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1、2、4逆矩阵的概念 （学案）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 2010-4-20学习目标：1、通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。2、会证明逆矩阵的惟一性和，了解其在变换中的意义学习重点：会求可逆矩阵A的逆矩阵；会求AB的逆矩阵。学习难点：熟练运用公式求逆矩阵学习过程：【问题1】对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先后）的结果与恒等变换的结果相同？（1）以y轴为反射轴作反射变换；（2）绕原点逆时针旋转30作旋转变换；（3）纵坐标不变，沿x轴方向将横坐
2、标拉伸为原来的3倍作伸压变换；（4）沿x轴方向，向直线y=x作投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足(x,y）（x-2y，y）作切变变换。【总结】逆矩阵的概念：【问题2】1、满足什么条件的二阶矩阵存在逆矩阵？2、若矩阵A可逆，都是A的逆矩阵，求证：【总结】 若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵有 个，记作 【问题3】1、用几何变换的观点求下列矩阵的逆矩阵 ，2、求下列矩阵的逆矩阵： 【总结】1、一般地，对于二阶可逆矩阵，它的逆矩阵为2、求二阶可逆矩阵A的逆矩阵有几种方法? 【问题4】已知矩阵 ,求【总结】1、从上面的问题中,你能得到什么结论?怎么从几何变换的角度解释?并证
3、明该结论.2、已知二阶矩阵A，B均为可逆矩阵，如何求【问题5】研究：二阶矩阵满足消去律的条件【定理】 已知A，B，C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，则B=C 证明定理讨论：1、已知A，B，C为二阶矩阵，且BA=CA，若矩阵A存在逆矩阵，那么B=C一定成立吗？给出你的结论，并与同学交流。 2、已知矩阵，求满足AXB=C的矩阵X. 2、4逆矩阵的概念 （教案）编号：编制人：傅 霞上课时间：2010-4-20教学目标1、通过具体的图形变换，让学生理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。2、会证明逆矩阵的惟一性和，了解其在变换中
4、的意义重点难点重点：会求可逆矩阵A的逆矩阵；会求AB的逆矩阵。难点：熟练运用公式求逆矩阵教 学 过 程设计意图一、自学质疑对于下列给出的变换对应的矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先后）的结果与恒等变换的结果相同？ （1）以y轴为反射轴作反射变换；（2）绕原点逆时针旋转30作旋转变换；（3）纵坐标不变，沿x轴方向将横坐标拉伸为原来的3倍作伸压变换；（4）沿x轴方向，向直线y=x作投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足(x,y）（x-2y，y）作切变变换。二、交流展示1、逆矩阵的概念：对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵
5、。注：（1）并非所有的二阶矩阵A都存在逆矩阵，（2）当矩阵表示的是平面上点到点的一一映射时，它才是可逆的（3）若可逆矩阵A的逆矩阵为B，则必有AB=BA=E2、若矩阵A可逆，都是A的逆矩阵，求证： 证明：若矩阵A可逆，都是A的逆矩阵，那么 因此，若二阶矩阵A存在逆矩阵B，则逆矩阵B是惟一的，通常记A的逆矩阵为3、例1、用几何变换的观点求下列矩阵的逆矩阵 参考苏教版选修四-2第51页 例2、求下列矩阵的逆矩阵： 解 设矩阵A的逆矩阵为，则三、互动探究1、一般地，对于二阶可逆矩阵，它的逆矩阵为2、求二阶可逆矩阵A的逆矩阵有几种方法?（1）从几何角度直观给出逆矩阵（2）用解方程组的方法求解（3）公式
6、法四、精讲点拨已知矩阵,求解 先计算出再直接求AB的逆矩阵得因为, 因此 1、从上面的思考题中,你能得到什么结论?怎么从几何变换的角度解释?并证明该结论.参考苏教版选修四-2第53页2、已知二阶矩阵A，B均为可逆矩阵，如何求五、矫正反馈求解矩阵AB的逆矩阵答案: 六、迁移应用【定理】 已知A，B，C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，则B=C 证明：因为矩阵A存在逆矩阵，所以讨论：1、已知A，B，C为二阶矩阵，且BA=CA，若矩阵A存在逆矩阵，那么B=C一定成立吗？给出结论并与同学交流2、已知矩阵，求满足AXB=C的矩阵X.小结：1、逆矩阵的概念 2、求逆矩阵的方法 3、求矩阵AB的
7、逆矩阵方法作业：巩固练习帮助学生从几何角度了解逆矩阵变换的意义，为后续学习积累感性认识通过注意点让学生加深对逆矩阵概念的认识书第65页7要求学生会证明逆矩阵的惟一性，此处可让学生自己探索证明的方法要求学生能从几何直观上给出其逆矩阵，认识到伸压、反射、切变、旋转变换矩阵的逆矩阵仍是伸压、反射、切变、旋转变换矩阵要学生会用解方程组的方法求解，第(1)小题即为2009年江苏高考题目,是基础题要求学生将所用数学方法一般化，推导出一般二阶可逆矩阵的逆矩阵此例题既可让学生复习矩阵乘法法则，又可练习求逆矩阵，同时让学生由特殊推导出一般结论通过证明让学生巩固对逆矩阵概念的认识巩固本节课所学知识,反馈课堂教学信息,培养学生在掌握基础知识前提下灵活应用的能力。此定理回答了上节遗留的问题:对于二阶矩阵A、B、C，什么条件下矩阵的乘法可以满足消去律。培养学生归纳概括问题的能力,强化知识目标 预习指导教后反思
