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1、1,1.3.1函数的单调性与导数（第1课时）,高二数学,2,一、新课导入-复旧知新,1.函数的单调性是怎样定义的？,2.怎样用定义判断函数的单调性？,一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数; 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性。区间D叫做函数的单调区间。,（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论,3,下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 的图象
2、, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t)= -9.8t+6.5 的图象.运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,h,O,a,b,t,(1),O,v,t,(2),a,b,二、讲授新课-导入新课,4,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,v(t)=h(t)0.,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,v(t)=h(t)0.,O,(1),a,b,h,t,O,v,t,a,b,(2),通过观察图像，我们可以发现：,5,观察下面一些函数的图象
3、, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,二、讲授新课-问题探究,y,x,y=x,o,y,x,o,（2）,（1）,y=x2,x,y,o,（3）,y=x3,（4）,x,y,o,6,二、讲授新课-问题探究,y,x,o,y=f(x),一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：,在某个区间(a,b)内,如果 f (x) 0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 如果 f (x)0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；,(x0，f(x0),(x1，f(x1),特别地，如果 在某个区间内恒有f (x)=0 , 那么函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.,7,例 1. 已知导函
4、数 f (x) 的下列信息:,当1 0；当 x 4 , 或 x 1时, f (x) 0；当 x = 4 , 或 x = 1时, f (x) =0。,试画出函数 f (x) 的图象的大致形状.,解:,当1 0,可知 f (x) 在此区间内单调递增;,当 x 4 , 或 x 1时, f (x) 0 ,可知 f (x) 在此区间内单调递减;,当 x = 4 , 或 x = 1时, f (x) =0 . (这两点比较特殊，我们称他们为“临界点”),综上, 函数 f (x) 图象的大致形状如右图所示.,二、讲授新课-牛刀小试,8,二、讲授新课-牛刀小试,练习. 设导函数y=f (x)的图象如图，则其原函
5、数可能为( ),(A),(B),(C),(D),C,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),9,二、讲授新课-典例精讲,例 2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,(1) f(x)=x3+3x(2) f(x)=x2-2lnx,10,例 2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,二、讲授新课-典例精讲,解：,(1) f(x)=x3+3x(2) f(x)=x2-2lnx,（1）f (x)=x3+3x= 3(x2+1)0,所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。,11,二、讲授新课-典例精讲,例 3. 判断下列函数的单调
6、性, 并求出单调区间:,(1) f(x)=x2-2x-3,(2) f(x)=x22lnx,解：,(2) 函数f(x)=x22lnx定义域为,当f (x)0,即x1时，函数f(x)=x22lnx单调递增；,当f (x)0,即0 x1时，函数f(x)=x22lnx单调递减；,所以函数f(x)=x22lnx的单调增区间为 ，单调减区间为（0，1）,12,三、问题总结,利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：,(1)确定函数f(x)的定义域；,(2)求导数f (x);,(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f (x)0和f (x)0;,(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。,13,四、巩
7、固练习,f (x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1),当f (x)0,即-1x1时，函数f(x)=3x-x3 单调递增；,当f (x)1或x-1时，函数f(x)=3x-x3 单调递减；,所以函数f(x)=3x-x3的单调增区间为 （-1，1），单调减区间为 和,判断函数f(x)=3x-x3的单调性, 并求出单调区间:,解：,14,五、课堂小结,在某个区间(a,b)内,如果 f (x) 0 ,那么函数在这个区间内单调递增； 如果 f (x)0 , 那么函数在这个区间内单调递减；,2.利用导函数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：,(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f (x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f (x)0和f (x)0;(4)根据(3)的结果确认f(x)的单调区间。,1.函数的单调性与导函数的正负的关系：,15,六、布置作业,作业：课本P26 页：练习 第1题练习册：课时作业（7）,16,谢谢指导,
