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1、第四章 超静定结构的解法,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,4.无弯矩情况判别,在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.,(1).集中荷载沿柱轴作用,(2).等值反向共线集中荷 载沿杆轴作用.,(3).集中荷载作用在不动结点,可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.,4.无弯矩情况判别,奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.,三.荷载作用下超静定结构的计算,1.力法的典型方程,2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核,3.算例,4.无弯矩情况判别,5.超静定拱的计算,通常用数值积分方法
2、或计算机计算,4.2 力法(Force Method),一.力法的基本概念,二.力法的基本体系与基本未知量,三.荷载作用下超静定结构的计算,四.对称性(Symmetry)的利用,(1).对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,四.对称性(Symmetry)的利用,(1).对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,下面这些荷载
3、是对称,反对称荷载,还是一般性荷载?,四.对称性的利用,(1).对称性的概念,(2).选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X3=0,对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.,P,对称荷载:,P,对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零,X1=X2=0,对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.,P,反正对称荷
4、载:,例.作图示梁弯矩图,解:,X3=0,X2=0,解：,例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。,四.对称性的利用,(1).对称性的概念,(2).选取对称基本结构,对称基本未 知量和反对称基本未知量,(3).取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,半结构,(3).取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,半结构,(3).取半结构计算,A.无中柱对称结构（奇数跨结构）,B.有中柱对称结构（偶数跨结构）,对称荷载:,反对称荷载:,练习:,练习:,q,例1:作图示对称结构的弯矩图,Pl/2,解:,例2:作图示对称结构的弯矩图,解:,Pl/7,例3:作图示对称结构的弯矩图,解:,例4：求作图示圆环的弯矩图,EI=常数。,解：,取结构的1/4分析,若只考虑弯矩对位移的影响，有：,例 5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,方法 1,例 5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。,方法 2,
