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1、第五章 平面任意力系,51 摩擦现象,52 滑动摩擦,53 具有滑动摩擦的平衡问题,54 滚动摩擦,前面力系的研究都是忽略摩擦，实际上摩擦是不可忽略的。,滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦。,滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦。,按接触物体有无相对运动，分为：动摩擦和静摩擦。,按接触物体有无良好润滑，分为：干摩擦和湿摩擦。,按相对运动或相对运动趋势，分为：滑动摩擦和滚动摩擦。,51 摩擦现象,两相接触物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止时，在接触面产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩擦力。P84,满足,(最大静摩擦力),(库仑静摩擦定律),1、静滑动摩擦,P85
2、,52 滑动摩擦,2、摩擦角与自锁现象P85,假设FN与FS的合反力为FR（称为全约束反力）：,20111010物体平衡时，主动力P与FR等值、反向、共线，FR与均随主动力改变而改变，但FR的变化有限度。,当 时，称为摩擦角。,即摩擦角正切等于摩擦系数。（极限情况下,全反力作用形成锥）第七讲,若主动力作用线与接触面法线间的夹角小于等于m，即主动力的合力作用线在摩擦锥内，物体处于平衡，这种现象称为自锁。P86,其实质就是主动力沿摩擦力方向分量小于最大摩擦力，从而平衡时摩擦力小于最大摩擦力。,摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住，即不管主动力多大，只要其作用线满足一定条件，物体将总是不能相对滑动。,【
3、思考题】,(1)如图所示两图(a)、(b)中，物块均重为P，作用力FP，物块与支承面间的摩擦角300，则这两种情况中(),A、(a)平衡，(b)不平衡；B、(a)不平衡，(b)平衡C、(a)平衡，(b)平衡；D、(a)不平衡，(b)不平衡,1.选择题,C,(2)图中，A、B两物体分别重P及2P，两物块间及B与斜面间的摩擦系数均为，则(),A平衡，B不平衡A不平衡，B平衡A、B均不平衡A、B均平衡,(3)如图所示物块重P，在水平推力F作用下平衡，接触面间的静滑动系数为，则物块与铅锤面间的摩擦力为(),两物体接触表面有相对滑动时,沿接触面产生的切向阻力称为动滑动摩擦力。,f 为动摩擦系数，一般比
4、f 略小，工程中取。,3、动滑动摩擦P86,库仑动摩擦定律,在研究时将摩擦力作为约束反力来考虑，除满足力系的平衡外，各力的摩擦力还必须满足摩擦力的物理条件，即不等式,（1）根据平衡条件确定摩擦力，平衡问题的解答是以不等式来表示的一个范围，称为平衡范围。,（2）临界平衡情况下摩擦力用最大摩擦力表示，限制条件用等式方程表示。,（3）注意摩擦力的方向，有时需考虑多点摩擦以及翻倒问题。P98-100,53 具有滑动摩擦的平衡问题,(a),构件A及B用楔块C联结，如图(a)所示，已知楔块与构件间的摩擦系数 fs=0.1,求能自锁的倾斜角q。,例题5-2,(1)几何法,仍考虑临界平衡状态,在此情况下,楔块
5、C 两端所受的全约束力必大小相等,方向相反且作用线在一条直线上;与作用点处的法线的夹角均等于摩擦角jf 如图(c)所示。,由几何关系不难得,以上是考虑临界状态所得结果，稍作分析即可得,(2)解析法研究楔块C，受力如图(b)，考虑临界平衡,摩擦限制条件,(b),右图所示各杆自重不计，杆AC水平，AC的A端和BC的B分别靠在粗糙的斜面和地面上，D为AC中点，求系统平衡时A处和B处摩擦系数的最小值。,左图示各杆自重不计，已知：M=200kN.m，两杆等长l=2m，fD=0.6，C为BD中点，求系统平衡时力P的最小值。,已知mA=25kg，mB=50kg，mC=5kg，fA=0.15，fB=0.3，A
6、、B之间光滑，求系统平衡时力P的最大值。,滚动摩擦：一个物体沿另一个物体表面作相对滚动或具有滚动趋势时的摩擦，它是由相互接触的物体发生变形而引起的。P93,当Q增大时，M也随着增大，达到Mmax时，再增大Q，就要滚动。,实验得到,上式即为库仑滚动摩擦定律。,54 滚动摩擦,讨论几种情况：,（2）轮子不滚动时,（4）轮子处于临界滑动状态时,(1)轮子不滑动时,（3）轮子处于静止时,（6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动）,（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时,（7）轮子又滚又滑时,重为G=100 N的匀质滚轮夹在无重杆AB和水平面之间，在杆端B作用一垂直于AB的力FB，其大小为FB=50 N。A为
7、光滑铰链，轮与杆间的摩擦因数为fs1=0.4。轮半径为r，杆长为l，当=60 时，AC=CB=0.5l，如图所示。如要维持系统平衡，（1）若D处静摩擦因数fs2=0.3，求此时作用于轮心O处水平推力F的最小值;（2）若fs2=0.15,此时F的最小值又为多少？,解：,此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最大值，系统即处于临界状态。,先假设C处的摩擦达到最大值，当力F为最小时轮有沿水平向右滚动的趋势。,受力分析如图，其中D 处摩擦力未达到最大值，假设其方向向左。,1.以杆AB为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,补充方程,解得,2.以轮为研究对象，列平衡方程。,由式(c)可得
8、,代入式(e)得 FND=184.6 N,当 fs2=0.3时，D处最大摩擦力为,解方程得,最小水平推力为,受力图不变，补充方程(b)改为,此时C处最大摩擦力为,说明前面求得 不合理，D处应先达到临界状态。,3.当 fs2=0.15时,设梯长为l，假设人到梯顶端B点，梯子人保持平衡，其受力图情况如图（b）所示，方程有,梯子重P，支撑在光滑的墙上，地面的摩擦系数为 f。问梯子与地面的夹角为何值时，重为Q的人才能达到梯子的顶点B。,例5-1,【解】,结合上面两式得：,例题5-3,一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs=0.25。问作用于支架的主动力F
9、 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。,支架受力分析如图所示。,（1）几何法,由几何关系得,解得,列平衡方程为,取支架为研究对象,受力分析如图。,（2）解析法,补充方程,（4）代入（1）、（2），得,代入（3），得,宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。,例题5-4,1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。,解:,取矩形柜为研究对象,受力分析如图。,补充方程,列平衡方程,联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力,2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻
10、倒。,柜绕 B 临界翻倒条件：FNA=0,列平衡方程,使柜翻倒的最小推力为,图示匀质木箱重G=5 kN，它与地面间的静摩擦因数 fs=0.4。图中h=2a=2 m，=30。求能保持木箱平衡的最大拉力。,例题5-5,解:,欲保持木箱平衡，必须,（1）不发生滑动，即FsFmax=fsFN。,（2）不绕点A翻倒，即d 0。,求平衡时最大拉力，即求临界滑动与临界翻倒时的最小力F。,列平衡方程,木箱发生滑动的条件为 Fs=Fmax=fsFN,木箱绕 A 点翻倒的条件为d=0，则,F=F翻=1 443 N,由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为,已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点
11、的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？,解：A不动（即i点不产生 平移）求Q,由于,1,例题5-6,分析轮,由,E 点不产生水平位移,B轮不向上运动，即FN0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,2.砖夹结构如图所示，若砖与砖、砖与砖夹之间的摩擦系数均为，且每块砖重 为已知。则砖2与砖3之间的摩擦力大小为多少？,3.如图5-1所示，已知重为P、半径为R的轮子，受力F作用，轮子处于即将滚动但不滑动的临界平衡状态。求滑动摩擦系数为多大？,滚而不滑条件,4、质量分别为2kg、1kg的A、B两物体，置于同样粗糙的斜面上，倾角分别为 和。若不计滑轮处摩擦，试证明当物块A即将下滑时的静摩擦系数 为。,5.如图5-2所示，立方体A的质量为8kg，边长为100cm，。若静摩擦系数为0.25，试问当F力逐渐增加时立方体将滑动还是翻到?（已知：）,图5-2,
