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1、小学数学五年级下册教材分析,本册教材整体简析,本册教材的主要内容,图形的变换因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计数学广角和综合应用,数与代数,因数与倍数分数的意义和性质分数的加法和减法,空间与图形,图形的变换长方体和正方体,统计,让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识,用数学解决问题,教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。,本册教材
2、的重点,因数与倍数长方体和正方体分数的意义和性质分数的加法和减法统计,本册教材的教学目标,1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。4.知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。,5.结合具体情境，探索并掌握长方
3、体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。,9.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。10.体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形
4、成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。11.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。12.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。,单元内容介绍与教学建议,数与代数,第二单元：因数与倍数,教学目标：1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3.逐步培养学生的数学抽象能力。,1.因数和倍数,教学因数和倍数概念时，可以结合教材上的直观图（2行飞机，每行6架）引导学生列出乘法算式26=12或62=12，再根据所列的乘法算式直接给出因数和倍数的概念。接下来，再结合直观图（3行飞机，每行
5、4架）进一步巩固因数和倍数的概念。最后，让学生脱离情境图，想一想12还有哪些因数，引导学生列出乘法算式112=12或121=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。,例1,教学例1时，要引导学生从因数的概念出发去求18的因数，也就是想：哪两个整数相乘的积是18？从每个满足条件的乘法算式中可以找出18的一对因数。找的时候，要引导学生有序地思考。等学生把18的所有因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后面求两个数的公因数做准备。,例2,教学例2时，可以参照例1的方法进行教学。在找一个数的倍数时，要引导学生从“这个数的整数倍”考虑，因此，可以从最小的倍数找起。引导学生
6、通过想自然数的个数是无限的，进而想到2的自然数倍也是无限的，无法一一罗列，可以用省略号表示。,2.2、5、3的倍数的特征,这部分内容是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，从而也是学习约分和通分的必要前提。,(1)2的倍数的特征,教学时，可以先让学生观察情境图，并联想在生活中哪儿还见过双数、单数，接下来，让学生思考：为什么这些数称为双数？它们和2有什么联系？引导学生列出它们与2的倍数关系，说明这些数都是2的倍数。也可以让学生联系前面学过的2的倍数的求法，说出若干个2的倍数。在此基础上，引导学生通过观察，发现这些数的个位上都是0、2、4、6、8，从而形成猜想：所有
7、2的倍数的个位上都是0、2、4、6、8。,(2)5的倍数的特征,可以参照2的倍数的特征的教法进行。完成“做一做”的题目时，可以使学生初步感受公倍数的概念，并引导学生总结出：如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那它必定是10的倍数，也就是末尾有0的数（0除外）。,(3)3的倍数的特征,教学时，要引导学生经历观察、猜测、验证的完整过程。由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此，学生在概括3的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察，发现这些数的个位上的数有的是3的倍数，有的不是，于是产生认知冲突。接下来，经过进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位上数的和是3的
8、倍数。于是，形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。为了验证这一猜想，可以补充一些其他的数，使学生进一步确认这一结论的正确性。,4.关于练习三中一些习题的说明和教学建议,第5题，是一个解决实际问题的题目。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。第7题是开放题，要运用3的倍数的特征来解决。如想“7是3的倍数”，就要想“7是3的倍数”，中符合条件的数有2、5、8。第8题也是开放题，要找出一个偶数
9、，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。,3.质数和合数,教学时，可以先复习因数的概念，然后再让学生找出120各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。学生通过自主探索，会自觉地把这些数分成三类：只有因数1的；只有1和它本身这两个因数的；除了1和本身之外还有其他因数的。在分类的基础上，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的概念以后，教师可以
10、出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。,例1,教学建议教学时，尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。由于自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。本例中只要求学生列出100以内的质数表，这是因为较大的质数不常用。但20以内的质数用得较多，最好应提醒学生逐步记住。,第四单元 分数的意义和性质,（一）教学目标 1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公
11、倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。,教学建议,1.充分利用教材资源，用好直观手段。2.及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。,1.分数的意义(1)分数的产生,教材设计了两幅插图。通过两个实际问题，揭示了产生分数的现实需要：在进行测量或分物时，往往不能正好得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。,(2)分数的意义,教学分数的意义时可以提出问题
12、，先让学生自己举例说明1/4的含义，再看课本上的举例。当然也可以先看课本的举例，再自己补充举例。学生举例时，教师可以适当加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4。还可以让学生再举一些3/4的例子。然后，引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括。可以按课本的描述概括，也可以分三层意思概括：把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1表示，叫做单位“1”；把单位“1”平均分成若干份；取这样的一份或几份，用分数表示。,(3)分数与除法,教学建议,1）教学例1时，可以直接出示例题，也可以先从商是整数的除法引入。这样比较容易类推出除法算式：13。不论怎样引入，都应引导学生思
13、考：求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。所以131/3。（2）教学例2时，同样可以先引导学生思考怎样列式，把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。再引导学生思考34等于多少。可以让学生拿3个圆实际分分看。（3）教学例3时，出示例题后，可以先引导学生联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，就要把鸭的只数看作一个整体。,2.真分数和假分数,1.例1和例2,两道例题具有相同的结构。即分别给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，它的分子和分母
14、的大小，再让学生想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？在这基础上，概括出真分数和假分数的意义和特征，学生就比较容易理解。,2、例3与例4,（1）教学例3时，可以先出示插图或让学生看课本理解题意：4个同学在吃橙子，其中一个说“我吃了一个半”。由此提出问题，怎样用分数表示一个半？可以让学生独立思考，也可以让他们自己画出示意图，再思考。学生容易想到“一个半”是1+1/2的和。,（2）教学例4时，教师有必要指出，这里把一个圆看作单位“1”。可以先让学生看图写出假分数：再让学生说出每个假分数的分数单位，它们各有几个这样的分数单位。然后指出：“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。”怎么化呢？可
15、以让学生自己思考，或组织小组讨论.,3.分数的基本性质,1.例1（1）教学例1前，可以先复习整数除法中商不变的性质，有意识地激活学生头脑中已有的这一知识，以便把旧知识迁移到新的学习中来。（2）教学例1时，可以让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2、4、8份，涂上颜色，表示1/2、2/4、4/8。再提出问题“你发现了什么？”学生容易看出，两等分中的一份，与四等分中的两份，与八等分中的四份，一样大。实际上都是把纸片的一半涂上颜色，所以三个分数的分子、分母虽然不同，但分数大小是相等的。,2.例2,教学例2时，应注意把握三个要点。一是引导学生认真审题，明确题目的要求
16、。二是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变。让学生根据这一思路，自己填写。三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数。,4.约分,1、例1（1）教学例1前，可以先复习因数的概念，并让学生分别写出16与12的所有因数。（2）教学例1时，首先应当加强审题，使学生理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形砖；理解铺地的要求，既要铺满，又要都用整块的方砖。接着让学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上画一画。通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。然后，教师可以出示画在透明纸上的
17、两个集合圈，再把它们往一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的因数重合，使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。在此基础上给出公因数和最大公因数的描述。,2例2,1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。,3.例3,教学建议（1）教学例3前，可以先复习分数的基本性质。（2）教学例3时，应当先让学生看图说说已知条件是什么，要求解答的问题是什么。接着，不妨让学生猜一猜，75/100与3/4是否相等？想一想，怎样证明它们相等？然后让学生
18、按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。解答完了，再以3/4为例指出：像这样分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数。还可以让学生自己举出几个这样的分数。,4.例4,教学建议（1）教学例4前，可以给出一组分数，让学生先找出其中的最简分数，再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数。以此激活相关技能，为学习约分做好准备。（2）教师出示例4后，可以先让学生看课本说一说化简24/30的过程及其依据，再思考有没有更简便的方法？让学生把自己想到的方法填写在课本上，然后通过交流，使全体学生明确，如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。,5.通分,1.例1（1）教学
19、例1前，可以先复习倍数的概念，并让学生分别写出20以内3与2的所有倍数。（2）教学例1时，有必要通过审题，使学生理解题意。然后让学生拿出课前准备的长方形纸片代替地砖，在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，学生只要拼出或画出最小的正方形就可以了。,2.例2,教学建议教学例2时，可以直接出示例题，让学生独立思考，用自己想到的方法试着找出6和8的最小公倍数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。,3.例3,教学建议教学例3时，可以先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的问题。让学生看图观察、判断。然后给出条件“陆地面积占地球总面积的3
20、/10，海洋面积占地球总面积的7/10”，并使学生明确，要比较陆地面积与海洋面积的大小，只要比较这两个分数就行了。,4.例4,教学例4时，可以先让学生说出2/5和1/4这两个分数的特点，分子和分母都不相同。再让学生思考：像这样分子、分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生一般会想到两种思路：化成同分子分数比较；化成同分母分数比较。教师应当充分肯定这两种思路，因为化成同分母分数，它的分数单位相同，便于加、减计算，所以我们重点学习化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。然后让学生讨论：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？在交流小组讨论结果的基础上，引入
21、通分的意义并总结通分的方法。,6.分数和小数的互化,1.例1（1）教学例1前，可先复习小数的意义。教师可以指出，小数实际上是分母为10，100，1000，的分数的另一种书写形式。（2）出示例1后，可以让学生独立计算，也可以让同桌两人合作，一人的计算结果用小数表示，另一人的用分数表示。使学生确信，两种不同形式的结果是相等的，可以用等号联结。进而讨论能不能把小数直接写成分数？如果能，怎样写？也可以让学生完成课本上“自己试一试”的填空，再总结小数化分数的方法和注意点。,2.例2,（1）教学例2前，可以复习分数的基本性质与分数和除法的关系。（2）教学例2时，可以先让学生观察6个数，发现其中有小数，也有
22、分数。然后讨论：要比较这些数的大小，可以怎么办？无非是统一成分数或统一成小数。引导学生比较这两种选择，哪种比较简便，形成共识，再思考怎样把分数化成小数。,第五单元、分数的加法和减法,教学目标1.理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。3.体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。,1.同分母分数加、减法,1.例1,（1）充分利用教材提供的生活素材引入同分母分数相加的问题。（2）让学生经历“1/8+3/8”的列式计算、说理的全过程。,2.例2,教学建议（
23、1）在具体情境中引入同分母分数相减的问题。（2）让学生自主写出“3/4-1/4”的思考过程。（3）组织全体学生参与概括同分母分数加、减法的一般方法的活动。,3例3,教学建议（1）让学生独立审题，并列式计算。（2）在对比中认同简便算法。（3）说明“分子是0的分数等于0”。（4）培养学生从不同的角度去思考问题。,2.异分母分数加、减法,例1,教学建议（1）发挥图形直观的功能。（2）组织好合作、交流活动。、（3）利用本例提供的情境，适时地对学生进行环保教育。,3.分数加减混合运算,1.例1,教学建议（1）采用有意义的接受式方式教学分数加减法混合运算的顺序。（2）关注理解题意的教学。（3）根据分母的特
24、点灵活选择计算方法。（4）培养认真书写的良好习惯。,2.例2,教学建议（1）在整数加法运算定律的基础上开展学习活动。（2）让学生自主归纳例2中两组算式的特征。,空间与图形,第一单元、图形的变换,教学目标1.使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。,1.主题图,教科书第2页
25、，呈现了现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽的事物和图案，引出本单元内容的学习。目的是从现实生活的事物引入，让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学时，教师可以先让学生观察，说一说这些图形有什么特征。学生可能会根据图形的变换把这些图形分成几类，教师可从此处引出本单元内容的学习。到本单元内容学习结束后，还可以再让学生观察这幅主题图，用所学的图形变换的知识对这些图形的设计进行分析，体会所学知识的作用和价值。,2.例1上面的内容及例1,教学时，可以分三步进行。（1）复习旧知。让学生独立画出例1上面图形的对称轴，帮助学生回
26、忆轴对称图形的知识，以便在此基础上教学例1。（2）进一步认识图形的轴对称。先让学生观察图中的“松树”和“小草”图案有什么特征。根据已有的知识，学生很容易判断出“松树”图案是轴对称图形，图中的虚线是它的对称轴（教师也可以先不出示这条虚线，让学生画出它的对称轴。）进一步学生会发现，如果沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将完全重合。这时教师可以适时的引出两个图形成轴对称的概念，并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。（3）探索图形成轴对称的基本性质。,3.例2,教学时，完全可以放手让学生独立完成。如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点，再连线就可以了；可以利用已经掌握的图形
27、成轴对称的特征和性质方面的知识来找到关键点的对称点。,4.例3,教学时，可以分两步进行。明确旋转的含义。探索图形旋转的特征和性质。可以先让学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。学生利用刚刚掌握的旋转的含义，可以说清楚风车发生了怎样的变换。再让学生思考小精灵提出的问题“风车旋转后，每个三角形有什么变化”，探索图形旋转的特征和性质。学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。教师还可以引导学生进一步观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90；对应点到O点的距离都相等；对应点与O
28、点所连线段的夹角都是90等。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。,5.例4,教学时，可以让学生小组合作完成。如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了；在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。如“对应点与O点所连线段的夹角都是90；对应点到O点的距离都相等”等，再借助方格纸、三角板等，来确定顶点的对应点的位置。无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。,6.欣赏设计,这是一个实践与综合应用数学知识与方法的活动，教学时可以分两步完成。（1）指导学生在欣赏美丽的图
29、案的同时,分析对称、平移或旋转在其中的应用,从而加深对图形变换的基本特征和方法的理解,为接下来的自主设计做准备。（2）通过前面的学习，学生已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。此时，教师应鼓励独立完成设计图案的任务，再在全班展示交流。,第三单元 长方体和正方体,教学目标 1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2.通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能
30、运用所学知识解决一些简单的实际问题。4.探索某些实物体积的测量方法。,1.长方体和正方体的认识,1.主题图 教学建议 教学长方体和正方体的认识以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状的实物(如纸盒、罐头盒等)，说一说这些物体是什么形状的，并从实物中抽象出长方体、正方体图形，说明这些物体的形状是长方体和正方体的，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。,2.认识长方体（例1、例2）,教学建议,（1）教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。最好让每个学生都准备一个长方体实物进行观察，找出长方体的特征。观察前，教师可以先说明什么是长方体的面、棱、顶点，然
31、后让学生采取小组合作的方式进行观察。观察时，每人拿出一个长方体实物，按照教科书第28页表格的顺序进行，把观察的结果在小组内交流，并填在表格中。在观察过程中，教师可加以引导。如在观察长方体的面时，让学生按照前、后、上、下、左、右的顺序，先数出一共有几个面，再观察每个面的形状，说出每个面是什么形状。然后比较各个面，提问：“有没有形状大小都相同的面？”“哪些面是完全相同的？”逐步引导学生抽象概括出“长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面形状大小完全相同”。在研究长方体的棱时，可以让学生用手摸一摸长方体两个面相交的地方，明确这是长方体的棱，再数一数长方体一共有多少
32、条棱，并想一想，怎样数才能做到不重复、不遗漏，引导学生把棱分成三组。把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，让学生数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。然后让学生用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。最后，引导学生得出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”。认识长方体的顶点时，可以让学生用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，明确这是长方体的顶点。再数一数长方体一共有多少个顶点。数顶点时，也应提醒学生用一只手拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。,在学生汇报观察结果后，引导学生概括出长方体的特征。
33、说明长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。它有12条棱，8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。做成后，可引导学生观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。然后再引导学生观察，长方体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几条，它们的长度怎样？由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等，所以可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。说明长方体的形状和大小是由它的长、宽
34、、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。,3.认识正方体及长方体、正方体的比较,教学建议（1）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特征。最后应注意向学生说明，由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长、宽、高都叫做棱。然后让学生完成教科书第30页的“做一做”，并指导学生完成练习五中的第2、5题。（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面、棱、顶点的次序，引导学生找出它们的相同点和不同点。教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式形成下表。,2.长方体和正方体的表面积,1.表面积,教学建议 教学时，应注意让学生动手操作和
35、观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸盒，把纸盒沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开。让学生注意展开前长方体的每个面，在展开后是哪个面。为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后，可以提问：“长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？”引导学生联系长方体的特征，看着实物回答。接着，再看正方体展开的情况。最后指出：“长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。”,2.表面积的计算（例1、例2）,教学建议,（1）教学例1时，先让学生想一想：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱
36、的什么？怎样才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？这些面都是什么形状的？每个面的面积怎么算？然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装箱的表面积。,（2）教学例2时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的面积怎样算。然后，再让学生自己列出算式计算。,3.长方体和正方体的体积,(1)体积,教学建议 体积概念对学生来说比较生疏，教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后提问：水面为什么上升了？引导学生说出石子占有一定的空间。然后
37、教师可以像教材上那样做一个实验，让学生进行观察：使学生明确石头占有一定的空间。还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。然后举出电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。,(2)体积单位,教学建议 教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位。然后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们的体积大小，由于无法直接判断，学生自然会由前面的知识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位。在此基础上，教师说明：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
38、对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型，让学生明确它们的大小.,(3)长方体的体积计算,教学建议 教学计算长方体的体积时，可先由教科书第40页“做一做”的第2题说明计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。再提出：“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生讨论。由此提出实验要求。让学生用体积1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，让学生通过观察、归纳、推理，总结出长
39、方体体积的计算公式，并用字母表示。接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。,(4)正方体的体积计算,教学建议 教学正方体体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。引导学生自己推导出正方体的体积公式：Vaaa。这时告诉学生三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。在引导学生推导出正方体的体积计算公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。教师要注意学生列式时，是否会正确地写出6的立方，并会计算6的立方。,(5)长方体和正方体的体积公式的统一,教学建议 在教学长方体和正方体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由
40、它的长、宽、高决定的。然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。接着结合长方体模型说明计算公式中的“长宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积。这样，长方体和正方体的体积公式都可以统一成“底面积高”，用字母表示就是VSh。,(6)体积单位间的进率,教学建议（1）教学体积单位之间的进率时，可先让学生说出常用的体积单位有哪些，并用手势比划1 dm3和1 cm3实际有多大。然后拿出一个棱长1 dm的正方体模型，问：“它的体积有多大？”再让学生看它的
41、棱长，问“如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？”再让学生想一想：“根据正方体体积的计算公式，能不能算出它的体积是多少立方厘米？”当学生算出以后，引导学生总结出“1 dm31000 cm3”。再让学生用同样的方法推算出“1 m31000 dm3”。然后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000”。最后，可以把长度单位、面积单位、体积单位列成表，让学生比较它们相邻两个单位间的进率有什么不同，想想为什么。（2）教学例3时，可以先让学生想一想以前在把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时是怎样做的，把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时是怎样做的。然后，让学生根据体积单位间的进率
42、自己解答。学生解答后，可以让学生说说自己是怎样做的，共同订正。然后教师着重说明体积单位名数的变换，与以前学过的长度、面积单位名数的变换方法基本相同，只是应注意体积相邻单位间的进率是1000。（3）教学例4时，可以让学生自己审题，自己试着解答，然后由立方厘米换算成立方分米和立方米。,(7)容积和容积单位,教学建议（1）教学容积的概念时，要注意使学生搞清楚，容积和体积的概念既有联系又有区别。教学时，可以拿一个长方体纸盒，问：“什么叫做长方体的体积？”然后把纸盒的上盖打开，指着盒内的空间告诉学生：“这个盒内的空间可以放入与这个盒体积同样大的物体（如果纸的厚度忽略不计），我们把这个盒所能容纳物体的体积
43、叫做它的容积。”之后，可以让学生再举一些例子，说明什么叫做容积。（2）教学容积单位升和毫升时，可以让学生先观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶，看上面的净含量是怎么表示的，从而发现L和ml这两个容积单位，然后向学生介绍：“计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积时，常用容积单位升和毫升。”接着可以借助计量工具量杯和量筒，让学生认识升和毫升的关系。告诉学生1 L=1 dm3，1 ml=1 cm3。然后让学生想一想，1 L等于多少毫升，使学生在理解的基础上记住容积单位间的进率，以及它们和体积单位的关系。,（3）对于L和ml的认识，可以通过教科书第50页的小组实践活动，让学生在具体的实践操作与观察对
44、比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活经验紧密联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义。教学例5时，注意说明怎样把算出的体积单位的名数变换成容积单位的名数。“做一做”中第1题是升数与毫升数变换的巩固练习，学生可以在已学基础上自己填出答案。（4）教学例6时，教师可以按例题要求准备要测量的西红柿以及量杯和水，启发学生说出用排水法来测量西红柿的体积，然后教师做演示，师生共同观察记录。在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体西红柿放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再
45、将容积单位ml换算成合适的体积单位。,统计第六单元 统计,教学目标1.理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2.根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3.认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。,1.众数,例1,教学建议（1）教学例1时，可以引导学生围绕问题进行分组讨论。汇报时既要阐述各自的观点，如说清楚“为什么觉得身高在152米左右的同学参加集体舞比赛比较合适？”并鼓励其他学生进行评议，从而体会平均数、中位数、众数各自不同的特点，最后说明本例中用众数来确定参赛队员的身高比
46、较合适，由此理解众数的意义。“做一做”第（4）问，具有开放性。学生可以结合生活经验谈一谈建议。第（5）问要求学生调查本班同学的视力情况，在调查前，教师要提醒学生团结合作，分工明确。（2）重视理解平均数、中位数与众数的联系与区别。,2.复式折线统计图,例2,教学建议 教学时，可先出示第914届亚运会中国和韩国获金牌情况复式统计表，说明要看出两个国家各届金牌数的变化情况，可以用折线统计图把数据表示出来，然后师生共同完成两个国家的金牌折线统计图。在此基础上引导学生想：怎样做才能更方便地比较两国获得金牌数量的变化情况呢？当学生说出可以把两个单式折线统计图合并成一个时，师生共同完成复式折线统计图（其中韩
47、国的金牌折线图让学生在书上独立完成）。然后，让学生充分观察、比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，明确图例的作用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图便于比较的特点。通过回答例2后面的问题，使学生认识到从两条折线的变化趋势，可以看出中国获得金牌的数量呈上升趋势，韩国则趋于平稳。,综合应用：打电话,本活动可分为以下三个部分。1.探讨最优方案。2.发现规律。通过观察这个示意图，让学生从中发现这种方案中隐含的规律。3.应用规律。发现这个规律后，可以让学生直接利用这个规律来解决前面提出的问题。,第七单元 数学广角,教学目标1.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的
48、多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。,1.例1,教学建议 教学时，可先让学生小组活动，利用备好的学具进行试验，然后全班交流。教师应在学生活动前，简要阐明天平的工作原理，以保证活动的有效性。学生在试验中可能会得出以下几种结果：需要称1次、2次、3次、4次等，教师对这些结果都应给予肯定，从而让学生感受到同一问题解决的方法可能是多种多样的。实际教学中，如果没有天平等学具，教师也可让学生通过画图模拟试验的过程，运用推测的方法来解决问题。,2.例2,教学建议 教学时，可先让学生进行小组活动，使其在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。在学生汇报、交流时，教师应引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均。在学生实际操作过程中，可能会出现提前找出次品的情况，如学生把9个零件分成3份（4，4，1），当第一次在天平两端各放4个零件时，天平恰好就平衡了，这时，只需称1次就能找出次品了。碰到这种情形，教师应注意引导学生认识到还有另一种可能：天平不平衡。使学生明白：当我们选用一种方法来分析和研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。,
