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1、流变测量学(Rheometry):应用有效的材料流变性能和数据的技术，通过获取材料的流变参量，进行流变分析，寻找材料的本构方程,流变学基础：流场(简单剪切、小振幅振荡和拉伸流场)本构方程 流变测量技术,5 流变测量基本原理,毛细管流变仪 锥板黏度计 圆盘-平板黏度计 回转圆筒粘度计,流变仪Rheometer,旋转式流变仪,5.1 毛细管流变仪,牛顿流体,处理对象 塑性流体 非牛顿流体 幂律流体 流动方程不 明确的流体,5.1.1 牛顿流体,假设：(1)稳态流动(2)流速充分发展(3)壁上无滑移,由力平衡关系得：,(5.1),(5.2),(5.3),(5.4),因而,由牛顿黏度定律：,(5.5)
2、,(5.6),(5.7),测量：(1),(2)流量V,.,.,.,(5.8),(5.9),(5.10),5.1.2 纯黏性非牛顿流体,塑性流体(宾汉流体),Ky 屈服应力,活塞流,活塞流半径,rrp处的流速uz,表观黏度,(5.11),=,=,=,(5.12),(5.13),(5.14),(5.15),=,当,时，uz up,由于，,令，,(5.16),流量V,=,平均流速:,令,则,.,(5.17),(5.18),(5.19),管壁处表观黏度：,=,Bingham-Reiner方程,当,足够大时，,(5.20),(5.22),(5.21),.,测定、V 数据,V,.,将Bingham-Rei
3、ner方程改为：,如,项不能忽略时，可用非线性数值计算参数。,(5.23),将 作图，可求得斜率=，截距=,(2)幂律流体,=,n=1 牛顿流体，n1 假塑性，n1 胀塑性,(5.24),.,(5.25),(5.26),速度分布：联系uz和,可得速度分布:,平均流速：,=,=,=,(5.27),(5.28),将 表达式可改写成：,将 与 作图可求得n和psu,(5.29),(5.30),(3)流动方程不明确的场合的处理(Krieger方法),由,=,设,(5.31),对式(31)积分：,(5.32),(5.33),=,=,=,定义：,(5.34),将上式对 微分,(5.35),=,(5.36)
4、,表观流动率,由测量、，由式(34)计算，,将 作图求得，然后由式(35)计算f(),再由,uz,由,(5.37),可以求任意半径比处的速度,以上的Krieger方法适用各种流动模型,如对于牛顿流体:,=,5.38,对于宾汉流体:,因此：rrp部分的速度分布为：,5.39,5.2 回转黏度计,5.2.1 同轴回转黏度计,假定:(1)液体非压缩性(2)层流(3)速度仅是半径的函数(4)运动是稳态的(5)液体在圆筒表面无滑移(6)流动是二维(即忽略边缘效应、末端和Weissenberg效应),在柱坐标中，连续性方程为：,根据假定得,常数(但与半径有关),运动方程为:,积分得：,(5.40),(5.
5、41),(5.42),(5.43),稳态时，M为常数，任意r处的M将相等。设内筒半径Rb、外筒半径 Rc,液深L。,离轴线半径为r处的线速度,速度梯度:,(5.44),(5.45),(5.46),右边第一项表示如果没有剪切发生时装置上所有各点的角速度，而第二项引起内应力，因此剪切速率：,.,当外筒旋转时，线速度u随半径r增大而增大，等式右边部分不带负号，若是内筒旋转，外筒静止，则:,.,设：,(5.47),.,(5.48),则式(45)变为：,于是：,代入式(46)得：,内筒，,，,外筒,(5.49),(5.50),(5.51),5.2.1 牛顿流体场合,.,剪切速率：,.,(5.52),(5
6、.53),.,.,.,.,(5.54)(5.55)(5.56),5.2.2 幂律流体的场合,对于假塑性流体：,.,.,=,=,=,(5.56),两边取对数：,以 作图，斜率=n,再由截矩可得,(5.58),5.2.3 宾汉流体的场合,.,.,内筒壁和外筒壁上剪切应力等于Ky时，扭矩分别为：,内筒：,外筒：,液体能发生运动的最大半径rp,(5.59),(5.60),(5.61),将式(58)、(59)代入,积分得Reiner-Riwlin方程：,=0,缝隙中所有的物料都 静止不动,当,当,当,(5.62),牛顿流体与塑性流体的 是不同的,M,牛顿流体,5.2.4 一般非牛顿流体的场合,(1)多球
7、法,保持c不变，将上式两边对求偏导，则得：,将 关系代入上式，则得：,(5.63),(5.64),(5.65),利用上式可以求出一般纯黏性非牛顿流体剪切应力和剪切速率的关系，具体方法是：,在保持 不变的情况下(即在外筒直径不变下，使扭矩也保持不变)，改变多个值（即取几个不同直接的内筒），求得相应的值；由与的一一对应关系，利用数值微分或图解微分求得,.,即 关系,.,用多个内筒，“多球法”,也可将式(5.64)变成另一形式：,定义表观流动率,或,则,因为,于是,(5.66),将式(63)与牛顿流体 相比，可知 相当于1/，则一般意义的非牛顿流体的流动率相当于牛顿流体的流动率加一校正项，是流体非牛
8、顿性的量度。求解方式与前述类似，也可得到剪切速率和剪切应力关系。,(2)双球法,(3)单球法,一定时,严格：末端效应 折合成当量圆筒长度,双圆筒黏度计在聚合研究中的应用举例Haake VT550型流变仪,MMA本体聚合过程中转化率、反应速率和粘度的变化50，()粘度，()转化率（x）,()反应速率（dx/dt）,MMA本体聚合体系粘度实验值与模型预测值的比较,5.2.2 锥板黏度计,优点：剪切速率相当 数据处理简单 测量范围广,圆锥和圆板间夹角0非常小，sin0=tg0=0,一般03,假设：a.边界层无滑移 b.层流 c.圆板以恒定角速度低速旋转，惯性可忽略,线速度r,剪切速率：与r无关,.,
9、对牛顿流体，,在微元面积rdrd内由黏性产生的扭矩力,为仪器常数,当0足够小，对非牛顿流体也适用,.,5.2.3 圆盘平板流变仪,HR,低转速,(1)牛顿流体 盘板间旋转流动的周向速度 和剪切切速率 是圆盘向径r的函数,.,.,可测知旋转流体的转矩和转速，再根据盘板系统的几何参量得到,可测得旋转流体的转矩和转速，再根据盘板系统的几何参量得到：,(2)非牛顿流体,由于剪切速率 是r的函数，转矩M不再与黏度成线性正比关系，流体转矩的积分式为：,.,将上式的变量 r 转化为，得：,.,.,.,.,这里 为 在r=R时的剪切速率,.,.,将上式对 微分，应用莱布尼茨定律，得到：,.,.,.,.,.,.
10、,.,.,盘间旋转流动的非牛顿流体的黏度方程：,.,.,.,流体剪切速率较低场合：,.,.,式中n=1时，可得牛顿流体黏度，测得黏度精确程度取决于流动指数n。,5.3 其它流变仪,5.3.1 小振幅的动态流变仪,黏弹性 只能通过动态实验,理想弹性体当外力作用下产生变形时，能量完全被储存起来。当外力去除后，这些能量又可以释放出来，外力与变形(应变)成正比，应力、应变相位差角=0,纯黏性流体能量完全向环境损失，外力正比于形变速率，应力、应变相位差角=90,黏弹性流体 0 90,.,.,.,.,.,复剪切模量,储能模量,耗能模量,损耗因子,复黏度,动态黏度,虚黏度,当频率很低时,(1)偏心盘流变仪,
11、由于存在偏心距，试样受到周期性的剪切应变,.,.,(2)拉伸振动流变仪,试样一端施加恒定振幅的正弦拉伸应变，在试样另一端检测响应的正弦周期拉伸应力,拉伸蠕变仪,稳态拉伸流动：应变速率保持不变,试样的两端黏结在夹具上，试样的长度随时间在恒定拉伸速率下，呈指数关系 增长。,.,单轴拉伸黏度：,.,.,.,.,5.3.2 拉伸流变仪,5.3.3 转矩流变仪,多功能、积木式流变测量仪,通过记录物料在混合过程中对转子或螺杆产生的反扭矩随温度和时间的变化，可研究物料在加工过程中的分散性能、流动行为及结构变化(交联、热分解等)。,根据扭矩随时间的变化，可对物料的流变行为与加工性能进行评价：转矩的绝对值直接反映了物料的性质及其表观黏度的大小。,由于混合器的转子形状复杂，两转子的转速也不同，因此混合室内不同空间位置的物料所受的剪切应力和剪切速率也不同。,粗略计算：,N 转子转速M转矩,
