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1、6,总体分布中未知参数的估计,根据样本的观测值，对总体分布律或分布密度,的未知参数进行估计的理论和方法称为总体分布,中未知参数的估计，简称为参数估计。,(1)当总体分布的类型已知，分布的具体形式,依赖于某个实数或实数组时，称为总体参,数或参数。,总体矩:,样本矩:,所以样本矩可以作为相应总体矩的近似,而许多总体分布中所含未知参数都包含在总体矩中,故用样本矩代替总体矩，就可以得到总体分布中的未知参数的近似值,2 用矩法求估计量,故当总体的数学期望与方差存在时，,即 总体数学期望矩估计量就是样本的均值，,总体方差的矩估计量就是样本的方差。,重要结论,3.用极大似然法求估计量,实际发生的事件应为概率
2、最大的事件,一般步骤：,(1)构成似然函数L()；,(2)写出lnL()；,(3)以为自变量求lnL()的导数或偏导数；,(4)令lnL()的导数或偏导数等于零解方程；,取对数,由于a与b之间间隔着样本的观测值,所以要使L(a,b)达到极大，只需取,4.评价估计量优劣的标准,(1)无偏性,称S2是D(X)的渐进无偏估计量.,(2)有效性,(3)相合性,前面讲的无偏性与有效性都是在样本容量n固定的前提下提出的，我们自然希望随着样本容量的增大，一个估计量的值稳定于待估参数的真值。,例 测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规,定尺寸的偏差(微米)如下：,+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5
3、，+3，+4.,求零件尺寸偏差总体的均值及方差的无偏估计值,解 有,例 重要结论,小结：,1、参数估计的基本概念2、矩法、极大似然法3、估计量估计的评价,Homework 习题6.12、3、7（用实验报告纸做）,6.2未知参数的区间估计(interval estimation),1 区间估计的基本概念,未知参数的区间估计，是要找统计量,(g,h)覆盖未知参数的概率，称为置信概率，,(g,h)称为的双侧1-置信区间，,g 称为的双侧1-置信下限，,h 称为的双侧1-置信上限，,2.一个正态总体均值的置信区间,公式1,公式2,公式3,The CAPABILITY ProcedureTwo-Side
4、d Statistical Intervals for x Assuming Normality Confidence Limits Containing the Mean Confidence Confidence Limits 95.00%4.683 6.477 Confidence Limits Containing the Standard Deviation Confidence Confidence Limits 95.00%0.433 2.076,data ex;input x;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc capability;intervals
5、 x/method=4,6 alpha=0.05 type=twosided;run;,The CAPABILITY Procedure One-Sided Lower Statistical Intervals for x Assuming Normality Confidence Limit For the Mean Confidence Lower Limit 95.00%4.891 Confidence Limit For the Standard Deviation Confidence Lower Limit 95.00%0.469,data ex;input x;cards;6.
6、6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc capability;intervals x/method=4,6 alpha=0.05 type=lower;run;,The CAPABILITY Procedure One-Sided Upper Statistical Intervals for x Assuming Normality Confidence Limit For the Mean Confidence Upper Limit 95.00%6.269 Confidence Limit For the Standard Deviation Confidence Upper Limit 95.00%1.714,data ex;input x;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc capability;intervals x/method=4,6 alpha=0.05 type=upper;run;,4.两个正态总体均值或方差比的置信区间,公式4,公式5,公式6,6.百分比的置信区间,公式7,公式8,
