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1、第一节 数制与编码,数制,不同数制之间的转换,二进制正负数的表示及运算,常用的编码,第一节 数制与编码,一、数制,2 2,2101,2100,20,2,+,+,2 2,十位数字2,个位数字2,权值,基数：,由09十个数码组成，基数为10。,位权：,102 101 100.10-1 10-2 10-3,计数规律：,逢十进一,权值,10的幂,10-1,权 权 权 权,任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。,(652.5)D,位置计数法,按权展开式,(N)D=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)D,=Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m,第一
2、节 数制与编码,=,6,102,+,5,101,+,2,100,+,5,下标D表示十进制,第一节 数制与编码,只由0、1两个数码和小数点组成，,不同数位上的数具有不同的权值2i。,基数2，逢二进一,任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。,(N)B=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)B,=Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m,下标B表示二进制,第一节 数制与编码,常用数制对照表,十进制,二进制,八进制,十六进制,01234567,89101112131415,00000001001000110100010101100111,10001001101
3、010111100110111101111,01234567,01234567,1011121314151617,89ABCDEF,(N)D,(N)B,(N)O,(N)H,第一节 数制与编码,二、不同数制之间的转换,二进制转换成十进制,十进制转换成二进制,二进制转换成十六进制,十六进制转换成二进制,例：(10011.101)B=(？)D,(10011.101)B124023022121120 121022123,二进制转换成十进制,利用二进制数的按权展开式，可以将任意一个二进制数转换成相应的十进制数。,（19.625）D,第一节 数制与编码,整数部分的转换,除基取余法：用目标数制的基数（R=2
4、）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。,例：（29）D=（？）B,29,14,7,3,1,0,1,K0,0,K1,1,K2,1,K3,1,K4,LSB,MSB,得（29）D=（11101）B,(29)D=1*24+1*23+1*22+1*20=(11101)B,第一节 数制与编码,小数部分的转换,乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据
5、设备字长限制，取有限位的近似值）。,例：将十进制数（0.723）D转换成不大于2-6的二进制数。,不大于2-6，即要求保留到小数点后第六位。,0.723,K-1,0.446,K-2,0.892,K-3,0.784,K-4,0.568,K-5,0.136,由此得：(0.723)D=(0.101110)B,十进制,二进制,八进制、十六进制,第一节 数制与编码,0.272,K-6,?,二进制,十六进制,00000001001000110100010101100111,01234567,(N)B,(N)H,10001001101010111100110111101111,89ABCDEF,二进制,十六
6、进制,(N)B,(N)H,第一节 数制与编码,从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每4位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。,例：（1011101.101001）B=（?）H,(1011101.101001）B=（5D.A4）H,1011101.101001,小数点为界,0,00,D,5,A,4,第一节 数制与编码,第一节 数制与编码,从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每3位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。,例：（1101011
7、1.0100111）B=（?）Q,（11010111.0100111）B=（327.234）Q,11010111.0100111,小数点为界,0,00,7,2,3,2,3,4,1010.101反=(24-2-3)-1010.101=1111.111-1010.101=0101.010,n是二进制数N整数部分的位数，m是N的小数部分的位数。,第一节 数制与编码,例：,1010反=(24-20)-1010=1111-1010=0101,二进制数N的降基数补码又称为1的补码，习惯上称为反码，其定义为,反码是原码按位取反,n是二进制数N整数部分的位数。,二进制数N 的基数的补码又称为2的补码，常简称为
8、补码，其定义为,第一节 数制与编码,三、二进制正负数的表示及运算,例：,1010补=24-1010=10000-1010=0110,1010.101补=24-1010.101=10000.000-1010.101=0101.011,N反=01001001,第一节 数制与编码,例：,N=10110110,根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有效位加1得到。,N补=,无论是补码还是反码，按定义再求补或求反一次，将还原为原码。,01001001+00000001,01001010,01001010,即N补=N反+1,即N补补=N原,第一节 数制与编码,例：,(+43)D,二进制正负数的表示法有原码
9、、反码和补码三种表示方法。对于正数而言，三种表示法都是一样的，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也就是原码。,符号位,绝对值,=0,0101011,二进制正数的原码、反码和补码,补码运算：,X1反+X2反=X1+X2反,符号位参加运算,X1补+X2补=X1+X2补,符号位参加运算,反码运算：,第一节 数制与编码,二进制负数的原码、反码和补码,-25原=1 0011001,例：,-25反=1 1100110,例：,符号位“1”加原码,符号位“1”加反码,符号位“1”加补码,例：,-25补=1 1100111,第一节 数制与编码,例：X1=0001000，X2=-0000011，求X1+X2,
10、解：X1反+X2反=X1+X2反,X1反=0 0001000,X2反=1 1111100,1 0 0000100,+）1,X1反+X2反=0 0000101,反码在进行算术运算时不需判断两数符号位是否相同。,当符号位有进位时需循环进位，即把符号位进位加到和的最低位。,故得X1+X2=+0000101,第一节 数制与编码,例：X1=-0001000，X2=0001011，求X1+X2,解：X1补+X2补=X1+X2补,X1补=1 1111000,X2补=0 0001011,1 0 0000011,X1补+X2补=0 0000011,符号位参加运算。不过不需循环进位，如有进位，自动丢弃。,故得 X
11、1+X2=+0000011,自动丢弃,第一节 数制与编码,第一节 数制与编码,四、常用的编码,（一）二十进制码（BCD码）,有权码,8421BCD码,用四位自然二进制码的16种组合中的前10种，来表示一个十进制数09，由高位到低位的权值为23、22、21、20，即为8、4、2、1，由此得名。,用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码。,此外，有权的BCD码还有2421BCD码和5421BCD码等。,无权码,余三码是一种常用的无权BCD码。,常用的BCD码,二十进制码格雷码校验码 字符编码,四、常用的编码：,（二）格雷码,第一节 数制与编码,2.编码还具有反射性，因此又可称其为反射码。,1.任意两组相邻码之间只有一位不同。,注：首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点，故它可称为循环码。,二十进制码格雷码校验码 字符编码,四、常用的编码：,（二）格雷码,第一节 数制与编码,最常用的误差检验码是奇偶校验码，它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元。,（四）字符编码,ASCII码:七位代码表示128个字符 96个为图形字符 控制字符32个,（三）校验码,四、常用的编码：,二十进制码格雷码校验码 字符编码,第一节 数制与编码,
