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1、“恒成立”问题是数学中常见的问题，涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质、图象,渗透着换主元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型:一次函数型；二次函数型；指数、对数型；三角函数型；数列型等。解法通常使用:函数最值法；变量分离法；数形结合法.,讲座内容目录,讲座内容,一、恒成立问题常见的题型,二、恒成立问题解决的基本策略,思路1：,思路2：,三、解决恒成立问题常用的方法,常用方法,1.函数性质法,（1）恒成立问题与一次函数联系,解：,（2）恒成立问题与二次函
2、数联系类型一,（2）恒成立问题与二次函数联系：,（2）恒成立问题与二次函数联系：,（3）恒成立问题与二次函数联系类型二,（2）恒成立问题与二次函数联系：,（2）恒成立问题与二次函数联系：,（2）恒成立问题与二次函数联系：,2.变量分离法,【例4】当,时，不等式,恒成立，则,的取值范围是.,2.变量分离法：,处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。,3.变换主元法,3.变换主元法：,数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.,4.数形结合法,4.数形结合法：,四、恒成立与有解的区别,四.恒成立与有解的区别：,关于“恒成立”问题的策略还有很多，对于某些“恒成立”题目，不一定用一种方法，还可用多种方法去处理。这就要求我们养成良好的数学思维，有良好的观察与分析问题的能力，灵活的转化问题能力，使所见到的“恒成立”问题更有效地解决。,友情提醒：,友情提醒,END,
