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1、第6章 一阶动态电路分析,学习要点,掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义了解用经典法分析一阶动态电路的方法了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件,第6章 一阶动态电路分析,第6章 一阶动态电路分析,6.1 换路定理6.2 一阶动态电路分析方法6.3 零输入响应和零状态响应6.4 微分电路和积分电路,6.1 换路定理,过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。,含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示
2、的。通常用微分形式。,一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。,产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。,产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。,6.1.1 电路产生过渡过程的原因,换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。,换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：,必须注意：只有uC、iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,6.1.2 换路定理,例：图示电路原处于稳
3、态，t=0时开关S闭合，US=10V，R1=10，R2=5，求初始值uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)。,解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时电容两端电压分别为：,在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：,例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：,在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示
4、。由图得：,u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：,6.2 一阶动态电路的分析方法,任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。,因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。,中国最大的资料库下载,1RC电路分析,图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：,从而得微分方程：,而:,6.2.1 经典分析法,解微分方程，得：,只存在于暂态过程中，t时uC0，称为暂态分量。,其中uC=US为t时uC的值，称为稳态分量。,=RC称为时间常数，决定过渡
5、过程的快慢。,波形图：,电路中的电流为：,电阻上的电压为：,iC与uR的波形,2RL电路分析,图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：,因为：,从而得微分方程：,解之得：,稳态分量,暂态分量,式中=L/R为时间常数,经典法求解一阶电路的步骤：（1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系，根据换路后的电路列出微分方程；（2）求微分方程的特解，即稳态分量；（3）求微分方程的补函数，即暂态分量；（4）将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解；（5）按照换路定理求出暂态过程的初始值，从而定出积分常数。,例：图(a)所示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求开关闭合后的电容电压uC和通
6、过3电阻的电流i。,解：用戴微南定理将图(a)所示开关闭合后的电路等效为图(b)，图中：,对图(b)列微分方程：,解微分方程：,由图(a)求uC的初始值为：,积分常数为：,所以，电容电压为：,通过3电阻的电流为：,6.2.2 三要素分析法,求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：,式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f()为待求电流或电压的稳态值，为电路的时间常数。对于RC电路，时间常数为：,对于RL电路，时间常数为：,例：图示电路，IS=10mA，R1=20k，R2=5k，C=100F。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的uC。,解：（1
7、）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容C可看作开路，因此：,（2）求稳态值。当t=时，电容C同样可看作开路，因此：,（3）求时间常数。将电容支路断开，恒流源开路，得：,时间常数为：,（4）求uC。利用三要素公式，得：,例：图示电路，US1=9V，US2=6V，R1=6，R2=3，L=1H。开关S闭合之前电路已处于稳态，在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的iL和u2。,解：（1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电感L可看作短路，因此：,（2）求稳态值。当t=时，电感L同样可看作短路，因此：,（3）求时间常数。将电感支路断开，恒压源短路，得：,时
8、间常数为：,（4）求iL和u2。利用三要素公式，得：,6.3 零输入响应和零状态响应,6.3.1 一阶电路响应的分解,根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：,全响应=稳态分量+暂态分量,根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：,全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应是输入为零时，由初始状态产生的响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。零状态响应是初始状态为零时，由激励产生的响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。,将一阶RC电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为：,零输入响应,零状态响应,将一阶RL电路中电感电流iL随时间变化的规律改写为：,零
9、输入响应,零状态响应,例：图示电路有两个开关S1和S2，t0时S1闭合，S2打开，电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。求换路后的电容电压uC，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应，画出波形图。,解：（1）全响应=稳态分量+暂态分量,稳态分量,初始值,时间常数,暂态分量,全响应,（2）全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应,零状态响应,全响应,6.3.2 一阶电路的零输入响应,1RC电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离
10、电源。根据换路定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，通过电阻R放电，在电路中产生放电电流iC。随着时间增长，电容电压uC和放电电流iC将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电容的初始状态所引起，故为零输入响应。,由初始值uC(0+)=U0，稳态值uC()=0，时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：,放电电流,放电过程的快慢是由时间常数决定。越大，在电容电压的初始值U0一定的情况下，C越大，电容存储的电荷越多，放电所需的时间越长；而R越大，则放电电流就越小，放电所需的时间也就越长。相反，越小，电容放电越快，放电过程所需的时间就越短
11、。,从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，电路到达稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越慢。经过t=(35)的时间，uC已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,2RL电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电感中已有电流。在t=0时，开关S从位置1拨到位置2，使RL电路脱离电源。根据换路定理，电感电流不能突变。于是，电感由初始储能开始，通过电阻R释放能量。随着时间的增长，电感电流iL将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感
12、的初始状态所引起，故为零输入响应。,由初始值iL(0+)=I0，稳态值iL()=0，时间常数=L/R，运用三要素法得电感电流：,电感两端的电压,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,6.3.3 一阶电路的零状态响应,1RC电路的零状态响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电容没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RC电路接通电压源US。根据换路定理，电容电压不能突变。于是US通
13、过R对C充电，产生充电电流iC。随着时间增长，电容电压uC逐渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。,由初始值uC(0+)=0，稳态值uC()=US，时间常数=RC，运用三要素法得电容电压：,充电电流,RC电路充电过程的快慢也是由时间常数来决定的，越大，电容充电越慢，过渡过程所需的时间越长；相反，越小，电容充电越快，过渡过程所需的时间越短。同样，可以根据实际需要来调整电路中的元件参数或电路结构，以改变时间常数的大小。,2RL电路的零状态响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已
14、处于稳态，电感没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RL电路接通电压源US。根据换路定理，电感电流不能突变。于是US通过R对L供电，产生电流iL。随着时间增长，电感电流iL逐渐增大，最后电路到达稳态时，电感电流等于US/R。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。,由初始值iL(0+)=0，稳态值iL()=US/R，时间常数=L/R，运用三要素法得电感电流：,电感两端的电压,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,6.4 微分电路与积分电路,6.4.1 微分电路,条件：(1)时间常数tw；(2)输出电压从电阻两端取出。,6.4.2 积分电路,条件：(1)时间常数tw；(2)输出电压从电容两端取出。,
