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1、圆的概念与性质巩固提高 一、选择题1、已知：如图1，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（）（A）3cm （B）2.5cm （C）2cm （D）1cm答案 C2、如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是( )A、1.5 B、2 C、2.5 D、33、（如图，圆O过点、，圆心在等腰直角的内部，则圆O的半径为（ ） 、 、 、答案：A 4、如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A.B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是（ ） A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32答案：B5、如图，的
2、度数相等，弦AB与弦CD交于点E，,则 等于（ ）A B C D 答案：B6、如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为 ( )A2.5 B3 C2 D1或者4答案：C7.已知一弧长为L的弧所对的圆心角为120那么它所对的弦长为( )A、L B、L C、L D、L答案：C8. （如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=75o，C=45o，那么sinAEB的值为（ ） A. B. C. D. 答案:B9. 如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O的半径为( ) A1 B C2 D （第9题图）10.如图，圆内接四边形ABCD是由四
3、个全等的等腰梯形组成，AD是O的直径，则BEC的度数为( )A15B30C45D60 11、如图4，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ADC=70，则ABD的度数为（ ）A、50 B、40 C、30 D、20答案：D12如图，圆心角AOB=80，则ACB的度数为( ) A.80B.40C.60D.45答案：B13如图，AB为半圆O的直径，OC AB交O于C,P为BC延长线上一动点，D为AP中点，DEPA，交半径OC于E，连CD下列结论：PEAE；DC=DE；OEA=A PB：PC+CE为定值其中正确结论的个数为( ) A.l个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D14、如图，O的半径OA=
4、5，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C两点，则BC等于( ).A. B. C. D. 8 答案：A15、如图，ABC内接于O，其外角平分线AD交O于DMAC于M，下列结论：DB=DC；AC-AB=2AM；AC+AB=2CM；=2其中正确的有( )A只有 B只有 C只有 D答案：BOAB第7题16如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cm Bcm Ccm Dcm答案：C17.(如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 答案：B18.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大
5、圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为 ( )A B C D答案：B19如图,AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45； AC=AB：弧AE=弧BE； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是A BC D答案：COCBA（第2题图）20如图，点O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=38，则OAC的度数是（）. A38B.22 C. 57 D. 19答案：D二、填空题1、一个圆形花圃的面积为300m2，你估计它的半径为 （误差小于0.1m）答案或；2、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平
6、面内作圆，（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；答案（1）r=3；（2）3r4；（3）r=4或5；（4）r4且r5；3.在半径为5的O中，有两平行弦ABCD，且AB6，CD8，则弦AC的长为_答案：或或4.一个圆弧形拱桥的跨度为6cm，桥的拱高为1cm，那么拱桥的半径是_。答案：5cm5.圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角等于 .答案：75或1056.圆内接四边形ABCD的内角A:B:C=2：3：4，则D_答案：907. 如图，在O中，若已知BAC=48,则B
7、OC=_答案：968.若圆的一条弦长为6 cm，其弦心距等于4 cm，则该圆的半径等于_ cm答案：59. 如图，在中，为的直径，则sin=_. CA10如图，是O的弦，于，若，则O的半径长为_. B答案：O211钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_ cm.答案：12、如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC1，则AB_答案：13、如图，已知OB是O的半径，点C、D在O上，DCB40，则OBD 度. 答案：14、（2011年浙江杭州二模）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、
8、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 答案：15、如图，O的半径为2，弦AB垂直平分半径OC与D，则弦AB的长为 。答案：16、如图，O的半径为，ABC是O的内接等边三角形，将ABC折叠，使点A落在O上，折痕EF平行BC，则EF长为_ _ _。答案：217两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距的取值范围是 答案：18工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8，如图所示，则这个小孔的宽口是 答案：8 19如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC2，tanADC1，则AB_答案
9、：.20如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为答案：三、解答题1、如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PA=PB(1)求证：PB是O的切线； (2)已知PA=，BC=1，求O的半径(1)证明：连结OB OA=OB，OAB=OBA PA=PB，PAB=PBA OAB+PAB=OBA+PBA，即PAO=PBO又PA是O的切线，PAO=90， PBO=90，OBPB又OB是O半径，PB是O的切线(2)解：连结OP，交AB于点DPA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上OA=OB，点O在线段AB的垂直平分线上OP垂直平分线段ABABCOP
10、DPAO=PDA=90又APO=DPA，APODPA，AP2=PODP 又OD=BC=， PO(PO-OD)=AP2即：PO 2一PO=()2，解得PO=2在RtAPO中，OA= =1，即O 的半径为l2、如图9，的半径为2，直径经过弦的中点，ADC=75（1）填空：_；（2）求的长3如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.（1）证明：连结. ， . , . . 是的切线. （2）解:A=30o， . . 在RtOCD中, , . . 图中阴影部分的面积为. 4如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于D，与边AC交于E
11、， 过D作DFAC于F. (1)求证：DF为O的切线； (2)若DE=，AB=,求AE的长 (1)连AD, OD.可得BAD=CAD=ADO ,.OD/ACDFAC ODDF ,DF为o切线 (2)连BE交OD于G 则BG=EG，四边形DGEF为矩形 由DE=BD=CD=， AD= ，由SACD=CDAD=ACDFDF=1EG=DF=1=BE,BE=2AE=ABCOED第7题5 如图， CD切O于点D，连结OC， 交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD=.求：（1）弦AB的长； （2）CD的长；答案： 2(1) 1 (2)CD切O于D， ,不妨设，则 2
12、16如图，AB为O的直径，点C在O上，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，已知D30. 求A的度数；若点F在O上，CFAB，垂足为E，CF，求图中阴影部分的面积.答案：解： 连结OC，CD切O于点C，OCD90. 1D30，COD60. 1OAOC，AACO30. 1 CF直径AB， CF，CE， 1在RtOCE中，OE2，OC4. 1，. 2 17）已知：如图直线PA交O于A，E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB。(1) 求证：AC平分DAB。(2) 若DC4，DA2，求O的直径。答案：(1)连结OCDC切O于COCDC又PADC OCPAPAC=OCA又 OC=OA O
13、CA=OACPAC=OACAC平分DAB (2)作OFAE于F，设O的半径为R 又PADC OCDC 四边形OCDF为矩形 OF=CD=4 且 DF=OC=R又 DA=2， AF=DF-AD=R-2在RtOAF中，OF2+AF2=OA2 42+(R-2)2=R2 解得：R=5O的直径：2R=10 8如图，在 ABC中，以AB为直径的O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由 你添加的条件是 证明： 答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是 ABAC，BC，BDDC（或D是BC中点）， BADCAD（或AD平分BAC）等3.（2011北京四中二模）（本题满分8分）如图，在O中，AB是直径，半径为R，弧AC=R.求：（1）AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求AECDEO时，D点的位置.答案：.(1)AOC=60 (2)D的位置，只要满足DOB=60，或ACOD或劣弧BC的中点其中一条.
