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1、2023/2/4,人教A版高中数学必修1,2.1.2指数函数及其性质,河北安新中学授课者：张红岩,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数与x的关系式是什么？,情景引入,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,21,22,23,24,情景引入,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子长度之间的关系.,情景引入,2023/2/4,2.1.2指数函数
2、及其性质,情景引入,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,思考:以上两个函数有何共同特征?,2023/2/4,1.指数函数的定义：,一般地，函数y=ax(a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,2.1.2指数函数及其性质,2023/2/4,探究1:为什么要规定a0,且a1呢?,若a=0，则当x0时,ax=0；,当x0时,ax无意义.,若a0,则对于x的某些数值,可使ax无意义.,如(-2)x,这时对于x=1/4,1/2,等等，在实数范围内函数值不存在.,若a=1,则对于任何xR,ax=1,是一个常量,没有研究的必要性.,探讨:若不满足上述条件y=ax会怎么样?,
3、为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,2.1.2指数函数及其性质,2023/2/4,小结：指数函数的特征【提示】依据指数函数yax(a0且a1)解析式的结构特征：底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1；只有一项ax.,2.1.2指数函数及其性质,2023/2/4,下列函数中，哪些是指数函数？,练习,底数：大于零且不等于1的常数；指数：自变量x；系数：1.只有一项ax,2.1.2指数函数及其性质,2023/2/4,2.函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求 a的值.,a=2,D,2023/2/4,回顾：(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？,(2
4、)那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,定义域、值域、单调性、奇偶性等,2.指数函数的图象和性质,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,在同一坐标系中作出如下函数的图像：,指数函数的图象和性质：,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,1,函 数 图 象 特 征,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,函 数 图 象 特 征,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴对称,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无
5、限伸展，向下与x 轴无限接近,都经过坐标为（0，1）的点,图象都在x 轴上方,a1时，图象 自左至右逐渐上升,0a1时，图象自左至右逐渐下降,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,观察四个函数图像在第一象限变化与底数关系？,底大图高,2023/2/4,三、指数函数y=ax(a0,且a1）的性质：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,当x0时,0y1.,当x0时,0y1.,当x0时,y1.,当x1.,2.1.2指数函数及其性质,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,由指数函数的研究归纳对一般函数研究的基本方法和步骤：,1、先给出函数的定义,2、作出函数
6、图象,3、研究函数性质：,定义域值域单调性奇偶性其它：最值等,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,例1、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1）的 图象经过点（3，）求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,分析：指数函数的图象经过点，有，即，解得于是有,所以：,2023/2/4,例2.比较下列各题中两个值的大小:,(1)1.72.5,1.73;(2)0.8 0.1,0.80.2;,解:(1)指数函数y=1.7x在R上是增函数.,(2)指数函数y=0.8x在R上 是减函数.,2.5 3,1.72.51.73.,-0.1-0.2,0.80.10.80.2.,2.1.2指数函数及其性质,
7、2023/2/4,解:(3)由指数函数的性质知：,-0.30,且0.80.9，,另解:0.8-0.30,0.9-0.30,0.80.3 0.90.3.,例2.比较下列各题中两个值的大小:,(3)1.70.3,0.93.1;(4)0.80.3,0.90.3,故 1.70.30.93.1.,由指数函数性质知,0.8-0.3 0.9-0.3.,1.70.31.7 0=1,0.93.10.90=1,2.1.2指数函数及其性质,2.1.2指数函数及其性质,2023/2/4,例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5 与 1.73;（2）0.8-01与0.8-02（3）与（4）与（5）(0.3)-0
8、.3 与(0.2)-0.3（6）1.70.3与0.93.1,同底比较大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,利用中间量进行比较,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,练习：,1.用“”或“”填空：,2.已知下列不等式，比较 的大小,已知两个幂的大小，比较两个指数的的大小（方法：利用指数函数的单调性）,2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,变式1：(1)已知0.3x0.37,求实数x的取值集合.(2)已知 5x,求实数x的取值集合.,对af(x)ag(x)(a0且a1)当a1时，f(x)g(x)，当0a1时，f(x)g(x),2023/2/4,2.1.2指数函数及其性质,(4,3),2023/2/4,课堂小结,1.指数函数:函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.,2.指数函数的图象和性质：,2023/2/4,再见,2014年11月5日,河北安新中学,
