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1、1了解可以作为推理依据的公理和定理2理解空间直线、平面位置关系的定义,空间点、直线、平面间的位置关系,理 要 点一、平面的基本性质,l,l，且Pl,二、空间直线的位置关系 位置关系的分类,三、直线与平面的位置关系,l 无数个lA 一个,l 0个,四、平面与平面的位置关系,0个,无数,五、异面直线所成的角1定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角,锐角(或直角),2范围：,(0，90,六、平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相,平行,七、等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角,相等或互补,究 疑 点1在空
2、间中，两直线若没有公共点，它们有何关系？,提示：平行或异面,2空间中过一点可以作多少条直线与已知直线垂直？平行呢？,提示：可作无数条直线与已知直线垂直，一条直线与已知直线平行,3垂直于同一条直线的两直线的位置关系怎样？,提示：相交，平行或异面,题组自测1三个平面两两相交，则交线条数为()A3 B1C2或3 D1或3,解析：交线应为1条或3条,答案：D,2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面，又与 CC1共面的棱的条数为_,解析：如图与AB共面又与CC1共面的棱有CD、C1D1、AA1、BC、BB1共5条,答案：5,3下列说法中，正确的是_首尾相接的四条线段在同一个平面内；三条互相
3、平行的线段在同一个平面内；两两相交的三条直线在同一个平面内；若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一个平面内；若Al，A，Bl，B，则l；若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A.,解析：错误，空间四边形四条边不在一个平面内；错误，如三棱柱的三条侧棱不能共面；错误，如从正方体一个顶点出发的三条棱不共面；正确，由公理2的推论可知；正确，由公理1可知；正确，由公理3可知，两个平面的公共点都落在交线上；错误，若lA，则A.,答案：,4(2010南京模拟)如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1 的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证 明：FE、HG、DC三线共
4、点,HG与EF相交设交点为K，则KHG，又HG平面D1C1CD，K平面D1C1CD.KEF，EF平面ABCD，K平面ABCD.平面D1C1CD平面ABCDDC，KDC，FE、HG、DC三线共点,在本题条件不变下，证明A1、H、E、C四点共面,归纳领悟1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线 交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合,题组自测1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面B相交C平行 D异面或相交
5、,答案：D,2下列说法正确的是()A若a，b，则a与b是异面直线B若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C若a，b不同在平面内，则a与b异面D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面,解析：由异面直线的定义可知选D.,答案：D,3下列四个命题：若直线a、b共面，b、c共面，则a、c共面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数是()A4 B3C2 D1,解析：只有正确,答案：D,4.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由(2)D1B
6、和CC1是否是异面直线？说明理由,(2)是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是长方体，B、C、C1、D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是长方体矛盾假设不成立，即D1B与CC1是异面直线,归纳领悟 异面直线的判定方法：1反证法先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或 相交，由假设的条件出发，经过严 密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线 异面2利用常用结论 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图,题组自测1若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则()A过点
7、P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面,解析：对于A，若正确，则lm，这与已知矛盾，由此排除A；对于B，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故B正确,答案：B,2如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_,答案：3045,3(2010全国卷)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30B45C60 D90,
8、答案：C,归纳领悟 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：1一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；3三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角 或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则 它的补角才是要求的角,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，异面直线所成角的考查在客观试题与解答题中均有涉及，难度不大属于中低档题 多以空间几何体为载体，考查空间两直线位置关系，尤其是异面直线的定义及判断问题仍是2012年高考命题的热点,二、考题诊断1(2010江西高考)过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与 棱AB，AD，
9、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条B2条 C3条 D4条,解析：连结AC1，则AC1与AB、AD、AA1所成的角都相等；连结AC、A1C1，在平面ACC1A1内，过点A可以作一条与AC1不同的直线与AB、AD、AA1所成的角都相等；同理在平面AB1C1D和平面ABC1D1内，都可以作一条与AC1不同的直线与AB、AD、AA1所成的角都相等,答案：D,2(2010福建高考)如图，若是长 方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几 何体，其中E为线段A1B1上异于B1 的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是(
10、)AEHFGB四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台,.,解析：EHA1D1，EHBC，EH平面BCC1B1.又过EH的平面EFGH与平面BCC1B1交于FG，EHFG.故A成立B中，易得四边形EFGH为平行四边形，BC平面ABB1A1，BCEF，即FGEF，四边形EFGH为矩形故B正确C中可将看做以A1EFBA和D1DCGH为上下底面，以AD为高的棱柱故C正确,答案：D,3(2010江西高考)如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与
11、直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D,解析：对于，平面ABM与平面B1C1M的交线即为过点M与AB、B1C1均相交的直线，只有唯一一条，故正确；对于，BB1为AB与B1C1的公垂线，过点M与BB1平行的直线只有一条即为DD1，故正确；对于，由于过一点与两条异面直线都相交的平面有无数个，故错误；对于，分别取AA1、BB1、CC1的中点与点M确定的平面即为过点M与AB、B1C1都平行的平面，只有唯一一个，故正确,答案：C,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,MajpjMVcyzj21HLfrvy96dv02lPPf
12、YgxUS7IYmZkyEmZ0kGeYZS3bpLCkYH1lt4EK7CxmUX3ijoYSOer7ZuaVWYgz4EpZrUirVpMzzvNtf1XZw5oswSXOtFaejnOcmfE1lZgnN1RSXg8wLCG8CVQ3XPJMvodPFWcpiYJgZazNSEPNIaklYSu7qSd1UpaxmZDlpN9zW7kljfsLCLi26Yv109ffbnDH8LbUN1G6ACURQ39eG12KHL9tXsZ1jzgoCK8g1kuNOh5eFvcmVT5ZYVQt9zk3rp3qLnf02FovEXxVRxjCcFRNppiJljNiOuk6fONnyX7fyGg7
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