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1、等比数列的前n项和,等比数列的前n项和,目标分析,等比数列的前n项和,一、教材分析,地位与作用,学情分析,教材分析,等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。,地位与作用,学生现有的知识结构有：函数的有关知识、本节前面的数列、等差数列、等比数列的定义和通项公式等。因而，学生学习本节知识有一定的基础。另外，高二学生思维活跃、敏捷，但不够深刻、严谨。,学情分析,学习目标,重点、难点,目标分析,二、目标分析,知识与技能：理解并掌握等比数列前n项和公
2、式的推导过程、公式的特点，并应用公式解决与之有关的问题。过程与方法：通过公式的推导过程，体会从特殊到一般的思维方法，体会方程思想、分类讨论思想和转化思想。情感与态度：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于创新，从中获得成功的体验。,学习目标,重点、难点,重点：公式的推导、公式的特点和公式的 简单应用。难点：公式推导的思路。,在教学中采用以问题驱动、层层铺垫、从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法,并借助多媒体辅助教学，提高教学效率。,三、教法学法,教法,学法,在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习,最大限度的发
3、挥学生的主体地位,使学生真正成为课堂的主人。,四、教学过程,教学过程,（一）创设情景，导入新课,（四）应用举例，和谐共振,（二）公式推导，感悟问题,（五）课堂练习，深入理解,（六）梳理知识，共同小结,（七）布置作业，课堂延伸,（三）延伸拓展，创新体验,（一）创设情景，导入新课,棋盘与麦粒 国际象棋起源于古代印度,棋盘有8行8列,关于国际象棋有这么一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第个格子里放颗麦粒，在第个格子里放颗麦粒，在第格子里放颗麦粒，在第格子里放颗麦粒，,依此类推，每个格子里放的都是前一个格子里放的麦粒数的倍直到第64个格子。请给我足够的粮食来完
4、成上述要求”。国王觉得不难办到，就欣然同意了!,你认为国王能满足发明者的要求吗?,设计意图,源于历史，富有人文气息。图中算数，激发学习兴趣。故事内容紧扣本节课 的主题与 重点。,（二）公式推导，感悟问题,问题1：如何求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和？,然后引导学生观察上式的特点，采用适当的方法求和，学生可能很快采用“倒序相加”求和，通过尝试，显然无法求和。若此时两边同乘公比，得：,，得：,即：,=18 446 744 073 709 551 615（粒）若按万粒400克计算，可达7000亿吨。,设计意图,等比数列前n项的和公式推导的关键是变“加”为“减”。通过特殊式子求和，为公式
5、的推导做好铺垫。,问题：,处理方法：先小组讨论，再由各小组代表在黑板上展示。同时，教师对个别学生进行指导。最后师生共同点评，并通过多媒体展示推导过程。,q,得：,得：,由此得q1时，,它的前n项和是,(1)-(2)，,1,1,n,n,q,a,a,S,-,=,q,(1-q),q=1,最后指出：这种求和方法称为错位相减求和法,当,时，,等比数列的前n项和表述为：,设计意图,让学生自己通过类比的方法探究公式，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。,考考你,判断对错：,设计意图：帮助学生弄清公式的形式和本质，为灵活运用公式打下基础。,（三）拓展延伸，创新
6、体验,问题3：等比数列前n项和公式，还有其它推导方法吗？,思路一：,设计意图,利用“发散思维”进行教学，引导学生通过多种途径，采用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。,（四）应用举例，和谐共振,设计意图：加强学生对等比数列前n项和公式的直接应用,处理方法：自主完成，口头回答。,变式：,已知 是等比数列，请完成下表：,设计意图：采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二”的关系，主要是熟练公式运用，着重强调公式的选择.,处理方法：学生讨论、探究，学习小组代表在黑板上展示。,某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售量达到
7、30000台（保留到个位）？,例2,处理方法 先小组分析、讨论、尝试，再让小组代 表发言，在赞赏学生之余，完善步骤。,设计意图让学生体会等比数列前n项和公式在现实生活中的应用，培养学生数学语言的表达能力。,（五）课堂练习，深入理解,根据下列条件，求相应的等比数列 的,基础过关,1.求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和。,能力提升,设计意图：提高学生灵活运用公式的能力。,2.某企业去年的产值是138万元，计划在今后5年内每年比上一年产值增长10，这5年的总产值是多少？,（1）我学会了什么_；（2）我感受到了什么_。,课堂小结在课堂教学中往往起着提纲挈领，画龙点睛的作用,我引导学生从以下
8、方面进行总结。,（六）梳理知识，共同小结,从学生角度考虑，布置分层作业。,（七）布置作业，课堂延伸,必做题：课本 第129页 习题 3.5,第1.2.题,(基础题:加强公式的巩固),选做题:,求数列（n）的前n项和?,(加深对错位相减法的理解),我采用及时点评、学生互评相结合的方法，善于发现学生的优点，多鼓励他们，激发学习兴趣，提高学好数学的信心。,五、教学评价,六、板书设计及时间分配,以上是我对本节课的理解和设计，敬请各位评委老师批评指正,七、教学过程设计说明：本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明.充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究.在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣.,再见！,谢谢大家,
