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1、功和功率,功和功率,一、功 1.功的公式 2.重力的功 3.摩擦力的功 4.弹力的功 P73/例1 例2 例3 5.合力的功 例4 P70/例3 6.变力做功 例5 89年高考 例6 例7 例8二、功率 P71/例1 例9 98上海高考 例13 三、汽车运行问题 例10 例11 例12,一.功,1.功的公式：W=Fscos 0 90 力F对物体做正功,=90 力F对物体不做功,90 180力F对物体做负功。,特别注意：公式只适用于恒力做功 F和S是对应同一个物体的；某力做的功仅由F、S和决定,与其它力是否 存在以及物体的 运动情况都无关。,2.重力的功：WG=mgh 只 跟物体的重力及物体 移
2、动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。,3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）,一对静摩擦力的总功一定等于0,一对滑动摩擦力的总功等于-fS,4.弹力的功,（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。,（2）弹簧的弹力的功,W=1/2 kx12 1/2 kx22,（x1、x2为弹簧的形变量）,5.合力的功有两种方法：,（1）先求出合力，然后求总功，表达式为 WFS cos,（为合力与位移方向的夹角）,（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 WW1+W2+W3+,6.变力做功（1）一般用动能定理 W合=EK求之；（2）也可用（微元法）无限分小法来求,过程无限分小后，可认为每
3、小段是恒力做功。（3）还可用F-S图线下的“面积”计算.,二.功率描述做功快慢的物理量,1.定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。,2.计算式：，其中是力与速度间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。,（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；,（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。,（3）重力的功率可表示为，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。,（4）若力和速度在一条直线上，上式可简化为 Pt=Fvt,例：自由落体运动的物体下落t 秒时的即时功率为,P=mgvt=mggt=mg2t，,t 秒内的平均功率为：,（5）由公式P=Fvt可知，当功率一定时，即时速度越大，则作用力越小
4、；反之，作用力越大，速度越小。汽车上坡时要慢速行驶就是这个原因。,P73/例1.如图示，板长为L，板的B端放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因素为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度的过程中，物体与板保持相对静止，则这个过程中（）,A.摩擦力对P做功为 mgLcos(1-cos)B.摩擦力对P做功为mgLsin(1-cos)C.弹力对P做功为mgLcossinD.板对P做功为mgLsin,D,例2、如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力F，将物体由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下（）(A)摩擦力大小
5、相同(B)F做的功相同(C)摩擦产生热相同(D)物体获得的动能相同,A C,例3.如图所示,相同物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑,物体与两斜面的动摩擦因数相同,物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB,下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，则()A.EAEB,WA=WB B.EA=EB,WAWBC.EAEB,WAWB D.EAEB,WAWB,解：设底边长为b，斜面倾角为，克服摩擦力所做的功,W=-mgcos S=-mg b,WA=WB,由动能定理：W合=EK-0=mgh-mgb,EAEB,A,例4.如图所示，物体受到二 个水平恒力F1 和 F2相作用，F1和F2互垂直，物
6、体沿光滑水平面从A点运动到B点的过程中，位移为S，AB连线与F1间的夹角为，则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是：（）(A)(B)(F1+F2)S(C)F1Scos+F2Ssin(D)F1Ssin+F2Scos,用总功等于各力做功的代数和求之,C,P70/例3、质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成角、大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点，前进S，求外力对物体所做的总功有多大？,解一：注意W=FS cos中的S应是力的作用点的位移,当物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移S，合位移为S合，,S合=2S cos
7、/2,W=F S合cos/2=FS(1+cos),解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和,W=FS+FS cos=FS（1+cos),例5、一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少？,解：,阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。,采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是,Wf=fs1 fs2 fs3 fs4 fs5=fs=Fs=1002R=3.14 104 J,W克=Wf=3.14 104 J,练习.挂在竖直墙上的画长1.8m，
8、画面质量为100g，下面画轴质量为200g，今将它沿墙缓慢卷起，需做 J的功.(g取10m/s2),解：W=mg 1/2 h+Mgh=0.9+3.6=4.5 J,4.5,一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图示，则拉力做的功为：(）,89年高考、,A.mgLcos B.mgL(1-cos)C.FLsin D.FL,解：注意F是变力，F做的功不能用公式W=FScos计算，只能用动能定理计算。,画出小球的受力图如图示：,由动能定理 WG+WF=0,WF=-WG=mgL(1-cos),B,例6、如图所示，在高为h的光滑水平台面上静
9、止放置一质量为m的物体，地面上的人用跨过定滑轮的细绳拉物体。在人从平台边缘正下方处以速度v匀速向右行进s距离的过程中，人对物体所做的功为多少？。(设人的高度、滑轮的大小及摩擦均不计),解：由运动的分解，如图示：,人前进s 时，物体的速度为v1，,v1=vcos,由动能定理：（开始时人的速度为0）,W=EK=1/2 mv12=1/2 mv2 cos 2,用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如图(a),例7.用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入
10、木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等),解一：,第二次击入深度为x1到x2，,两次做功相等：W1=W2.,解后有：x2 x1=1.41cm.,x=x2-x1=0.41cm.,解二：用图像法,因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图像，如图(b)，,曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.（示功图）,由于两次做功相等，故有：,S1=S2(面积)，即：,1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，,解后有：x2 x1=1.41cm.,x=x2-x1=0.41cm.,例8.如图所示，由于机器带动竖直轴转动，使长为l 的轻绳拴着质量为m
11、的小球在水平面做匀速圆周运动，轻绳的运动轨迹为圆锥曲面。开始绳与竖直方向的夹角为30，后来机器转动速度加大，使绳与竖直方向的夹角变为60。在此过程中，机器对小球做的功为多大?,【分析】当小球在水平面内做圆锥摆运动时，轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，一定沿半径指向圆心，,轻绳与竖直方向夹角增大时，所受向心力增加，小球线速度增大，动能增大，同时小球的位置升高，重力势能增大，重力做负功,根据动能定理可求出机器对小球做的功。,解：,设轻绳与竖直杆夹角为，对小球受力分析如图，,小球所受合力F=mgtg，小球运动半径r=l sin，,由牛顿第二定律 mgtg=mv2/l,1/2 mv2=1/2 mgl
12、tgsin，,当=30时 mv12=mgl tg30 sin30,当=60时 mv22=mgl tg60 sin60,小球上升的高度 h=l(cos30-cos60),设机器做功W，由动能定理,W-mgh=EK=1/2 mv22-1/2 mv12,W=1/2 mgl(tg60 sin60-tg30 sin30)+mgl(cos30-cos60)=0.97 mg l,P71/例1.如图示,质量为m的小滑块,由静止开始从倾角为的光滑斜面上高为h 的A 点滑到斜面的底端B点,求：（1）滑块由A 点滑到B点的过程中,重力的平均功率；（2）滑块到达B点时重力的瞬时功率,解：设滑块到达B点时的速度为vB，
13、经历的时间为t,由机械能守恒定律得 vB2=2gh,瞬时功率,例9、跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次,假定在每次跳跃中,脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5,则该运动员跳绳过程中克服重力做功的平均功率是 W。（g取10m/s2),分析：运动员每次克服重力所做的功就等于他重力 势能的增量。,跳一次的时间,t=60/180=1/3 s，,每次在空中的时间,t=1/33/5=1/5 s。,每次跳起的高度,得平均功率：,75,人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5104Pa,心跳约每分70次，
14、据此估测心脏工作的平均功率为 W。,解：心脏每跳一次做功为：,W1=FL=PSL=PV=1.5104 810-5=1.2J,心脏工作的平均功率为P=W/t=70 1.2/60=1.4W,1.4,98年上海高考,例13、质量为m=80kg 的人站在质量为MA=240kg 的船上，用80N 的力拉一根足够长的水平绳子，不计水的阻力，从静止起经过t=10 秒钟，下列两种情况下，人做功的平均功率和瞬时功率各多少？（1）绳的另一端系在岸边的树上，（2）绳的另一端系在质量为MB=400kg 的船上,解：（1）a=F/（m+MA）=0.25 m/s2,SA=1/2at2=12.5 m,vAt=at=2.5m
15、/s,P1=F vAt=200W,（2）aB=F/MB=0.2 m/s2,SB=1/2aBt2=10 m vBt=aBt=2m/s,W2=F（SA+SB）=1800J,P2=F（vt+vBt）=360W,P=P额不变F2=P额/vm=f a=0 v=vm,思考：当v=0.5vm时的加速度多大？,解：F=P额/v=P额/0.5vm=2f a=(F-f)/m=f/m,汽车以恒定功率运动,汽车先做匀加速运动，再做变加速运动。,a=(F1-f)/m 不变v=at P=F1 v,P=P额 不变v F=P额/v a=(F-f)/m,P=P额 不变F2=P额/vm=f a=0 v=vm,例10按额定功率行驶
16、的汽车，所受地面的阻力保持不变，则 A汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B汽车可以做匀加速运动C汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐 增大D汽车达到最大速度时，所受合力为零,C D,例11、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为m,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求：这段时间内列车通过的路程.,解：根据动能定理：,Ptfs=1/2 mv2,提示:由动能定理 Pt fs=1/2m(vm2-v02)f=F=P/vm 联列解之,A C D,练习.列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行
17、驶的路程（）A.一定小于3km B.一定等于3km C.一定大于3km D.不能确定,解：画出运动的v-t图象如图示，,若为匀变速运动，则图象如图示，位移为3km，故选C,C,例、质量为1.4 t的汽车在平直公路上从静止开始运动，先做匀加速直线运动，5s末达额定功率之后保持额定功率运动，其运动情况如图示，求（1）汽车所受的阻力，（2）汽车的额定功率（3）前10s内牵引力做的功,解：前5s内，a=1.6m/s2 S=1/2at2=20m,5s末 P=8F,15s末 P=15f,前5s内，F f=ma,解以上三式得,P=3.84104W f=2.56 103N F=4.8 103N,前5s内做功 W1=FS=4.8 103 20=9.6 104 J,第二个5s内做功 W2=Pt=3.84 104 5=1.92 105J,W=W1+W2=2.88 105J,
