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1、含有运算放大器的电阻电路,Electric Circuits,本章先讨论理想运放，然后再考虑非理想情况，以节点法为工具，分析反相器、电压跟随器、加法器和微分放大器等理想运放电路。,运算放大器NE5532P和HA17339的封装图,要求：掌握实际运算放大器和理想运算放大器的特性。掌握理想运放的电阻电路分析方法。,运放是一个电子电路元件，特性类似电压控制的电压源,它内部由大量的电阻，电容，晶体三极管和二极管组成,运算放大器简称运放，是一种多端集成电路，通常由数十个晶体管和一些电阻构成。最早开始应用于1940年，现已有上千种不同型号的集成运放，是一种价格低廉、用途广泛的电子器件。早期，运放用来完成模
2、拟信号的求和、微分和积分等运算，故称为运算放大器。现在，运放的应用已远远超过运算的范围。它在通信、控制和测量等设备中得到广泛应用。,在电子技术中，运放可以用于1信号的运算如比例、加法、减法、积分、微分等2信号的处理如有源滤波、采样保持、电压比较等,3波形的产生矩形波、锯齿波、三角波等4信号的测量主要用于测量信号的放大,通用运算放大器的封装及其管脚分配,运放器件的电气图形符号如图(a)所示。运放在正常工作时，需将一个直流正电源和一个直流负电源与运放的电源端E+和E-相连图(b)。两个电源的公共端构成运放的外部接地端。,图57,51 运算放大器的电路模型,运放与外部电路连接的端钮只有四个：两个输入
3、端、一个输出端和一个接地端，这样，运放可看为是一个四端元件。图中i-和i+分别表示进入反相输入端和同相输入端的电流。io表示进入输出端的电流。u-、u+和uo分别表示反相输入端、同相输入端和输出端相对接地端的电压。ud=u+-u-称为差模输入电压。,运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图示。该曲线有三个明显的特点：,图58,1uo和ud有不同的比例尺度：uo用V;ud用mV。,2.在输入信号很小(|ud|)的区域，曲线f(ud)饱和于uo=Usat。Usat称为饱和电压，其量值比电源电压低2V左右，例如E+=15V,E-=-15V，则+
4、Usat=13V,-Usat=-13V左右。工作于饱和区的运放，其输出特性与电压源相似。,综上所述，运放在直流和低频应用时，其端电压电流方程为：,式中IB-和IB+是反相输入端和同相输入端的输入偏置电流，其量值非常小，通常小于10-7A，可以近似认为等于零。uo=f(ud)是输出电压uo对差模输入电压ud的转移特性。下面介绍运算放大器的两种电路模型。,二、有限增益的运算放大器模型,有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示。,图59,由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图59(b)所示转移特性曲线是图58实际运放转移特性曲线
5、的分段线性近似。有限增益运放模型可以由以下方程描述：,Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。,Ro：运算放大器的输出电阻。,有限增益模型可以工作于三个不同的区域时，其电路模型，分别如图(a)、(b)、(c)所示。1 线性区 当|ud|时，uo=f(ud)=Aud，运放等效为一个电压控制电压源，如图(a)所示。,图510,2正饱和区 当ud时，uo=+Usat，运放的输出端口等效于一个直流电压源，如图(b)所示。3负饱和区 当ud-时，uo=-Usat，运放的输出端口等效于一个直流电压源，如图(c)所示。,图510,三、理想运算放大器模型 实际运放的开环电压增益非常大(A=105108)，可以近
6、似认为A=和=0。此时,有限增益运放模型可以进一步简化为理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其转移特性曲线如图(b)所示。,图511,虚短由于理想运放的线性段放大倍数为无穷大，要运放工作在线性区域，运放的输入电压应该无穷小，理想运放的输入端电压近似为零，输入端可以看成是短接的-“虚短”。,虚断由运放的模型可见，当运放工作在线性区内时，其输入电压近似为零，那么其输入电流亦近似为零。这样，我们在分析计算含运放的电路时，可以将运放的两个输入端视为开路。虚地*当运放的同相端（或反相端）接地时，运放的另一端也相当于接地，我们称其为“虚地”。,理想运放模型可由以下方程描述:,理想运放模型工作于
7、线性区、正饱和区和负饱和区相应的电路模型，分别如图(a)、(b)、(c)所示。,图511,上式表明该理想运放的输入端口既像一个开路（i-=i+=0），又像一个短路(ud=0)，这可等效为一个电流为零的特殊短路，因此，该模型又称为虚短路模型。当输入电压ud=0时，输出电压uo可以为-Usat到+Usat间的任何量值。此时，理想运放的模型为一个增益为无限大的电压控制电压源(VCVS)。,工作于线性区的理想运放模型可以由以下方程描述,52 比例电路分析,一、电压跟随器 图513(a)所示电压跟随器是一种最简单的运放电路。,下面采用理想运放线性模型分析几种常用的运放电路。,图513,输入阻抗无穷大(虚
8、断)；,输出阻抗为零；,工作于线性区的理想运放，其差模输入电压ud=0，根据KVL可求得输出电压uo与输入电压源电压uin的关系,它等效于增益为 l的VCVS图(b)。该电路的输出电压uo将跟随输入电压uin的变化，故称为电压跟随器。,图513,由于该电路的输入电阻Ri为无限大(uin=0)和输出电阻Ro为零，将它插入两个双口网络之间(图514)时，既不会影响网络的转移特性，又能对网络起隔离作用，故又称为缓冲器。,图514,解：网络 N1和N2的转移电压比为,例5-5 电路如图515所示，试计算开关接在a和a 位置，及接在b和b 位置时的转移电压比uo/uin。,图515,开关S1、S2接在a
9、、a 时，在 N1和 N2间插入电压跟随器，不会影响u1和K1的值，又由于跟随器的输出电阻为零，N2的接入不会影响u2的值，即u1=u2。该电路总的转移电压比为,图515,图515,开关 S1、S2接在b、b 时，N1和 N2直接相连，由于N2输入电阻对N1的影响，K1将会变化，总转移电压比为,由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计。,二、反相放大器,利用理想运放输入端口的虚短路特性(i-=i+=0)，写出电路中结点的KCL方程,解得,图516,当RfR1时，输出电压的幅度比输入电压幅度大，该电路是一个电压放大器。式（512）中的负号表示输出电压与输入电压
10、极性相反，故称为反相放大器。例如,R1=1k,Rf=10k,uin(t)=8cost mV时，输出电压为,反相比例器的对外等效电路：,相当于一个压控电压源。,当 Rf=R1 时，组成反相器，如下图：,y=-x,反相放大器,运算放大器 LM741,3k电阻器,1k电阻器,面包板,1k电阻器的实际电阻值为950,3k电阻器的实际电阻值为2.94k,反相放大器,反相放大器,在放大器工作于400Hz的情况下，我们可以用数字万用表测量输入和输出电压，从而计算出同相放大器的放大倍数。数字万用表显示的交流电压为0.377V。,在放大器工作于400Hz的情况下，我们可以用数字万用表测量的输出电压，数字万用表显
11、示的交流电压为1.168V。由此计算得到的放大倍数为3.098，与理论计算值3.10相近。,当输入信号太大时，运算放大器进入饱和区，从示波器上可以看到输出波形产生失真。,当输入信号为2.74V时(正弦电压的振幅约为3.875V)，输出信号为8.20V(对应的正弦电压振幅约为11.9V)，运算放大器进入饱和区，从示波器上可以看到输出波形产生失真。,三、同相放大器,利用理想运放的虚短路特性，写出图示电路中结点的KCL方程,uo=(R1+R2)/R2 ui=(1+R1/R2)ui,(uo-u-)/R1=u-/R2,由于输出电压的幅度比输入电压的幅度大，而且极性相同，故称为同相放大器。例如R1=1k,
12、Rf=10k,uin(t)=8cost mV时，输出电压为,同相放大器,运算放大器 LM741,1k电阻器,3k电阻器,电路接线板背面,电路接线板正面,1k电阻器的实际电阻值为950,3k电阻器的实际电阻值为2.94k,调整示波器两路输入的衰减，使测量同一电压的两个波形完全重合。,同相放大器,同相放大器,同相放大器,从示波器上波形可以看出，输出和输入波形的相位相同，其幅度是输入波形幅度4倍左右，与理论计算结果相近。,在放大器工作于400Hz的情况下，我们可以用数字万用表测量输入和输出电压，从而计算出同相放大器的放大倍数。数字万用表显示的交流电压为0.359V。,在放大器工作于400Hz的情况下
13、，我们可以用数字万用表测量的输出电压，数字万用表显示的交流电压为1.487V。由此计算得到的放大倍数为4.14，与理论计算值4.10相近。,当输入信号太大时，运算放大器进入饱和区，从示波器上可以看到输出波形产生失真。,当输入信号为2.05V时(正弦电压的振幅约为2.9V)，输出信号为8.29V(对应的正弦电压振幅约为11.72V)，运算放大器进入饱和区，从示波器上可以看到输出波形产生失真。,信号发生器输出正弦波形的频率为1kHz,运算放大器输出波形与输入波形相同、其幅度为输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输入波形相位相同。,信号发生器输出正弦波形的频率为10kHz,运算放大器输出波形与输入波形
14、相同、其幅度为输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输入波形相位相同。,信号发生器输出正弦波形的频率为50kHz,运算放大器输出波形与输入波形相同、其幅度为输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输入波形相位已经有所差别。,信号发生器输出正弦波形的频率为100kHz,运算放大器输出波形发生明显失真，其幅度有所减小，不再是输入波形幅度的3倍左右，输出波形与输入波形相位也有所差别。其原因是超出实际运算放大器的工作频率范围。,比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3，符号如下图：,ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3=-uo/Rf,uo=-(Rf/R1 ui1+Rf/R2 ui2+Rf/R3 ui3)
15、,+,_,uo,_,+,+,R2,Rf,i-,u+,u-,R1,R3,ui1,ui2,ui3,4.加法运算电路,5减法器,u+=u-=us,io=i1=us/R1,1.输出电流与负载大小无关,2.恒压源转换成为恒流源,特点：,6 电压电流转换器,7 差分运算电路的设计,条件：,Rf=10 k,要求：,uo=uI1 2uI2,R1=5 k,R2=2R3,=5/10,R2=10 k,R3=5 k,8、负阻变换器,用外加电源法求出 a、b两端的VCR关系,从而求得输入电阻Rab。利用理想运放的虚短路特性，再用观察法列出,图519,得到,代入KVL方程,解得,当R1=R2时,例如R1=R2=1k,Rf
16、=10k,Usat=10V，且运放输入端ab两点间电压u0.5V时，Rab=-10k。,上式表明该电路可将正电阻Rf变换为一个负电阻。为了实现负电阻，要求运放必须工作于线性区，即，由式(515)可求得负电阻上的电压应满足,53 运算放大器电路分析,例1,u1,u2,例2 试用运放(例如LM741)、电阻器和电位器构成一 个线性电阻器，其阻值从-10k到+10k连续可调。,图520,解：由图519所示电路模型，画出图5-20所示电原理图。在实验室按图接线，并接通电源，则在ad两点间形成 一个Rad=-Rf=-10k的线性电阻器。,图519,为得到一个从-10k到+10k可连续变化的电阻，将一个2
17、0k电位器用作可变电阻器与上述负电阻串联，其总电阻为,当电位器滑动端从b点向c点移动时，Rbd则从-10k到+10k连续变化。,例3,考虑运放1：,考虑运放2：,因为,考虑运放3：,例4设计完成一定运算功能的运放电路,已知：求：完成上述功能的电路。,解：步骤1:,步骤2:,步骤3:,步骤4:,步骤5:,步骤:(综合),例5 图521(a)电路中的运放工作于线性区，试用叠加定 理计算输出电压uo。,解：工作于线性区的运放模型是线性电阻元件，可以应用叠加定理。,图(b)是一个反相放大器，求得,图(c)是一个同相放大器电路，求得,该电路的输出正比于两个电压之差，是一个减法放大电路。,图521,运算电路的分析方法,运用“虚短”和“虚断”的概念分析电路中各电量 间关系。运放在线性工作时，“虚短”和“虚断”总是同时存在。虚地只存在于同相输入端接地的电 路中。,2)运用叠加定理解决多个输入端的问题。,
