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1、2016年河南省安阳市滑县中考数学一模试卷一、选择题1下列四个数中，最小的数是（）AB0C2D22下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD32015年11月11日天猫“双11”购物狂欢节的总成交金额达到912.17亿元，“912.17亿”用科学记数法可表示为（）A912.17107B912.17108C9.12171010D9.12171094下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2Cx3x2=x5D（x+1）2=x2+15某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛
2、成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是（）A9.7B9.5C9D8.86如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD若BAC=55，则COD的大小为（）A70B60C55D357星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟8如图，直
3、线l：y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1a2B2a0C3a2D10a4二、填空题9计算：（3.14）0+（3）2=10若关于x的一元二次方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是11如图，l1l2，则1=度12在一个不透明的盒子中装有7个红球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率为，则n=13已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是14如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上已知BAD=120
4、，EAF=30，则=15如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和三、解答题（共8个小题，满分75分）16先化简（），再从方程组的解集中取一个你喜欢的x的值代入求值17如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设
5、运动时间为ts（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF（2）填空：当t=s时，四边形ACFE是菱形；当t=s时，SACE=2SFCE18随着生活水平的不断提高，“初中生带手机”的现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名初中生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查的学生家长总人数为（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数；（4）若该校所在市区有初中生家长约14.7万人
6、，则估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的约为多少万人？19已知关于x的一元二次方程x2ax+a=1（1）求证：对于任意实数a，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是3，求a的值及方程的另一个根20在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值21某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株已知B区域面积是A区域面积的2倍设A区域面积为x（m2）（1）求该园圃栽种的花卉总株数y
7、关于x的函数表达式（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价22在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN=90（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程
8、中，当DOM=15时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=mBP时，请直接写出PE与PF的数量关系23已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2
9、，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比2016年河南省安阳市滑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列四个数中，最小的数是（）AB0C2D2【考点】有理数大小比较【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题【解答】解：画一个数轴，将A=、B=0、C=2、D=2标于数轴之上，可得：C点位于数轴最左侧，C选项数字最小故选：C【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根
10、据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心32015年11月11日天猫“双11”购物狂欢节的总成交金额达到912.17亿元，“912.17亿”用科学记数法可表示为（）A912.17107B912.17108C9.12171010D9.1217109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，
11、要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将912.17亿用科学记数法表示为9.12171010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列代数运算正确的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2Cx3x2=x5D（x+1）2=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式【专题】计算题【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断
12、即可【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键5某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是（）A9.7B9.5C9D8.8【考点】中位数【分析】根据中位数的定义解答注意中位数需先排序
13、，再确定【解答】解：把这组数据按从小到大排序为：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位数为9故选C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD若BAC=55，则COD的大小为（）A70B60C55D35【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】由AC是O的切线，可求得C=90，然后由BAC=55，求得B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案【解答】解：AC是O的切线
14、，BCAC，C=90，BAC=55，B=90BAC=35，COD=2B=70故选A【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径7星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车站步行了2千米B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公交车的平均速度是34千米/小时D小强乘公交车用了30分钟【考点】函数的图象【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等
15、公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15=30公里/小时，故选项错误D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项正确；故选C【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一8如图，直线l：y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A1a2B2a0C3a2D10a4【考点】两条直
16、线相交或平行问题【专题】计算题【分析】先求出直线y=x3与y轴的交点，则根据题意得到a3时，直线y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有10a4满足条件，故选D【解答】解：直线y=x3与y轴的交点为（0，3），而直线y=x3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，a3故选D【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同二、填空题9计算：（3.14）0+（3）2=10【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利
17、用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+9=10故答案为：10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若关于x的一元二次方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a2【考点】根的判别式【分析】关于x的一元二次方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，方程必须满足=b24ac0，即可求得【解答】解：关于x的一元二次方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，=b24ac=1+4a90，解得a2故答案为：a2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判
18、别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11如图，l1l2，则1=20度【考点】平行线的性质【分析】先求出2，再根据直角三角形两锐角互余即可求出【解答】解：l1l2，2=70，1=902=9070=20【点评】本题利用两直线平行同位角相等和直角三角形两锐角互余求解12在一个不透明的盒子中装有7个红球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率为，则n=14【考点】概率公式【分析】由概率公式可得方程： =，解此方程即可求得答案【解答】解：根据题意得： =，解得：n=14，经检验：n=14是原分式方程的解故答
19、案为：14【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中k=10，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大x1x20，A、B两点在第二象限，C点在第三象限，y2y1y3故答案为y2y1y3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特
20、点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上已知BAD=120，EAF=30，则=【考点】菱形的性质【分析】利用菱形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出AB，AE的长，进而求出即可【解答】解：连接AC，过点E作ENAB于点N，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，BAD=120，EAF=30，ABD=30，EAC=15，则BAE=45，设AN=x，则NE=x，AE=x，BN=x，=故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，表示出A
21、B，AE的长是解题关键15如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是y=x2+2x和y=x2+2x（答案不唯一）【考点】二次函数图象与几何变换【专题】新定义【分析】连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得A
22、OM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式【解答】解：连接AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，OA=MA，AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），则，解得：则抛物线C1的解析式为y=x2+2x，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x，y=x2+2x（答案不唯一）【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次
23、函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系三、解答题（共8个小题，满分75分）16先化简（），再从方程组的解集中取一个你喜欢的x的值代入求值【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，找出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，解不等式组得2x3由于x不能取1，0，1，故取x=2，把x=2代入原式，得原式=4【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点
24、A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF（2）填空：当t=6s时，四边形ACFE是菱形；当t=或4s时，SACE=2SFCE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的判定【专题】动点型【分析】（1）由D为AC的中点得出AC=CD，由AGBC可得出EAD=FCD，AED=CFD，满足全等三角形的判定定理（AAS），从而得证；（2）设x秒时，AE=CF，结合图形列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此时四边形ACFE各边的长度，得知四边形ACFE
25、为菱形；由AGBC得知ACE与FCE为等高的三角形，结合三角形的面积公式设满足AE=2CF的时间为y，由路程=速度时间列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】（1）证明：D为AC的中点，AC=CD，AGBC，EAD=FCD，AED=CFD在ADE和CDF中，ADECDF（AAS）（2）解：设x秒时，AE=CF，则有2x6=x，解得x=6此时AE=CF=AC=6，即四边形ACFE是菱形，AGBC，ACE与FCE为等高的三角形，当AE=2CF时，SACE=2SFCE设满足AE=2CF的时间为y，则有x=2|62x|，解得：x=，或x=4故答案为：6；或4【点评】本题考查了全等三角形的判
26、定、等边三角形的性质以及菱形的判断，解题的关键：（1）找出符合AAS的各条件；（2）列出方程本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）也好解决；有的同学会落下一种情况，故在此处找出的是含绝对值的方程18随着生活水平的不断提高，“初中生带手机”的现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名初中生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次调查的学生家长总人数为200（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心
27、角的度数；（4）若该校所在市区有初中生家长约14.7万人，则估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的约为多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】数形结合【分析】（1）观察统计图，利用反对的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去赞同、无所谓、反对的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比，然后补全条形统计图；（3）用360乘以持“无所谓”态度的百分比即可；（4）用样本中持“很赞同”态度的百分比乘以14.7万可估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的人数【解答】解：（1）6030%=200（人），所以这次调查的学生家长总人数
28、为200；故答案为200；（2）持“很赞同”态度的学生家长数为200802060=40（人），所以持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比=100%=20%，条形统计图为：（3）扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数=360=36；（4）20%14.7=2.94（万人）所以估计该市初中生家长中持“很赞同”态度的约为2.94万人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和样本估计总体19已知关于x的一元二次方程x2ax+a=
29、1（1）求证：对于任意实数a，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是3，求a的值及方程的另一个根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）要想证明对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根，只要证明0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根【解答】解：（1）2ax+a=1，2ax+a1=0，=a241（a1）=a24a+4=（a2）2，（a2）20，对于任意实数a，方程总有实数根（2）把x=3代入原方程，得a=4把a=4代入原方程，得x24x+3=0x1=3，x2=1方程的另一个根是1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一
30、元二次方程的方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结
31、OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=【解答】解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形21某农业观光园计划将一块面
32、积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株已知B区域面积是A区域面积的2倍设A区域面积为x（m2）（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价【考点】一次函数的应用【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是9003x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；
33、（2）当y=6600时，即21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，9003x=300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答【解答】解：（1）y=3x+12x+12（9003x）=21x+10800（2）当y=6600时，即21x+10800=6600，解得：x=200，2x=400，9003x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2（3）设三种花卉的单价分别为a元、
34、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，b=15，c=10，a=20，种植面积最大的花卉总价为：240015=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组22在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN=90（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
35、（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（045）如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当DOM=15时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=mBP时，请直接写出PE与PF的数量关系【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据正方形的性质和角平分线的性质解答即可；（2）根据正方形的性质和旋转的性质证明FOAEOD，得到答案；作OGAB于G，根据余弦的概念求
36、出OF的长，根据勾股定理求值即可；过点P作HPBD交AB于点H，根据相似三角形的判定和性质求出PE与PF的数量关系，根据解答结果总结规律得到当BD=mBP时，PE与PF的数量关系【解答】解：（1）PE=PF，理由：四边形ABCD为正方形，BAC=DAC，又PMAD、PNAB，PE=PF；（2）成立，理由：AC、BD是正方形ABCD的对角线，OA=OD，FAO=EDO=45，AOD=90，DOE+AOE=90，MPN=90，FOA+AOE=90，FOA=DOE，在FOA和EOD中，FOAEOD，OE=OF，即PE=PF；作OGAB于G，DOM=15，AOF=15，则FOG=30，cosFOG=，
37、OF=，又OE=OF，EF=；PE=2PF，证明：如图3，过点P作HPBD交AB于点H，则HPB为等腰直角三角形，HPD=90，HP=BP，BD=3BP，PD=2BP，PD=2 HP，又HPF+HPE=90，DPE+HPE=90，HPF=DPE，又BHP=EDP=45，PHFPDE，=，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=mBP时，PE=（m1）PF【点评】本题考查的是正方形的性质和旋转变换，掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键，正确作出辅助线是解答本题的重点23已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，
38、2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P，求PAA与PBB的面积之比【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）直接将（2，2）代入函数解析式进而求出a的值；（2）由题意可得，在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得QBB为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q，分别利用当点B为直角
39、顶点时以及当点Q为直角顶点时求出Q点坐标即可；（3）首先设P（c，c2）、P（d，），进而得出c与d的关系，再表示出PAA与PBB的面积进而得出答案【解答】解：（1）抛物线E1经过点A（1，m），m=12=1抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax2（a0），又点B（2，2）在抛物线E2上，2=a22，解得：a=，抛物线E2所对应的二次函数表达式为y=x2（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E1上存在点Q，使得QBB为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q当点B为直角顶点时，过B作QBBB交抛物线E1于Q，则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x2得y=4，点
40、Q的坐标为（2，4） 当点Q为直角顶点时，则有QB2+QB2=BB2，过点Q作GQBB于G，设点Q的坐标为（t，t2）（t0），则有（t+2）2+（t22）2+（2t）2+（t22）2=16，整理得：t43t2=0，t0，t23=0，解得t1=，t2=（舍去），点Q的坐标为（，3），综合，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；（3）如图2，过点P作PCx轴，垂足为点C，PC交直线AA于点E，过点P作PDx轴，垂足为点D，PD交直线BB于点F，依题意可设P（c，c2）、P（d，） （c0，cq），tanPOC=tanPOD，=，d=2cAA=2，BB=4，=【点评】此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键第28页（共28页）
