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1、1,第三章 平面力系的合成与平衡,2,物体系统的平衡。教学要求：1、掌握物体系统的求解思路；重点：掌握物体系统的求解难点：掌握物体系统的求解思路学时安排：2,教学内容：,3,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题 以提高结构的刚度和坚固性）,补充：物体系统的平衡,4,例,超静定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。,静定（未知数三个）超静定（未知数四个）,5,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由由两个或两个以上的物体通
2、过约束所 组成的系统叫。,仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需要研究组成物系的某个或多个物体。,6,物系平衡的特点：物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平衡状态。,7,三、物系的构成与分类,1、有主次之分的物系,a)、主要部分（基本部分），是指在自身部分外力作用下能独立承受荷载并能维持平衡的部分。,b)、次要部分（附属部分），是指在自身部分外力作用下不能独立承受荷载，不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分,2
3、、无主次之分的物系,3、运动机构,没有完全约束住，而能实现既定运动的物系，当主动力满足一定关系才会平衡。,8,四、解题思路1、根据物系平衡时，组成物系的各物体也处于平衡状态。因此，在求解物系的平衡问题时，既可以选整个物系为研究对象，也可以取某一局部为研究对象，画出研究对象的受力图、列平衡方程求解。但研究对象的内力不应该出现在受力图和该研究对象所列平衡方程中。欲必须求某处的内力，则将物系从该处拆开，让内力转化为外力，才可能求解。,2、如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对于特殊力系问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据解题的需要，可以选择其中的方程用以求解3n个未知量。,注意
4、：内力不能在研究对象的受力图和平衡方程中。,9,3、不同种类物系的求解思路,10,如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一根连杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。,例题1,分析：有主次之分的物系,AC基本部分，CD附属部分,11,1.以梁CD为研究对象，受力分析如图所示,2、列平衡方程,解：,12,2.以整体为研究对象，受力分析如图所示,列平衡方程,校核,13,例2：求图a示多跨梁的支座反力。,解：（1）研究EF附属部分，受力如图（b）。,分析：若AB有水平分力，则CD杆将不会平衡。,分析
5、：有主次之分的物系,ABE、FCD基本部分，EF附属部分,14,（2）研究AB杆：,(3)研究CD杆：,15,校核ABEFCD：,172,13,97,88,K,16,例3 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A、B 的反力和中间铰C 处的压力。,由、解得：,分析：无主次之分的物系,17,再研究CB 部分,受力分析如图，列平衡方程求解：,解得：,再将 XB 之值代入式，得（整体）,18,例4：求图（a）所示结构的约束反力。,解：（1）取整个三铰刚架研究，受力如图（b）所示。,（2）研究BEC部分，受力如图（c）所示。,19,（3）校核所得反力结果，取整体为研究对象。,故，反力计算无误。
6、,10kN,20,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,21,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,22,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数=未知力数目为静不定,23,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴和矩点的选择无关。,24,基本概念和公理 一、三个基本概念 力：物体间的相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或者使物体发生变形。刚体：任何情况下都不发生变形的物体。平衡：物体相对地面保持静止或匀速直线运动的状态。,静力学复习,25,二、公
7、理 二力平衡公理：作用在刚体上的二力平衡的充分必要条件是等值，反向，共线。加减平衡系公理：在作用于刚体上的已知力系中，加减任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。平行四边形公理：作用于刚体的同一点的两个力的合力仍作用在该点上，其合力的大小和方向以这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来表示。作用与反作用公理：两物体间相互作用的力总是等值，反向共线且分别作用在两个物体上。三、两个推论 1、力的可传性：作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线移动而不改变它对刚体的效应。2、三力汇交平衡定理：若刚体在三个力作用处于平衡，当其中二力交于一点时第三力必通过同一点。,26,四、受力图 1、约束：限制某物体
8、运动的其它物体。2、约束反力：约束对被约束物体的反作用力。3、几种常见约束形式及确定约束反力的方法。a、理想光滑面约束 b、柔性约束 c、三类节点：铰节点、刚节点、半铰 d、四种支座：铰支座、可动铰支座、固定端支座、定向支座,27,4、受力图。表示物体所受全部外力的简图(包括主动力和约束反力)画受力图的步骤：1、根据问题的要求确定研究对象，并将它从周围物体中分离出来。2、画出研究对象所受的已知主动力。3、分析研究对象所受约束类型并相应地画上约束反力。,28,注意几点：a、不要漏画力，除重力磁力等少数几种情形外，物体之间要通过相互接触才有相互作用力，所以在相互接触处受力体受到施力体的力不要漏画。
9、b、不要多画力，对于受力体所受每一个力都应能明确地指出它是哪一个施力体旋加的，研究对象本身对周围物体的作用力和系统的内力不必画出。c、不要画错力的方向，约束反力方向必须严格按照约束的类型来画，不能单凭直观或者根据主动力的方向简单推想。(1)在分析两物体之间的相互作用力时要注意作用与反作用关系，作用力的方向一经确定或假定，反作用的方向就应与之相反，不要把箭头画错。(2)铰节点一般可画一对位于约束平面内互相垂直的约束反力，若属于二力杆则按构件特点画。柔性约束反力只能是拉力，光滑接触是压力。,29,平面一般力系 一、力对点的矩 力使刚体绕该点转动效应的度量 方向：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正 合
10、力矩定理 合力对某点之矩等于各分力对同点之矩的代数和。力矩的性质 a、力矩与矩心的位置有关 b、力的可传性成立 c、为零条件 d、互成平衡的两力对同一点之矩代数和为零,30,二、力偶：力偶是由两个等值，反向，不共线的力所组成 力偶矩是度量力偶的唯一物理量 符号：逆时针转向为正 力偶作用面 力偶的特性 a、力偶在任何坐标轴上的投影为零，力偶既无合力，本身也不能平衡，力偶对物体只有转动作用无平移作用。b、力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，力偶可在作用面内及平行于作用面的平面内任意搬动。c、不改变力偶三要素（力偶矩的大小、转向、作用面）的条件下，可以任意选定组成力偶的两个等值反向，不共线力的
11、大小或力偶臂的大小。d、作用于同一平面内的两个力偶若其力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。,31,三、力线平移定理 作用在物体上的力可以平移到任一点，但必须同时附加一力偶，此附加力偶矩等于该力对平移点的距离。四、平面力系的简化 平面力系向一点简化，得一主矢与一主矩 平面力系简化结果讨论：分四种情况,32,五、平面力系的平衡方程(1)一矩式 Mo=0 X=0 Y=0(2)二矩式 Ma=0 Mb=0 X=0(3)三矩式 Ma=0 Mb=0 Mc0(4)特殊情况 平面平行力系 Y=0 Mo=0 平面力偶系 Mo=0 平面汇交力系 X=0 Y=0 a、力的合成 图解法 解析法 b、力的正交分解,3
12、3,解物系平衡问题时的注意事项 1、先判断物系所受力系的类型平面任意力系，汇交力系，力偶系。2、选取研究对象除选取各个物体为研究对象外，还须取物系整体为研究对象，它的分离体图上有物系所受的主动力及外约束反力。解题顺序：无主次之分的结构，可以先整体后部分再整体。有主次之分的结构，通常由已知到未知依传力顺序求解，即先附属后基础 3、物系总的独立平衡方程数目是一定的，可以将各个构件拆开根据各个部件写出平衡方程求解。,34,4、对于每一物体的可解条件。a、有已知力作用，而未知力数目少于或等于独立平衡方程数。b、若未知力有n个，多于独立平衡方程数，但有(n-1)个汇交于一点。或(n-1)个未知力平行则为部分可解，取汇交点为矩心或取平行力相垂直的轴为投影轴，即可解出部分未知力。求解的顺序，先从符合可解的条件的对象入手，将求解出的未知力作为另一个分离体的已知力，逐步扩大求解范围。检验：用多余的平衡方程验算。,35,三、平面任意力系平衡问题的解题步骤1、取-选取（物体系或部分物系）为研究对象。2、画-对所取研究对象进行受力分析，画受力图。3、选-选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。注意：尽可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽可能地与多个未知力垂直。4、列-列平衡方程。5、解-求解方程。6、核-用多余方程进行检验。,36,作业,3-17、i3-19、b,作业,
