2.1(b)。但是，按照第一类线性相位滤波器的约束条件，h(n)必须偶对称，对称中心应为长度的一半，即(N-1)/2，因而必须=(N-1)/2，所以有,图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）,加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响,FIR滤波器的频率响应也是线性相位,对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影响的是窗函数频率响应的幅度函数,(2)在截止频率 的两边 的地方(过渡带的两边)，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少取决于旁瓣的多少。,1.矩形窗(Rectan
7、gle Window),二、典型窗函数,频谱函数,幅度函数,2.三角形窗(Bartlet Window),幅度函数,频谱函数,三角窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,图7.2.5 三角形窗的四种波形,过渡带宽度Bg=8/N,3.汉宁窗(hanning window)升余弦窗,频谱函数,幅度函数,过渡带宽度Bg=8/N,图7.2.6 汉宁窗的四种波形,汉宁窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,4.哈明窗(hamming window)改进升余弦窗,幅度函数,频谱函数,过渡带宽度Bg=8/N,图7.2.7 哈明窗的四种波形,哈明窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,5.布莱克曼窗(blackma
8、n window),过渡带宽度Bg=12/N,图7.2.8 布莱克曼窗的四种波形,布莱克曼窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,三、用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤,(1)根据阻带最小衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数类型，并估计窗口长度,(2)构造希望逼近的频率响应函数,三、用窗函数法设计FIR数字滤波器的步骤,(1)根据阻带最小衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数类型，并估计窗口长度,(3)计算hd(n),(2)构造希望逼近的频率响应函数,(4)加窗得到计算结果,方法一：,方法二：,(5)求，检验是否满足设计要求，如果不满足，则需重新设计,M要足够大,四、线性相位FIR低通滤波器的设计,
9、【例】设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率Fs=1.5104Hz，fp=1.5103Hz，fs=3103Hz，阻带允许的最小衰减为50dB。,（1）求各对应的数字频率,（2）根据 选择窗函数,选哈明窗,【例】设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率Fs=1.5104Hz，fp=1.5103Hz，fs=3103Hz，阻带允许的最小衰减为50dB。,（3）理想线性相位滤波器为,（4）求hd(n),（5）求h(n),（6）求 FTh(n)，验证各项指标是否满足要求，如不满足要求，则要改变N，或改变窗形状（或者两者都改变），然后重新计算。,五、线性相位FIR高通滤波器的设计,【例7.2
10、.1】用窗函数法设计线性相位高通FIR数字滤波器，要求：,（1）根据 选择窗函数,所以选择汉宁窗,（2）构造,（3）求,【例7.2.1】用窗函数法设计线性相位高通FIR数字滤波器，要求：,（4）求h(n),六、线性相位FIR带通滤波器的设计,（1）理想线性相位带通滤波器的频率响应为,（2）求此滤波器的单位脉冲响应,（3）根据对通带、阻带衰减的要求以及对过渡带宽的要求，选择窗函数w(n)及窗的点数N。由此可求得所需线性相位带通滤波器的单位脉冲响应h(n),（4）求FTh(n)，验证各项指标是否满足要求，如不满足要求，则要改变N，或改变窗形状（或者两者都改变），然后重新计算。,七、线性相位FIR带
11、阻滤波器的设计,（1）理想线性相位带通滤波器的频率响应为,（2）求此滤波器的单位脉冲响应,（3）根据对通带、阻带衰减的要求以及对过渡带宽的要求，选择窗函数w(n)及窗的点数N。由此可求得所需线性相位带通滤波器的单位脉冲响应h(n),（4）求FTh(n)，验证各项指标是否满足要求，如不满足要求，则要改变N，或改变窗形状（或者两者都改变），然后重新计算。,八、窗函数法的MATLAB设计函数,b=fir1(M,wc,type,window),四、窗函数法的MATLAB设计函数,b=fir1(M,wc,type,window),【例7.2.1】,【例7.2.2】,【例7.2.3】,7.3 利用频率采样
12、法设计FIR滤波器,1.用频率采样法设计滤波器的基本思想,为希望逼近的滤波器的频率响应函数,2.设计线性相位滤波器时对Hd(k)的约束条件,2.设计线性相位滤波器时对Hd(k)的约束条件,N=奇数时,N=偶数时,3.设计步骤,（1）根据阻带最小衰减 s选择过渡带采样点的个数m。,（3）构造一个希望逼近的频率响应函数,（4）频域采样，并加入过渡带采样值,（5）对H(k)进行N点IDFT，得第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应,（6）检验设计结果。如果阻带最小衰减未达到指标要求，则要改变过渡带的采样值，直到满足指标要求为止。如果滤波器的边界频率未达到指标要求，则要微调的边界频率。,（2）确定过
13、渡带宽度Bt，估算频域采样点数(即滤波器长度)N。如果增加m个过渡带采样点，则过渡带宽度近似变成(m+1)2/N。当N确定时，m越大，过渡带越宽。如果给定过渡带宽度Bt，则要求(m+1)2/NBt，滤波器长度N必须满足估算公式,4.设计举例,【例7.3.1】,7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,从性能上来说，IIR滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此零点和极点相结合，可用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，所以经济高效。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于
14、FIR滤波器系统函数的极点固定在原点，因而只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数一般比IIR滤波器高510倍，使成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性相位要求来说，则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引起寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不
15、存在稳定性问题，运算误差引起的输出信号噪声功率也较小。此外，FIR滤波器可以采用FFT算法实现，在相同阶数的条件下，运算速度可以大大提高。,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,从设计工具看，IIR滤波器可以借助成熟模拟滤波器设计成果，因此一般都有封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器计算通带和阻带衰减等仍无显式表达式，其边界频率也不易精确控制。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。但在计算机普及的今天，很容易实现其设计计算。,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片断常
16、数特性的选频型滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了几种典型模拟滤波器的频响特性的约束。而FIR滤波器则要灵活得多，易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应形状，因而FIR滤波器有更大的适应性和更广阔的应用场合。,7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较,从上面的简单比较可以看到，IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该全面考虑加以选择。例如，从使用要求上看，在对相位要求不敏感的场合，如语音通讯等，选用IIR滤波器较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；而对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信号的系统，则对线性相位要求较高，采用FIR滤波器较好。,
