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1、1.2 函数及其表示,1.2.1 函数的概念,学习目标,1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。,2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。,3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。,1、初中学习的函数概念是什么？,思考？,一、【回忆过去】,学习过程,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学
2、们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,请大家阅读课本第16页到第17页的三个实例,并思考、归纳其共同点和不同点？,二、【新课探究】,环节1：实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2(*),炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845,从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。,(2)近几十年来，
3、大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,不同点,共
4、同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作 f:AB.,环节2：函数的定义,函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x),xA,x叫做自变量，x
5、的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,环节3：回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。,判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x,y
6、的值也不同 6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量,定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判断下列图象能表示函数图象的是（）,D,设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,
7、b)(1)、满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b,环节4：区间的概念,请阅读课本P18关于区间的内容,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。,实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”。满足x a,xa,x b,xb的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).,试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6（2）x|x 9（3）x|x-1 x|-5 x2（4）x|x-9x|9 x20,注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,（1）求函数
8、的定义域,三、【例题演示】,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。,格式省略,练习：P21）练习1、2,问题：如何判断两个函数是否相同？,练习：P21）练习3,四、【要点小结】,3.会求简单函数的定义域和函数值,4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。,作业：P27）习题1.2)1、3、4,
