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1、宽带激光线性传输与聚焦特性研究,游开明衡阳师范学院物理与电子信息科学系2009.4.13,Contents,SignificancesFundamental principlesResearch methodNumerical simulation resultsConclusions,图1光纤导光原理,N2,N1,光信号,N2N1,(一)意义1.光传输在近代高科技中应用十分广泛,光纤通信,惯性约束聚变,神 光-激 光 装 置 示 意 图,(预计2008年建立，60束/300mm,120KJ/3w/3ns),宽带激光能有效地提高激光器的输出功率；在高功率激光系统中，宽频带激光传输不仅能有效地改
2、善靶面照明均匀性，而且对激光系统本身也有很多好处，如：衍射、干涉效应被显著抑制，光噪音减小，自聚焦效应减弱，B积分限制可明显放宽；对宽带激光通过高功率激光系统的特性研究才刚刚起步。,2.宽带激光的优越性及研究的意义,一、光的一般描述1、单色光束(横向分布)描述a.硬边光阑光束,其中：孔可以是圆形、矩形等。,(二)基本原理,B、高斯光束,其中w为半腰宽。,C、超高斯光束(软边光阑),其中n为阶数，w为光腰。,5阶超高斯光束,光场满足波动方程或Maxwell方程；光场慢变包络(光脉冲)满足非线性Schrodinger方程。,横向分布,纵向包络,纵向传播相位因子,envelope,carrier,2
3、、光脉冲(纵向)描述,An ultrashort laser pulse has an intensity and phase vs.time.,Neglecting the spatial dependence for now,the pulse electric field is given by:,Intensity,Phase,Carrier frequency,A sharply peaked function for the intensity yields an ultrashort pulse.The phase tells us the color evolution of
4、the pulse in time.,Temporal&Spectral Shapes of common pulses,Second-order Phase:The Linearly Chirped Pulse,A pulse can have a frequency that varies in time.,This pulse increases its frequency linearly in time(from red to blue).In analogy to bird sounds,this pulse is called a chirped pulse.,Chirped w
5、ave and chirped pulse,The Instantaneous Frequencyvs.time for a Chirped Pulse,A chirped pulse has:where:The instantaneous frequency is:which is:So the frequency increases(0)or decreases(0)linearly with time.,常见啁啾脉冲表达式,The Time-Bandwidth Product of a Chirped Gaussian Pulse,无啁啾情况下（C=0）,Fourier-Transfor
6、m Limited.有啁啾情况下（C0）,若T0不变，则谱加宽；若谱宽不变，则脉宽加宽。,3、宽带激光描述,什么叫宽带激光？,单色激光(monochromatic laser)：只含一种波长成份的激光。准单色激光(quasi monochromatic laser)：波长的变化相对中心波长0可以忽略的激光。宽带激光(broadband laser)：波长的变化相对中心波长0不能忽略的激光。,1、宽带光束(横向分布)描述,式中波，而,2、宽带光脉冲(纵向分布)描述前面的一般光脉冲描述中，当脉冲宽度很窄（超短），频谱带宽很宽时，便成为宽带脉冲，特别是啁啾脉冲可作为带宽可控的宽带脉冲。,二、傅里叶变
7、换及其逆变换1、一维形式2、二维形式,其中(x,y)为空间坐标，(fx,fy)为空间频率坐标。,三、传输理论,假设介质中没有宏观磁场(无微观磁偶极矩)，且介质是电中性的，所以不存在自由电荷或电流密度在这种条件下，Maxwell方程组为 物构方程为 由此可导出广义形式的非线性波动方程,1.自由空间单色光束传输(衍射理论)在自由空间（n=1)，非线性波动方程可化为标量亥姆霍兹方程，其中为普拉斯算符。,惠更斯-菲涅耳衍射积分公式(傍轴近似)：,a、菲涅耳近似条件b、卷积形式C、傅里叶变换形式这里fx=x2/z，fy=y2/z。,透镜的傅里叶变换性质,2、非线性传输理论,在非线性Kerr介质中，广义形
8、式的非线性波动方程 变为,其中非线性极化强度可表达为下列形式,（1）入射光束是在x方向极化的线 偏振光,上式变为,（2）标量近似,略去（.E）。（.E）的大小与介质折射率不均匀程度有关，只要不均匀性不是很大，一般可以略去这一项。此时，波动方程可按笛卡尔坐标分解为三个独立的标量方程，因此，这一近似称标量近似。,（3）准单色场(慢变包络近似),将光场用复数表示并分离光场的快变部分(光频振荡)和慢变部分(光脉冲包络)，即令,各修正项的重要性（哪些项可忽略而不影响结果）？解析结果？非旁轴和矢量效应对小尺度自聚焦的影响？,将上面3个近似代入方程（4）得,(4)旁轴近似,光场的包络在多数情况下是空间z的慢
9、变函数，从而可略去场对z的二阶导数。这个近似相当于旁轴近似。由此得出非线性Schrdinger方程（NLS）,根据宽带激光束的相干叠加性将上述单色光束的传播规律用于宽带激光的传输研究。设入射的宽带激光束随波长的变化是关于中心波长0对称的，带宽为，将方程（2）或方程（3）中的E进行复振幅线性叠加，并取平均值得到,3.自由空间宽带激光束传输,注意，在计算E2(x2,y2)时应忽略相位因子exp(ikz)，因在傍轴近似下可以与因子exp(-it)相抵消。,(三)研究方法,一、通过合理的近似求方程(2)、(3)、(5)和(6)的解析解；,2、用分步傅里叶方法解方程(5),在下面的数值计算中，宽带光束的
10、中心波长和单色光束的波长均取01053 nm，宽带光束的空间分布和频谱形状分别采用硬边光阑型和超高斯型。此外，用菲涅耳数F表征衍射环数，定义为,(四)宽带激光自由空间传输数值模拟结果,1、光束带宽对光束均匀性的影响,图1.(a)波长为1053nm的单色光束，(b)波长为957.3nm的单色光束，以及(c)由波长为1053nm和957.3nm的光组成的双色光束在菲涅耳数为10处的光强横向分布图。,首先，考察双色光束的自由空间传输特性，可以直观地理解宽带光束在自由空间传输过程中可以降低调制深度，从而改善光束质量。,图2.波长为1053nm的单色光束(第1列)与中心波长为1053nm、带宽分别为10
11、nm(第2列)和20nm(第3列)的空间分布均为20阶超高斯型，频谱分布为硬边光阑型的宽带光束在菲涅耳数分别为50(第1行)，51(第2行)和50.3(第3行)处的强度分布剖面图。,再考察波长连续变化的的宽带激光束的带宽对光束质量的改善,2、调制特性,调制特性用调制深度M来表征，定义如下：,其中、和分别表示光束的最大光强、最小光强和平均光强。由(10)式可知，对于理想均匀光束，调制深度等于0，所以调制深度越小表示光束质量越好。,图3.空间分布为20阶超高斯型，频谱分布为硬边光阑型的不同带宽光束的调制深度随菲涅耳数的变化图。,（1）数值模拟结果,图3所示给出了带宽分别为10nm和80nm的宽带光
12、束的调制深度随菲涅耳数(以中心波长计算)变化的关系。可见，80nm的宽带光束的调制深度曲线处在10nm的之下，它进一步说明，在一定的带宽范围内，带宽越大，光束均匀性越好。此外，由图还可看出，与单色光束一样，宽带光束的调制深度随菲涅耳数的增大而振荡，振荡曲线中有两种极大值，一种极小值，我们把峰高一些的叫做主极大值，峰低一些的叫做次极大值。结合图2可以推知，主极大值对应于光束中心光强最大的情况，次极大值对应于光束中心光强最小的情况，而极小值则对应于中心光强等于光束两腰内光强平均值的情况，这时光束最均匀。随着菲涅耳数的增大，各种极大值逐渐变矮，说明光束均匀性逐渐变好，即菲涅耳数越大光束均匀性越好。,
13、光束的均匀性依赖于中心光场，用方程(2)来计算，令x2=y2=0，同时弃去第一项指数表示的总体位相延迟因子，得到,（2）理论分析,在柱坐标系中进行相幅矢量叠加，有,考虑初始光束是仅依赖于空间分布的硬边光阑光束情形,代入(12)式并对r1积分得,在上式取，积分后并转换为光强，有,注意，式中已假设了初始中心光强I01。上式第二项与第三项中都包含了因子，它与光束带宽密切相关，决定光束的调制深度，第三项中的因子引起中心光强波动，决定调制特性的极值点。,a.消除菲涅耳衍射的条件,从方程（14）中因子 看，当F一定时，的值越大，其值越少，即光束调制深度越小，光束的均匀性越好。当该因子为零时，光束中心光强保
14、持不变，即调制深度为零，菲涅耳衍射完全被消除。因此，消除Fresnel衍射的条件是,b.调制深度极值点与菲涅耳数的定量关系,一般情况下宽带激光束的带宽要比 小得多，这时方程（14）的因子接近于1，方程（14）可简化为,（五）总结,从惠更斯-菲涅耳衍射积分公式出发，得到了宽带激光自由空间传输的光场分布规律。采用傅里叶变换数值算法与理论分析相结合的方法研究了宽带光束在菲涅耳衍射区的自由空间传输特性，发现一定的带宽对光束的均匀性有适当的改善。在菲涅耳衍射区，宽带光束的调制深度与菲涅耳数密切相关，在一定的菲涅耳数范围内，调制深度随菲涅耳数振荡变化，振荡曲线存在一系列主极大值、次极大值和极小值，主极大值和次极大值分别出现在菲涅耳数为奇数和偶数处，而极小值则出现在菲涅耳数处，在极小值处光束的均匀性最好。宽带光束的调制深度也与带宽密切相关，在时，的值越大，光束越均匀，当带宽满足条件时，菲涅耳衍射完全消失。,报告结束,谢谢大家！,
