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1、第5章 含有运算放大器的电阻电路,重点：,1.了解运算放大器的电路模型；,3.熟练运用含运算放大器的电路的分析方法。,2.熟练掌握理想运算放大器的运算规则；,5.1 运算放大器的电路模型,5.2 比例电路的分析,5.3 含有理想运算放大器的电路的分析,5.1 运算放大器的电路模型,运算放大器(operational amplifier)：,运算放大器（简称运放）是一种包含许多晶体管的集成电路，它是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。,运算放大器是一种高
2、增益（可达十几万倍甚至更高）、高输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。,1.电路符号,运放有两个输入端a、b和一个输出端o。电源端子E 和E 连接直流偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。,E端接正电压，E接负电压，这里电压的正负是对“地”或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。,A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。,各端点上的电压参考方向如图所示，每一端点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。,实际运放均有电源端，而这些端子在电路符号图中不画出
3、，常常只画有a端、b端、o端以及公共端。,a端称为倒向输入端（也称反向输入端）：当输入电压 u加在a端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。,b端称为非倒向输入端（也称同向输入端）：当输入电压 u加在b端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。,为了区别起见，a端和b端分别用“-”号 和“+”号标出，如图所示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。,如果在a端和b端分别同时加输入电压u和u
4、，则有,其中uduu，运放的这种输入情况称为差动输入，而ud称为差动输入电压。,u0A（uu）A ud,设在 a,b 间加一电压 ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下图所示，这个关系曲线称为运放的外特性。,Usat,-Usat,Uds,-Uds,分三个区域：,线性工作区：,|ud|Uds=Usat/A,则 uo=Aud,正向饱和区：,反向饱和区：,ud Uds,则 uo=Usat,ud-Uds,则 uo=-Usat,2.运算放大器的外特性,这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则Uds=0.13mV。,3.电路模型,Rin为运算放大器两输
5、入端间的输入电阻，Ro为运算放大器的输出电阻。,运放的电路模型如右图所示，其中电压控制电压源的电压为：,A（uu）,对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻Rin越大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越大，这样信号源可以带较多的放大大器。输出电阻Ro越小越好，这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。,实际运放的输入电阻Rin大约接近1兆欧，而输出电阻R0为100欧姆左右。,在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：,A；Ro0,uo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间 相当于短路(虚短路)；,Ri,则 i+=0,i-=0。即从输入端看进去，元 件相当于开路(虚开路)。,
6、理想运放的电路符号,Usat,-Usat,电压转移特性(外特性),4.理想运算放大器,正向饱和区 ud0,反向饱和区 ud0,如果把运放的工作范围限制在线性段，即设Usatu0 Usat。由于放大器的放大倍数A很大，而Usat一般为正负十几伏或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为“开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将输出的一部分接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为“闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,5.2 比例电路的分析,1.倒向比例器,下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例器。运放的输出电压通
7、过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然，由于电阻R1的存在，电路的输入电压ui与运放的倒向输入端电压u1不同。,用节点电压法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2=GoAu1,u1=un1,整理，得,(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2=0,解得,因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要大得多。所以，后一项可忽略，得,此近似结果可将运放看作理想情况而得到。,上式表明 uo/ui只取决于反馈电阻R
8、f与R1比值，而不会由于运放的性能稍有改变就使uo/ui的值受到影响。显然，选择不同的Rf和R1 值，就可获得不同的 uo/ui值，所以有比例器的作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明uo和ui总是方向相反(倒向比例器)。,2.由理想运放构成的倒向比例器：,“虚短”：u+=u-=0，i1=uS/R1 i2=-uo/Rf,“虚断”：i-=0，i2=i1,(1)当 R1 和 Rf 确定后，为使 uo 不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。,(2)运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。,(Rf 接在输出端和倒向输入端
9、,称为负反馈。),注意：,3.倒向比例器的对外等效电路：,相当于一个电压控制电压源。,当 Rf=R1 时，组成单位倒向器，如下图所示：,y=-x,5.3 含有理想运算放大器的电路的分析,含有理想运放的电路的分析具有一些特点，按前面介绍的有关理想运放的性质，可以得到以下两条规则：,（1）倒向端和非倒向端的输入电流均为零。可称之为“虚断（路）”；（2）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等可称之为虚短（路）。,合理地运用这两条规则，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。,1.加法器：,比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3 符号如右图。其中 a1=Rf/R1，a2
10、=Rf/R2，a3=Rf/R3,如果：R1R2R3Rf 则 u0（u1u2u3）,式中负号说明输出电压和输入电压反相。,2.减法器：,3.积分器,积分环节,4.微分器：,微分环节,5.正相比例器：,uo=(R1/R1+R1/R2）ui,选择不同R1和R2，可以获得不同的u0/ui值，而比值一定大于1，同时又是正值，所以称为正相比例器。,u0=(1+R1/R2)ui,6.电压跟随器,特点：,输入阻抗无穷大(虚断)；,输出阻抗为零；,应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。,uo=ui。,把正相比例器中的R1、Ri改为短路，把R2改为开路。就变为如右图所示的电压跟随器。,即：u0ui,例,可见，加
11、入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。,（2）当接上负载RL时：,（3）如果在输出电压u2后加个电压跟随器，当接上负载RL后，负载RL上的电压为：,（1）没有接上负载RL时：,而是,RL的接入将影响输出电压u2的大小,例：,如图所示电路含有2个运放，试求u0/ui。（设R5R6）,解：网络 N1和N2的转移电压比为,例：电路如图所示，试计算开关接在a和a 位置，及接在b和b 位置时的转移电压比uo/uin。,开关S1、S2接在a、a 时，在 N1和 N2间插入电压跟随器，不会影响u1和K1的值，又由于跟随器的输出电阻为零，N2的接入不会影响u2的值，即u1=u2。该电路总的转移电压比为,开关 S1、S2接在b、b 时，N1和 N2直接相连，由于N2输入电阻对N1的影响，K1将会变化，总转移电压比为,由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计。,
