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1、沪科版 八年级数学 下册 第十六章 二次根式,16.1 二次根式,第1课时 二次根式的 定义,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的“双重”非负性(a0，0),1,知识点,二次根式的定义,1.口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？2.填空：的算术平方根是；=.,知1导,归 纳,知1导,（来自点拨）,、等都是二次根式.,定义：形如(a0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)要点精析：(1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须 含有二次根号“”；“”的根指数为2，即，“2”一般省略不写(2
2、)被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的 式子，但前提是a必须大于或等于0.,知1讲,（来自点拨）,导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具 备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别解：(1)的根指数是3，不是二次根式(2)不论x为何值，都有x210，是二次根式(3)当5a0，即a0时，是二次根式；当a0时，5a0，则 不是二次根式 不一定是二次根式(4)1(a0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式,例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由(1)；(2)；(3)；(4)1(a0);(5)；(6)；(7)；(8),知1讲,知1讲,（来自点拨）,(5)当x3时，无意
3、义，也无意义；当x3时，0，是二次根式 不一定是二次根式(6)当a4时，a40，是二次根式；当a4时，(a4)20，不是二次根式 不一定是二次根式(7)x22x2x22x11(x1)210，是二次根式(8)|x|0，是二次根式,总 结,知1讲,（来自点拨）,二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数,1 下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2 下列式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D.3 下列式子：中，一定是二次根式的有()A2个
4、 B3个 C4个 D5个,知1练,（来自典中点）,2,知识点,二次根式有意义的条件,知2讲,1二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即：有意义a0.2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即：无意义a0.,知2讲,例2 当x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？,解：(1)要使 有意义，必须x+3 0.解这个不等 式，得 x-3.即当x-3时，在实数范围内有意义.(2)因为x为任何实数时都有x2 0，所以当x为一切实数时，在实数范围内都有意 义,（来自教材）,总 结,知2讲,（来自点拨）,求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，对
5、于单个的二次根式，只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂，则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则需满足分母不能为零第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围,知2讲,例3 若式子 有意义，则点P(a，b)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,要确定点P(a，b)在第几象限，则需确定a，b的符号，而a，b的符号可从式子有意义隐含的条件中求出，即 点P(a，b)在第三象限,（来自点拨）,导引：,C,总 结,知2讲,（来自点拨）,(1)本例通过式子有意义
6、隐含的条件，求出点的横、纵坐 标的符号，从而确定点在平面直角坐标系中所处的象 限；这种由“数”确定符号到“形”确定位置的过程，体现了数形结合思想(2)当题中指出式子有意义或说式子是什么式子时，都表 示这个式子一定具备定义中的条件，解这类题一般都 是先根据定义建立关于字母的不等式(组)，再通过解 不等式(组)确定字母取值范围,知2练,（来自典中点）,1(中考巴中)要使式子 有意义，则m的取值 范围是()Am1 Bm1 Cm1且m1 Dm1且m1,知2练,（来自典中点）,2(中考滨州)如果式子 有意义，那么x的取值 范围在数轴上表示正确的是(),知3讲,3,知识点,二次根式的“双重”非负性（a0，
7、0）,双重非负性：中 a0，0，即一个非负 数的算术平方根是一个非负数.,例4 若 与 互为相反数，则x+y 的值为()A3 B9 C12 D27,知3讲,D,知3讲,根据互为相反数的两数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x，y的二元一次方程组，求解得到x，y的值，然后代入所求式子进行计算即可得解 与 互为相反数，0.又 0，0，即，得y12.把y12代入，得x1230，解得x15，xy151227.,导引：,总 结,知3讲,常见的三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)当它们的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0,(中考攀枝花)若y 2，则xy _.2(中考泰州)实
8、数a，b满足 4a24abb20，则ba的值为()A2 B.C2 D,知3练,（来自典中点）,1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被 开方数是非负数,1.必做:完成教材P6习题6.1T1-T22.补充:请完成典中点剩余部分习题,第16章 二次根式,16.1 二次根式,第2课时 二次根式的 性质,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,性质1：()2a(a0)性质2：,（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式 有意义，则x。,1,知识点,性质1：（）2=a(a0),知1讲,性质1：()2=a(a0)，即一个非
9、负数的算术平 方根的平方等于它本身.,应用a()2(a0)可将一个非负数写成一个数的平方的形式，如果含有字母，要考虑字母的取值范围，如a1要写成一个数的平方的形式，就必须满足a10.,例1 将下列各数写成一个非负数的平方的形式：(1)7；(2)；(3)x21；(4)a1.；,知1讲,导引：,(1)7()2.(2)(3)x21()2.(4)当a1时，a1()2；当a1时，a1不能写成一个数的平方的形式,知1讲,解：,总 结,知1讲,形如(4)这类题目应充分运用分类讨论思想另外，此类题中并不是所有的非负数都得写成二次根式的平方(不一定带根号)的形式，如422，1642，x22x1(x1)2等,解：
10、(1)()2=1.5;(2)(2)2=22()2=45=20.,例2 计算：(1)；(2)；,知1讲,总 结,知1讲,()2=a(a0)这一性质也可以反过来用，即a=()2(a0)，如3=()2，等,求下列各式的值：(1);(2)()2;(3)()2;(4)-()2.,知1练,（来自教材）,2 下列计算正确的是()A()26 B()29 C()216 D3 把4 写成一个正数的平方的形式是()A.B.C.D.,知1练,（来自典中点）,2,知识点,知2讲,性质2：,性质2：即一个数的平方的算术 平方根等于它的绝对值.,知2讲,与()2的区别与联系：区别：取值范围不同：中a为全体实数，()2中 a
11、0；运算顺序不同：是先平方后开方，()2是 先开方后平方；运算结果不同：|a|=()2a.联系：与()2均为非负数，且当a0时，()2.计算(b)2时，运用(ab)2a2b2这个结论可知，(b)2b2a.,知2讲,例3 计算:(1);(2).,解：(1)或(2),（来自教材）,总 结,知2讲,（来自点拨）,计算 一般有两个步骤：去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即|a|；去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|,知2讲,例4 先化简再求值:，其中x=4.,解：当x=4时，当x=4时，,（来自教材）,总 结,知2讲,（来自点拨）,运用|a|进行化简时，其关键步骤是去绝对值符号
12、，而去绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的代数式的符号，因此一定要结合具体问题，如数轴、几何图形特征等，先确定其符号，然后进行化简,知2讲,例5 实数a，b在数轴上对应点的位置如，化简：,根据实数a，b在数轴上对应点的位置先确定a，b，ab的符号，再根据二次根式的性质 开方、去绝对值符号，最后合并同类项,（来自教材）,导引：,知2讲,由数轴知，a0，b0，ab0.|a|b|ab|(a)b(ab)abab 2b.,（来自教材）,解：,总 结,知2讲,（来自点拨）,观察数轴确定a，b及ab的符号是解答本题的关键,本题巧用数轴给出了每个数的符号,渗透了数形合思想,1 求下列各式的值：(1)(2)(3
13、)(4),知2练,（来自教材）,2 先化简再求值：其中x=-2.,知2练,（来自典中点）,3 下列式子成立的是()A.13 B 0.6 C.13 D.64 如果 12a，则()Aa Da,二次根式的性质：中a0，0，即一个非负数的算术平方根是 一个非负数；(2)()2a(a0)，即一个非负数的算术平方根的平方 等于它本身；|a|即一个数的平方的算术平方根 等于它的绝对值,1.必做:完成教材P6习题16.1T3-T72.补充:请完成典中点剩余部分习题,第16章 二次根式,16.2 二次根式的运算,第1课时 二次根式的 乘法,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,二次根式的乘
14、法法则积的算术平方根的性质,由算术平方根的意义，都是实数.当a取某个非负数值时，就是非负数a的算术平方根，也是一个实数.这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？下面先探究二次根式的乘法法则.,1,知识点,二次根式的乘法法则,填空：=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_ _.,知1导,归 纳,知1导,一般地，二次根式的乘法法则是(a0，b0).,性质3：如果a0，b0，那么有文字语言：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变要点精析：(1)性质中被开方数a，b既可以是数，也可以 是代数式，但都必须是非负数(2)当二次根式根号外有因数(式)时，
15、可类比单项式乘单项 式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号 外因数(式)，被开方数之积作为被开方数(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.,知1讲,（来自点拨）,解：(1)(2),例1 计算：(1)；(2),知1讲,（来自教材）,总 结,知1讲,（来自点拨）,(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如a cac(b0，d0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘，被开方数与被开方数相乘.,(1)根据这块长方形土地的长a
16、5 m，宽b4 m，直接计算面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元及(1)中求出的面积即可求出绿化该长方形土地所需的资金,例2 计算洛湾中学要将主席台前的一块长方形土地进行 绿化，已知这块长方形土地的长a5 m，宽b 4 m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)若绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那 么绿化该长方形土地所需资金为多少元？,知1讲,（来自教材）,导引：,(1)该长方形土地的面积为：5 4 100 244.9(m2)(2)绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，180244.944 082(元)答：绿化该长方形土地所需资金约为44
17、 082元,知1讲,（来自教材）,解：,1 计算：(1)；(2),知1练,（来自教材）,2(2015河池)计算：_3(2015安徽)计算 的结果是()A.B4 C.D2,知1练,（来自典中点）,2,知识点,积的算术平方根的性质,知2导,1.性质3反过来可以写成(a0，b0)文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积,知2讲,要点精析：(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘 法法则,它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同 样适用；(2)应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的 每个因数(式)必须是非负数，此性质的作用是化简 二次根式；(3)在进行化简运算时，先将被
18、开方数进行因数(式)分 解，然后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号 外,（来自点拨）,知2讲,例3 化简：(1)(2),解：(1)(2),（来自点拨）,(1)被开方数一定是积的形式，不能出现 的错误；(2)若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进行化简，如，这里隐含条件a0，易 得出错误结果；(3)最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)是 否都是非负数,总 结,知2讲,知2讲,例4 化简：,解：,（来自点拨）,总 结,知2讲,二次根式的乘法运算过程的实质是性质3：的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，而且更重要的是 将所得的积化简，因此解
19、形如 的过程如下：方法一：方法二：当被开方数是数时，用方法二更简便,知2讲,例4 化简：设 a，b，用含a，b的式子表示，则下列正确的是()A3ab B2ab Cab2Da2b,A,要用a，b表示，实质上是要求利用积的算术平方根将 中的54表示成含因数2、3的积的形式，再将 a，b代入即可；因为 3 a，b，所以 3ab.,导引：,1 化简：(1)(2)(3)(4),知2练,（来自教材）,知2练,2(2015重庆)化简 的结果是()A4 B2 C3 D23 下列计算正确的是()A.B.5a2b C.85 D.7,4 计算：(1)(2)(3),知2练,（来自点拨）,1.二次根式的乘法法则：(a0
20、，b0).2.会利用(a0，b0).进行二次根式 的化简.,1.必做:完成教材P12习题16.2T12.补充:请完成典中点剩余部分习题,第16章 二次根式,16.2 二次根式的运算,第2课时 二次根式的 除法,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,二次根式的除法法则商的算术平方根的性质最简二次根式,二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤是什么？,1,知识点,二次根式的除法法则,1.计算：(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.,知1导,2.根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：综上所述，二次根式的除法法则：.当二次根式前面有 系数时，类比
21、单项式除以单项式法 则进行计算：即系数之商 作为商的，被开方数之 商为.,知1导,_,_,_,知1讲,1性质4：如果a0，b0 那么有.文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根 指数不变.要点精析：(1)法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的且b不为0；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以 单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为 根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数,解：(1)(2),例1 计算：(1)；(2),知1讲,总 结,知1讲,利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的
22、倒数”进行约分、化简,1 化简：(1)；(2).,知1练,（来自教材）,2 成立的条件是()Aa1 Ba1且a3 Ca1 Da33 计算 的结果是()A.B.C.D.,知1练,2,知识点,商的算术平方根的性质,知2导,性质4反过来也可以写成(a0，b0)语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,知2讲,例2 将下列各式化简：(1)(2)(3)(4),(1)先将带分数化为假分数，然后应用性质化简；(2)需要将分子、分母同时乘以2，将分母化成一个完全平方数，然后应用性质化简；(3)方法一，先用性质“(a0，b0)”化简，再分母有理化；方法二，先将被开方数的分子、分母同乘以
23、a，再应用“(a0，b0)”进行化简；(4)将被开方数的分子分解因式，并且分子、分母同时乘以xy，确保分母开方后不含根号,导引：,知2讲,解：,知2讲,解：,总 结,知2讲,利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直 接利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别 开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式 的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等 于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然 后利用商的算术平方根的性质进行化简,知2讲,例3 计算：(1)(2)(3),解：(1)解法1：解法2：(
24、2)(3),总 结,知2讲,分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算,1 化简：(1)(2)(3)(4),知2练,知2练,2 下列各式计算正确的是()A.B.C.D.3 若，则a的取值范围是()Aa0 Ba0 D0a1,4 将下列各式分母中的根号去掉：(1)(2)(3)(4),知2练,5 老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面 的一题作为练习：已知 a，b，用含有a，b的代 数式表示.甲的解法：乙的解法：因为 所以 请你解答下面的问题：(1)甲、乙两人的解法都正
25、确吗？(2)请你再给出一种不同于上面两人的解法,知2练,3,知识点,最简二次根式,知3导,定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个 二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式要点精析：最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每 个因数(式)的指数都是1.,知3讲,例4 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简 二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由(1)(2)(3)(4)(5)(6),导引：根据最简二次根式的定义进行判断解：(1)不是最简二
26、次根式，因为被开方数中含有分母(2)是最简二次根式(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含 有分母),知3讲,(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开 得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式,总 结,知3讲,判断一个二次根式是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断，即(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，另外还
27、要具备分母中不含二次根式,知3讲,例5 化简：,若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简,导引：,解：,总 结,知3讲,被开方数是数的二次根式的化简技巧：(1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数；(2)当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分 数或将带分数化成假分数的形式；(3)当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和 差的结果求出,1 在二次根式 中，最简二次根式的 个数是()A1 B2 C3 D4,知3练,2 在下列根式中，不是最简二次根式的是()A.B.C.D.,知3练,1.二次根式的除法法则：（a0，b0）2.会利用（a0，b0）进行二次根式的化简.3.最简二次根式：（1）
28、被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式.,1.必做:完成教材P12习题16.2T22.补充:请完成典中点剩余部分习题,第16章 二次根式,16.2 二次根式的运算,第3课时 二次根式的大 小比较方法,名师点金,含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等,1,方法,平方法,1比较 与 的大小,因为()2172,()217，172 172，所以()2()2，又因为 0，0，所以.,解：,2,作商法,方法,2比较 与
29、的大小,因为易知所以,解：,方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比较商与1的大小关系.已知a0,b0,若 1，则ab；若 1，则ab；若 1，则ab.,3,分子有理化法,方法,3比较 与 的大小,解：,4,分母有理化法,4比较 与 的大小,方法,解：,5,作差法,5比较 与 的大小,方法,解：,6,倒数法,6已知x y 试比 较x，y的大小,方法,解：,7,特殊值法,7用“”连接 x，x2，(0 x1),方法,解：,8,定义法,8比较 与 的大小,方法,解：,第16章 二次根式,
30、16.2 二次根式的运算,第4课时 二次根式的 加减,1,课堂讲解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,被开方数相同的最简二次根式二次根式的加减,加法符号“+”：1489年德国 数学家魏德曼开始在他所著的数 学书中首先使用但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“+”号才开始普及 减法符号“-”：仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“-”号才获得大家的公认两个二次根式能否相加减呢?如何加减呢?,1,知识点,被开方数相同的最简二次根式,1.计算:(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a2
31、.2.计算下列各式(1)2+3；(2)2-3+5;(3)+2+3;(4)3-2+.,知1导,1.定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被 开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式 要点精析：(1)同类二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方 数相同这两个条件；它与根号外面的因数或因式无关；(2)判断同类二次根式的前提条件是最简二次根式，当两 个二次根式不是最简二次根式时，可先化简再判断,知1讲,首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出与 的被开方数不同的二次根式即,例1 凉山州下列根式中，不能与 合并的是()A.B.C.D.,知1讲,C,导引：,总 结,知1讲,判断几个二次根
32、式是否为同类二次根式的步骤是：(1)将各二次根式化为最简二次根式；(2)看被开方数是否相同,1 如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值,知1练,2 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被 开方数相同的是()A.B.C.D.3(2016龙岩)与 是同类二次根式的是()A.B.C.D.,知1练,2,知识点,二次根式的加减,知2讲,1.法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二 次根式，再将同类二次根式进行合并 即：2.二次根式加减运算的步骤：(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找”：找出同类二次根式；(3)“并”：将同类二次根式合并成一项,知2讲,3.整式加、减运算中
33、的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用,知2讲,例2 计算：,解：,（来自教材）,二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数 中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要先化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将同类二次根式进行合并,总 结,知2讲,知2讲,例3 计算：(1)(2),解：(1)(2),总 结,知2讲,二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数 中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式(2)原式中
34、若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并,知2讲,例4 计算：,先将各个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并,解：,导引：,总 结,知2讲,含字母的二次根式的加减法运算的一般步骤：化简判断合并,1 计算：(1)(2)(3)(4),知2练,知2练,2(2016桂林)计算3 2 的结果是()A.B2 C3 D63(2016云南)下列计算，正确的是()A(2)24 B.2 C46(2)664 D.,4 计算：(1)(2)(3)(4),知2练,1二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(
35、3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次 根式合并,1.必做:完成教材P12-13习题16.2T32.补充:请完成典中点剩余部分习题,第16章 二次根式,16.2 二次根式的运算,第5课时 二次根式的混合运算,1,课堂讲解,二次根式的混合运算,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1、二次根式的乘法法则是什么？2、二次根式的除法法则是什么？3、怎样进行二次根式的加减运算？,复,习,回,顾,1,知识点,二次根式的混合运算,1.二次根式的混合运算：(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算
36、括号里面的,知1讲,知1讲,2.要点精析：(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并 且分母中不含二次根式；(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)3.二次根式的运算律：(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的 乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然 适用(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意 合理地运用运算律,知1讲,例1 计算:,解：,（来自教材）,知1讲,例2 计算:,解：,（来自教材）,总 结,知1讲,（来自教材）,在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.,知
37、1讲,例3 计算:,解：,知1讲,总 结,知1讲,二次根式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减在二次根式混合运算中，每一个二次根式可以看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此，整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用,知1讲,例4 已知x，y，求x3yxy3的值解：因为x，y，所以xy 1，xy 所以x3yxy3xy(x2y2)xy(xy)22xy 1(2)22110.,总 结,知1讲,用整体思想求代数式的值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求出xy，xy，xy，等的值，然
38、后将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有xy，xy，xy，等的式子，最后将其值整体代入,1,知1练,(2016宁夏)下列计算正确的是()A.B(a2)2a4 C(a2)2a24 D.(a0，b0),2,知1练,填空：(1)(2015长沙)把 进行化简，得到的最简结 果是 _(结果保留根号)(2)(2015包头)计算：(1)0 _.,3,知1练,计算下列各题：,二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序(1)整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然 适用,1.必做:完成教材P12,习题T2-T4 2.补充:请完成典中点剩余部分习题,
