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1、0,第一、二章 直流电路,l基本概念 1、电压和电流的参考方向：在图中一定要标注电压和电流的参考方向 2、电源和负载的判别：U、I 参考方向一致：P0为负载；P0为电源 U、I 参考方向不一致：P0为电源；P0为负载,电流、电压的参考方向,对电路进行分析计算时应注意：列写电路方程式之前，首先要在电路中标出电流、电压的参考方向。电路图上电流、电压参考方向的标定，原则上任意假定，但一经选定，在整个分析计算过程中，这些参考方向就不允许再变更。,非关联参考方向,关联参考方向,实际电源上的电压、电流方向总是非关联的，实际负载上的电压、电流方向是关联的。因此，假定某元件是电源时，应选取非关联参考方向，假定
2、某元件是负载应选取关联参考方向。,（1）、电位的概念,电位实际上就是电路中某点到参考点的电压，电压常用双下标，而电位则用单下标，电位的单位也是伏特V。,电位具有相对性，规定参考点的电位为零电位。因此，相对于参考点较高的电位呈正电位，较参考点低的电位呈负电位。,3、电位,求开关S打开和闭合时a点的电位值。,画出S打开时的等效电路：,b,a,d,c,c,显然，开关S打开时相当于一个闭合的全电路，a点电位为：,S闭合时的等效电路：,b,a,c,S闭合时，a点电位只与右回路有关，其值为：,d,d,（2）、电位的计算,4,l 基本定律 1、欧姆定律：U、I 参考方向一致：U=I R U、I 参考方向不一
3、致：U=I R 2、基尔霍夫定律：KCL:I=0 流入结点为正，流出结点为负 KVL:U=0与绕行方向一致为正，反之为负,（1）、电路名词,支路：一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔，使各元件上通过的电流相等。（m）,结点：三条或三条以上支路的联接点。（n）,回路：电路中的任意闭合路径。（l）,网孔：其中不包含其它支路的单一闭合路径。,m=3,l=3,n=2,网孔=2,基氏电流定律的推广,I=?,I1+I2=I3,I=0,广义节点,电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。,广义节点,KVL 推广应用于假想的闭合回路,或写作,对假想回路列 KVL：,UA UB UAB=0,UAB=UA UB,U
4、S IR U=0,U=US IR,对假想回路列 KVL：,或写作,8,l 基本分析方法：1、支路电流法：未知数：各支路电流 有电流源时，必须将电流源端电压设为 未知数 方 程：结点I=0N 1个 回路U=0B(N 1)个,是否能少列一个方程?,N=4 B=6,R6,a,I3s,I3,例2,电流方程,支路电流未知数共5个，I3为已知：,支路中含有恒流源的情况,电压方程：,此方程不要,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设一未知电流,1.假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1.未知数=B，,4,解联立方程组,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,
5、列电压方程：,2.原则上，有B个支路就设B个未知数。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2.独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方程，,需补足 B-（N-1）个方程。,一般按网孔选择,12,2、结点电压法：未知数：各结点与参考点间的电压,1个未知数方程：,Us、IS 的电流参考方向指向结点为正，反之为负.注意：与电流源串联的电阻应不予考虑,设VC=0未知数有2个：VA和VB需列2个独立的电位方程,例,步骤：1.列出A节点和B节点2个节点电流方程；2.列出5个支路的电流方程,用VA和VB表示；3.将5个支路电流方程代入2个节点电流方程，得到2个关于VA和VB的电位方程；4.解电位方程组，
6、得VA和VB；5.将VA和VB代入支路电流方程,得各支路电流。,用节点电位法求各支路电流,2个独立的电位方程如右,电位在电路中的表示法,A,A,A点电位方程:,=2V,I1=5AI2=-14/3AI3=1/3A,例：,小结：,18,3、戴维宁定理：(戴维南定理）等效电压源 U0c：二端有源网络开路时的电压。等效电阻 R0：相应的无源网络的等效电阻（US短路，IS开路）方 法：首先将电路分成两部分，然后用戴维宁 定理等效，最后按等效后的电路求解。,c,适用范围：,只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。,例 2 计算图中电阻 RL 上电流 IL：(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。,解：(1
7、)用戴维宁定理计算 由上图的 ab 端开路求开路电压 U0,例 2计算图中电阻 RL 上电流 IL:(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。,由此得,解由右图用叠加定理求电流 I5：,解由右图求等效内阻 R0，即,例 2计算图中电阻 RL 上电流 IL：(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。,由下图计算电流 IL，即,解(2)用诺顿定理计算,将原图的 ab 端短路求短路电流 IS(如下图所示)。,由下图用叠加定理求电流 IS。,由图(b)得,(a),(b),(c),由图(c)分清各个电阻的串并联关系,由此得,R0=9；由右图计算电流 IL，即,(c),24,4、叠加定理：a.不作用电源处理方法：
8、US短路，IS开路 b.被求量在求解过程中参考方向应不变,应用叠加定理要注意的问题,1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。,2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。,3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。,4.叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功 率，即功率不能叠加。如：,5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个 分支电路的电源个数可能不止一个。,设：,则：,5、电源等效变换法：注意：电压源
9、的电 动势、电流源的电 流的参考方向应相 同。,两种电源之间的等效互换,Us=Is R0,内阻改并联,两种电源模型之间等效变换时，电压源的数和电流源的数值遵循欧姆定律的数值关系，但变换过程中内阻不变。,等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模型对外部电路的电压、电流相等。,内阻改串联,例 1 在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5。求流过 R2 的电流 I 和理想电压源的功率。,解本例题由于电路结构较特殊，故可用多种方法进行分析。,(1)直接应用基尔霍夫定律和元件的伏安关系求解。,对 R2、US、R1 构成的回路列写 KVL 方程式，有,I R2+
10、US I1 R1=0,设流过电阻 R1 的电流为 I1,其中 I1=IS I，故有,代入已知数据，解之，得,I R2+US(IS I)R1=0,I=5 A,例 1在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5。求流过 R2 的电流 I 和理想电压源的功率。,解要计算理想电压源的功率，应首先求出流过它的电流。,I2=I(US/R3),设流过理想电压源的电流为 I2,代入已知数据，解之，得,I2=3 A,PUS=I2 US=30 W,吸收功率,根据 KCL，可得,例 1在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5。求流过 R2
11、的电流 I 和理想电压源的功率。,解(2)用电源模型等效变换的方法求解。,I=5 A,把理想电流源 IS 与 R1 的并联等效变换为理想电压源 U 与电阻 R1 的串联，如下图所示,对 R2、US、U、R1 构成的回路列写 KVL 方程式，有,IR2+US+U+IR1=0,其中U=IS R1=10 6 V=60 V,代入已知数据，解之，得,求解理想电压源的功率与解答(1)相同。,例 1 在图示电路中，已知 IS=10 A，US=10 V，R1=6，R2=4，R3=5。求流过 R2 的电流 I 和理想电压源的功率。,I=5 A,由于 R3 与理想电压源并联，它的存在不影响 US 两端的电压，故在
12、求通过 R2 的电流时，可把它去除，如下图所示,代入已知数据，解之，得,注意：求解理想电压源的功率仍须回到原电路，因为 R3 的存在虽不影响 US 两端的电压但影响流过 US 的电流。,由叠加定理可知,解(3)用叠加定理求解。,本例也可作戴维宁定理求解，同样要注意的是求解理想电压源的功率仍须回到原电路。,33,第三章 电路的暂态分析,l基本概念 1、初始值 f(0+)稳态值 f()时间常数,电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经历的过渡状态的分析。,电路中产生暂态过程的原因是由于电路的接通、断开、短路、电路参数改变等即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。,2、零输
13、入响应 零状态响应 全响应,S,C,R,+,U,1,2,+,uR,+,uC,在 t=0 时将开关 S 合到 1 的位置,根据 KVL，t 0 时电路的微分方程为,=RC 单位是秒，所以称它为 RC 电路的时间常数。,设换路前电容元件已有储能，即 uC(0+)=U0，解上述微分方程，得,电路的响应,这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。,t=0,若换路前电容元件没有储能，即 uC(0+)=0，则,初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为 RC 电路的零状态响应。,t,O,时间常数=RC,当 t=时，uC=63.2%U,uC 随时间变化曲线,uC 由初始值零按指数规律
14、向稳态值增长，电路中其他各量要具体分析才能确定。,若在 t=0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为 RC 电路的零输入响应。,电容两端的电压 uC 由初始值 U0 向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为,uC 随时间变化曲线,t,时间常数=RC,当 t=时，uC=36.8%U0,在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。,37,l 基本定律 1、换路定则：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)2、叠加定理：全响应=零输入响应+零状态响应,(1)换路定则与电压、电流初
15、始值的确定,在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即,否则将使功率达到无穷大,换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论根据是能量不能跃变。,iL(0+)=iL(0),uC(0+)=uC(0),则换路定则用公式表示为：,设 t=0 为换路瞬间，而以 t=0 表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。,电压与电流初始值的确定,*作出 t=0 的等效电路，在此电路中,求出 iL(0)和 uC(0)。,*作出 t=0+的等效电路,*在 t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。,换路前，若储能元件没有储能，则在 t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件
16、储有能量，则在 t=0+的等效电路中，电容可用电压为 uC(0+)的理想电压源代替，电感元件则可用电流为 iL(0+)的理想电流源代替。,归纳为:,在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、初始值和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。,一阶电路暂态分析的三要素法,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。,一阶 RC 电路响应的表达式：,稳态值 初始值 时间常数,“三要素”的计算,步骤:(1)求换路前的,步骤:(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励 的情况下,令C开路,L短路）；,(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知
17、 数的稳态值。,“三要素”的计算,“三要素”的计算,对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其除源网络的等效内阻 R(与戴维宁定理求等效内阻的方法相同)。则:,步骤:,(1)对于只含一个R和C的简单电路，；,例 3图中，已知 C=10 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解先确定 uC(0+)、uC()和时间常数,例 3图中，已知 C=10 F，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解,uC(t)变化曲线,=0.1 s,例2,求：,已知：开关 K 原处于闭合状态，t=0
18、时打开。,解：三要素法,起始值:,稳态值:,时间常数:,t=0,48,第四、五章 正弦交流电路,l基本概念 1、正弦量的三要素：幅值、频率(周期)、初相角 2、正弦量的相量表示法：大写加点：相量 U I 大 写：有效值 U I Um Im 小 写：瞬时值 u i 注意：a.相量既有大小又有角度 b.相量结果应写成极坐标或直角坐标形式 3、阻抗：,设a、b为正实数,50,l 基本定律 1、欧姆定律：,a.单一参数：,b.RLC串联：,2、基尔霍夫定律：,Z=R+j(XL-XC),功率因数,51,l 正弦交流电路 1、分析方法：a）根据原电路相应的相量模型（U、I用相量、RR、L jXL、C-jX
19、C），采用和直流电路相类似的方法进行分析，只不过参与运算的量为相量。b）选择合适的参考相量，采用相量图法进行分析。,52,2、功率：a.有功(平均)功率(W)：P=UI cos b.无功功率(Var)：Q=UI sin c.视在功率(VA)：S=UI d.三者间关系：S2=P2+Q2 注意：只有R消耗有功功率，L、C不消耗有功功率 PR=URIR=IR2 R=UR2/R QL=ULIL=IL2 XL=UL2/XL QC=-UCIC=-IC2 XC=-UC2/XC,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,
20、求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设：,、领先 90,I=10 A、UO=141V,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,求：各支路电流的大小,相量模型,原始电路,已知参数：,节点方程,由结点电位便求出各支路电流：,+,解法三：,戴维宁定理,63,l 三相交流电路 1、概念：火线、零线；线电压、相电压、负载相电压 线电流、相电流（负载）2、对称三相 Y 接电源：,注意：相序、相位,64,3、Y接负载：对称或三相四线制,不对称三相三线制,4、接负载：对称,不对称,65,5、三相功率：不对称 P=PA+PB+PC,对称,例:,各组负载的相电流,由于三相负载对称，所以只需计算一相，其他两相可依据对称性写出。,负载星形联结时，其线电流为,负载三角形联结时，其相电流为,(2)电路线电流,一相电压与电流的相量图如图所示。,(3)三相电路的有功功率,67o,
