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1、,13.1 命题、定理与证明,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,1.命题,1.理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命题的条件和结论，并能把一个命题改写成“如果，那么”的形式.（重点）2.能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.（难点）,学习目标,我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同点？,（1）三角形的内角和等于180,（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;,（3）两直线平行，同旁内角相等;,（4）直角都相等;,（5）经过一点确定一条直线.,依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3
2、）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.,问题导入,导入新课,概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题.,讲授新课,像（1）（4）（6）这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.,注意:祈使句、疑问句、感叹句都不是命题,1.你能举出一些命题吗?,试 一 试,2.能否举出一些不是命题的语句？,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,如
3、果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；归纳：命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论.,条件,结论,已知事项,由已知事项推断出来的事项,例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式：同位角相等，两直线平行；三个角都相等的三角形是等边三角形.,条件是：结论是：改写成：,条件是：结论是：改写成：,同位角相等,两直线平行,如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 形是等边三角形.,这个三角形是等边三角形,一个三角形的三个角相等,如果同位角相等，那么两直线平行.,典例精析,（1）三角形的内角和等于180,（2）如果两
4、个角是对顶角，那么这两个角相等;,（3）两直线平行，同旁内角相等;,（4）直角都相等;,（5）经过一点确定一条直线.,根据前面的学习，我们可以判断（1）（2）（4）是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题.其中（3）（5）是错误的，也就是说，当条件成立时，不能保证结论总是正确，或者说结论不成立，像这样的命题，称为假命题.,例2 哪些是真命题，哪些是假命题？（1）一个角的补角大于这个角；（2）相等的两个角是对顶角；（3）两点可以确定一条直线；（4）若A=B，则2A=2B；（5）锐角和钝角互为补角；（6）两点之间线段最短；,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（
5、真命题）,（假命题）,（真命题）,1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1）中若A=120，那么它的补角是60，从而它的补角比A小，所以（1）是假命题.在数学中，这种方法称为“举反例”.,当堂练习,下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？对顶角相等；画一个角等于已知角；两直线平行，同位角相等；a，b两条直线平行吗？温柔的李明明；玫瑰花是动物；若a24，求a的值；若a2 b2，则ab.,不是,是,不是,不是,是,不是,是,是,(9)“八荣八耻”是我们做人的基本准则,是,2.把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并分
6、别指出它们的条件和结论：,（1）全等三角形的对应边相等；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的对应边相等；（2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行；条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线；结论：这两条直线互相平行.,3.指出下列命题中的真命题和假命题：,（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180；（3）三角形的外角和等于360；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.,（真命题）,（假命题）,（真
7、命题）,（真命题）,命 题,课堂小结,命题的概念：对某一件事作出判断的语句叫做命题.,命题的结构：由条件和结论两部分组成，常写成“如果，那么”的形式.,命题的分类：真命题和假命题.,13.1 命题、定理与证明,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,2.定理与证明,1.理解基本事实、定理等概念.（重点）2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）,学习目标,问题导入,导入新课,问题：我们学过的哪些命题是真命题,1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直
8、线平行.,基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.,例如下列的真命题作为基本事实：1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行；3.全等三角形的对应边、对应角分别相等,讲授新课,定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.,比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础
9、上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.,基本事实、定理、命题的关系：,命题,真命题,假命题,基本事实（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,思 考,（1）一位同学在钻研数学题时发现：,2+1=3，23+1=7，235+1=31，2357+1=211，,于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？,试一试：计算一下235711+1与23571113+1，你发现了什么？,（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a b时，a2 b2.这个命题是真命题吗？,（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形
10、、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）180.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？,不正确，因为3-5,但是32(-5)2,实际上，这是一个正确的结论.,上面的几个例子说明了什么问题？,探讨归纳,通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.,定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.,例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.,已知：如图，在ABC中，C=90.,求证：A+B=90.,此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.,方法归纳：演绎推理是研究数学的一个
11、重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.,典例精析,在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?,现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:,例2内错角相等,两直线平行.,已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点,点，且=.,求证：l1l2.,你能根据图写出此定理的已知和求证吗？,注意:,如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.3
12、.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.,分析：要证明OEOF，只要证明EOF 90，即12 90即可,1.证明：邻补角的平分线互相垂直,已知：如图，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC求证：OEOF,当堂练习,证明：OE平分AOB，1 AOB.OF平分 BOC，2 BOC.12（AOBBOC）AOC 18090.OEOF（垂直定义）,2.用演绎推理证明下面的定理：,（1）同旁内角互补两直线平行；（2）三角形的外角和等于360.,定理与证明,课堂小结,基本事实,定理的概念,证明：,步骤：(1)根据题意作出图形.(2)写出已知和求证.(3)写
13、出证明的过程,概念,13.2 三角形全等的判断,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,1.全等三角形,2.全等三角形的判定条件,1.理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质.（重点）2.掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和判定条件.（难点）,学习目标,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,全等形包括规则图形和不规则图形全等.,全等图形:,导入新课,复习导入,能够完全重合的两个三角形,叫做,全等三角形,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,全等三角形的性质,填一填,DF,DE,EF,D,E
14、,F,请指出图中ABC DEF对应边和对应角.,如图,以直线l为对称轴，画出ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.,若已知A=60，B=80，那么DEF的各个角的大小：D=,E=,F=.,讲授新课,l,60,80,40,A,A,C,B,D,E,图1,图2,图3,图4,A,B,D,C,A,B,C,D,B,C,E,看我七十二变,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等.,怎么判断两个三角形全等呢？,根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对应相等，则两个三角形全等.,能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等
15、的方法呢？,对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？,1.画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三角形是否全等？,如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？,探究活动1,两种，一条边或一个角相等.,试一试,有一条边对应相等的三角形不一定全等.,有一个角对应相等的三角形不一定全等.,2.画几个有一个角为60的三角形，这样得到的三角形是否全等？,归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等.,30,(1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30,3cm,3cm,3cm,30,3
16、0,探究活动2,如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？,三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.,试一试,按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等.,一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等.,(,(,(,30,70,(2)三角形的两个内角分别为30和70.,两个内角对应相等不能判定两个三角形全等.,5cm,3cm,3cm,(3)三角形的两条边分别为3cm和5cm.,两条边对应相等不能判定两个三角形全等.,两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等.,探索发现,思
17、 考,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？,1.如图，ABC CED，B和 DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.,A,B,C,E,D,解：对应角：A=DCE,D=ACB;对应边：AC=CD,AB=CE.,当堂练习,2.如图，ADBC，AD=BC，AEBC，将ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则 ABE，F=.,DCF,90,3.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，ABAC，将ABD绕点A逆时针旋转90，点D与点E重合，则ABD_，AD_，BD_,ACE,AE,CE,4.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AE
18、D 的最大边,BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.,A,解:ABCAED(已知),E=B=35(全等三角形的对应角相等),ADE=ACB=1802535=120(全等三角形的对应角相等),DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形的对应边相等),全等三角形,全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.,课堂小结,全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,13.2 三角形全等的判定,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新
19、课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,3.边角边,导入新课,上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？,问题导入,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？,有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边,如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？这是本节我们要探讨的课题.,如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?,讲授新课,问题情境,应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.,
20、如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,第一种,第二种,如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.,步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;2.画MAB=45;3.在射线AM上截取AC=3cm;4.连结BC.ABC就是所求做的三角形,做一做,比一比：大家所画的三角形都全等吗？,试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.,下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.,在ABC 和 ABC中，,ABC AB C（S.A.S.）,文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角
21、边”或“S.A.S.”）,“边角边”判定方法,几何语言：,必须是两边“夹角”,例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：ABEDCE.,典例精析,例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连结BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?,C,A,E,D,B,分析：,如果能证明ABC DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，ABC和DEC具备“边角边”的条件.,证明：在ABC 和DEC 中，,ABC DEC（S.A.S.）.AB=DE（全等三角形的
22、对应边相等）.,如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3cm,45,45,3cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.,做一做,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？,比一比,当堂练习,1.如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=AD.,证明:在ABC与BAD中，,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（S.A.S.）.,(已知)，,(已知)，,(公共边)，
23、,BC=AD,（全等三角形的对应边相等）.,2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.,解：能.在EDH和FDH中，ED=FD（已知），EDH=FDH（已知），DHDH（公共边），,EDHFDH（S.A.S.）.,EH=FH(全等三角形对应边相等）.,3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.,证明:12(已知)，1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(S.A.S.).A=D(全
24、等三角形的对应角相等).,4.如图，点E，F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.,两边及其夹角分别相等的两个三角形,三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.,课堂小结,“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.,注意：1.已知两边，必须找“夹角”；2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.,13.4 全等三角形的判定,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,4.角边角,情境引入,1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重
25、点）2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.,导入新课,问题导入,上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？,S.A.S.,现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？,(角边角),(角角边),可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一
26、条线段,试试看，是否有同样的结论,都全等,60,40,4cm,A,B,C,步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画MAB=60，NBA=40，MA与NB交于点C.ABC即为所求.,M,N,讲授新课,下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.,“角边角”判定方法,文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.,几何语言：,例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,AB=DC,ASA,(角角边),如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？,思 考,
27、分析：因为三角形的内角和等于180，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.,已知：如图，AA,BB,ACAC.,求证：ABCABC.,证明：AA，BB，ABC180，ABC180(三角形内角和等于180)，CC（等量代换）在ABC和ABC中，AA，ACAC，CC，ABCABC（A.S.A.）,“角角边”判定方法,文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.,几何语言：,例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE,B=C,求证：AB=AC.,A,B,C,D,E,分析：证明ACD
28、ABE,就可以得出AB=AC.,方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.,已知：如图，ABC ABC，AD，A D 分别是ABC 和ABC的高.求证：AD AD.,例3 求证：全等三角形对应边的高相等.,分析：从图中看出，AD，A D 分别属于ABD 和ABD，要证AD AD，只需证明这两个三角形全等即可.,证明：ABC ABC(已知)，AB=AB（全等三角形的对应边相等），B=B（全等三角形的对应角相等）.ADBC，ADBC，ADB=ADB=90（已知）.在ABD和ABD中，ADB=ADB=90（已知），B=B（已证），A
29、B=AB（已证），ABDABD.AD=AD.,归纳：全等三角形对应边上的高也相等.,思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？,当堂练习,1.如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,2.如图所示，OD=OB，ADBC，则全等三角形有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对【解析】选C.根据题意ADBC得ADO=CBO，DOA=BOC，又OD=OB，所以DOABOC.同理可证DOCBOA，DABBCD，ACDCAB，所以有4对.,3.如图，某同学将一块三角
30、形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()(A)带(1)去(B)带(2)去(C)带(3)去(D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.,A,B,C,D,E,F,4.如图，ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使ABCDEF（写出一个即可）.,B=E,或A=D,或 AC=DF,（A.S.A.）,（A.A.S.）,（S.A.S.）,AB=DE可以吗？,ABDE,5.已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,求证：AB=AD.,证明：ABBC，ADDC，,B=D=9
31、0.,在ABC和ADC中，,ABCADC（A.A.S.).,AB=AD.,课堂小结,角边角,内容,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“A.S.A.”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别,13.2 三角形全等的判定,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,5.边边边,1.掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能应用它判别两个 三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实 际问题.（重点）2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获 得数学结论的过程（难点）,学习目标,导入
32、新课,到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？,复习导入,1.根据定义；2.公理:S.A.S.，A.S.A.；定理:A.A.S.,试一试,1.如右图，已知AC=DB，ACB=DBC，则ABC，理由是，且有ABC=，AB=.,2.如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，(1)根据“S.A.S.”需添加条件；(2)根据“A.S.A.”需添加条件；(3)根据“A.A.S.”需添加条件.,DCB,S.A.S.,DCB,DC,AB=AC,BDA=CDA,B=C,若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？,画ABC,其中A=50,B=60,C=70.,50,50,60,60,A
33、,B,C,A,B,C,A,B,C,70,70,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,讲授新课,4 cm,a,3 cm,b,4.5 cm,c,步骤：,1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5 cm).,2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.,3.连结AC、BC.,a,b,c,A,B,C,ABC即为所求.,把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？,如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？,做一做,如图，已知三条线段a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.,文字语
34、言：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“S.S.S.”）,“边边边”判定方法,在ABC和 DEF中，,ABC DEF（S.S.S.）.,几何语言：,例1 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD,解题思路：,先找隐含条件,公共边AD,再找现有条件,AB=AC,最后找准备条件,BD=CD,D是BC的中点,证明：D 是BC中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，,ABD ACD（S.S.S.）,准备条件,指明范围,摆齐根据,写出结论,例2 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：B=D,证明:在ABC 和CDA
35、中,AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共边),ABC CDA(S.S.S.).B=D.,例3 已知:如图，AC=AD,BC=BD.求证:CD.,A,B,C,D,一定(S.A.S.),不一定,一定(A.S.A.),一定(A.A.S.),一 定(S.S.S.),不一定,判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边?,判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角?,归 纳,解：ABCDCB.理由如下：在ABC和DCB，AB=DC，AC=DB，=，,当堂练习,BC,CB,DCB,ABC（）,S.S.S.,1.如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？请完成下
36、列解题步骤.,=,=,2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 ABFECD，还需要条件.,BF=CD,或 BD=FC,3.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)ABCFDE;(2)C=E.,证明：(1)AD=FB，AB=FD（等式性质）.在ABC和FDE 中，,AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ABCFDE（SSS）；,=,=,?,?,。,。,（2）ABCFDE（已证），,C=E（全等三角形的对应角相等）.,课堂小结,边边边,内容,有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”),应用,思路分析,书写步骤,结合图形找隐
37、含条件和现有条件，证准备条件,注意,四步骤,1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,13.2 三角形全等的判定,第13章 全等三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HS）教学课件,6.斜边直角边,1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究 得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性.（重点）2.掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全 等.（难点）3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题（难点）,学习目标,导入新课,回顾与思考,1.全等三角形的对应边，对应角,
38、相等,相等,2.判定三角形全等的方法有：,S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.,再忆直角三角形,RtABC,直角边,斜边,A,B,C,直角边,讲授新课,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量,(1)你能帮他想个办法吗？,根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.,根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角.,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个卷尺，能完成
39、这个任务吗?,下面，让我们来验证这个结论.,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等?.,2 cm,3 cm,步骤：,1.画一条线段AB，使它等于2cm；,2.画MAB=90（用量角器或三角尺）；,3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；,ABC即为所求.,把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？,做一做,如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.,4.连结BC.,“斜边直角边”判定方法,文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.,几何语言：,在RtABC和Rt
40、 ABC 中，,RtABC Rt ABC(H.L.).,C=C=90,例 如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.,证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角.,在 RtABC 和RtBAD 中，,RtABCRtBAD(H.L.).BCAD(全等三角形的对应边相等).,典例精析,当堂练习,1.如图，B=D=90，要证明ABC 与ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）.,答案：AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或 ACB=ACD,C,2.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.,证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.,在 RtEBC 和RtDCB 中，,RtEBCRtDCB(H.L.).,3.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，,RtABFRtCDE(H.L.).,课堂小结,“斜边直角边”,内容,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.,前提条件,在直角三角形中,使用方法,只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）,
