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1、第八章 z变换、离散时间系统的z域分析,8.1 Z变换的定义,主要内容,重点,Z变换的定义Z变换导出Z变换式的理解,Z变换式的理解,使用Z变换工具的好处,8.1Z变换的定义一.Z变换导出,Z变换导出（续）,二.对z变换式的理解,8.2 Z变换的收敛域,主要内容,重点,收敛域的定义判定法右边序列的收敛左边序列的收敛双边序列的收敛总结,收敛域的判定,一.收敛域的定义,二.两种判定法1.比值判定法,2.根值判定法,三.讨论几种情况,2.右边序列的收敛,例,左边序列的收敛,例：,双边序列的收敛,例：,四.总结,8.3 典型序列的Z变换,主要内容,重点,难点,单位样值序列单位阶跃序列斜变序列指数序列其
2、他,斜变序列,Z变换的形式,一.单位样值函数,单位阶跃序列,斜变序列的Z变换,用间接方法求！,同理可得,四.指数序列,其 他,8.4 逆Z变换,一.幂级数展开法,1.右边序列的逆Z变换,n=0,2.左边序的逆Z变换,二.部分分式展开法,2.求逆Z变换的步骤,例：,解：,3.极点决定部分分式形式,高阶极点（重根）：,例：,解：,8.5 Z变换的基本性质,主要内容,难点:位移性,线性位移性序列线性加权-乘n的性质(Z域微分)序列指数加权（Z域尺度变换）初值定理终值定理时域卷积定理,一.线性特性：表现为叠加性和均匀性,则：,例题,解：,同理,二.位移性,证明,证明：,证毕,对单边Z变换的移位,重点！
3、,(1)左移位性质,例题,(1)右移位性质（重点中的重点）,若n0,x(x)=0,则：,无附加项,x(n)非零状态,例题,解：方程两边取Z变换：,三.序列线性加权-乘n的性质(Z域微分),例题,解：,四.序列指数加权（Z域尺度变换）,证毕,例题,解：,五.初值定理,证明：,例 题,解：,六.终值定理,终值存在的条件,七.时域卷积定理,例题,解：,由Y(z)求y(n),8.6 z平面与s平面的映射关系,主要内容,z平面与s平面的映射关系,z平面与s平面的映射关系,几种映射关系(1),几种映射关系(2),几种映射关系(3),ZS映射不是单值的,8.7 用Z变换解差分方程,主要内容,重点,难点,例题
4、,解的起始点确定,差分方程的检验,补充内容,求解差分方程的步骤,差分方程的Z变换,有多个加法器的系统的差分方程的列写有H(z)列写系统的差分方程，画系统框图,应用Z变换求解差分方程步骤,例 题,解：,取Z变换，求Y(z),求y(n),y(n)的起始点确定,差分方程的检验,补充,B.如何由H(z)列差分方程,8.8 离散系统的系统函数,主要内容,重点,单位样值响应与系统函数,由零极点分布确定单位样值响应,离散系统的稳定性,系统的因果性,离散系统的稳定性,一.单位样值响应与系统函数,2.h(n)和H(z)为一对Z变换对,3.例,则：,二.系统的零极点分布对系统特性的影响,所以可从系统函数零极点分布
5、情况，确定单位样值响应的性质,1.由零极点分布确定单位样值响应,由零极点分布确定单位样值响应(续),单位圆内，衰减单位圆外，发散单位圆上,单阶：不衰减也发散 高阶：发散,正实轴,右边共轭极点,Z=1,二阶极点,虚轴,左边共轭极点,负实轴,极点对h(n)的影响,2.离散系统的稳定性,(3)连续系统和离散系统稳定性的比较,系统的因果性,系统因果性的判断,4.例1,5.例2,解：,6.例3,8.9 离散系统的频率响应,主要内容,重点,难点,傅氏变换、拉氏变换、Z变换的关系,离散系统的频率响应,幅频相频特性,离散系统的频率响应,模拟频率与数字频率,一.傅氏变换、拉氏变换、Z变换的关系,演变为傅氏变换,二.离散系统的频率响应,2.由系统函数得到频响特性,3.通过本征函数透视系统的频响特性,幅频相频特性,4.例题,响应特性曲线,结 论,作业,81（1）（3）（5）（7）（9）86817（1）821（1）（6）827836,
