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1、欢迎大家参与,因式分解,提公因式法,学习目标：1.了解因式分解的意义.2.会提取公因式进行因式分解.3.了解因式分解与整式乘法的关系4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法学习重点:会用提公因式法分解因式.学习难点:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.,自学指导,1、阅读课本P114 115 页，思考下列问题：（1）什么是因式公解？什么是公因式？（2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？,2、独立思考后我还有以下疑惑：,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写 成乘积的形式,(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b
2、2=()2,(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=,ma+mb+mc,x2-1,a2+2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,自学新知,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,2.这个多项式有什么特点？,3.找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同的字
3、母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找:4.下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn(6)-6 x 2 y-8 xy 2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
4、化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,(1)8a3b2+12ab3c,1.把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,检测新知,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出
5、莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),5.把下列各式分解因式（1）8x72（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）a2+abac,=8（x9）,=ab（a5）,=2m2（2m3）,=b（a25a+9）,=（a2ab+ac）=a（ab+c）,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，
6、提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某想提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,1.把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy,检测新知,2.把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解：12b(a-b)2 18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),【解析】原式=（a+bc)(ab+c)
7、(ba+c)(ab+c)=（ab+c)(a+bc)(ba+c)=（ab+c)(a+bcb+ac）=（ab+c)(2a2c）=2（ab+c)(ac）.,3.把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式.,(1)13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15,拓展训练,智力抢答,99 99+99,=259,=9900,=99(99+1),综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式 的值。,1.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.,-,-,+,+,-,-,海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。,
