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1、第一章杆件体系的几何组成分析(Geometric construction analysis),1.几何组成分析,本章假定:所有杆件均为刚体,1-1 基本概念,一.几何不变体系 几何可变体系,几何可变体系不能作为建筑结构结构必须是几何不变体系,本章目的:判定一个体系是否能作为结构 结构是如何构造的,1.几何组成分析,1-1 基本概念,一.几何不变体系 几何可变体系,二.刚片 几何形状不能变化的平面物体,三.自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,点的自由度,刚片自由度,几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零,1.几何组成分析,1-1 基本概念,一.几何不变体系 几何可变体系
2、,二.刚片 几何形状不能变化的平面物体,三.自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,四.约束(联系)能减少自由度的装置,1.链杆,2.单铰,1.几何组成分析,1-1 基本概念,一.几何不变体系 几何可变体系,二.刚片 几何形状不能变化的平面物体,三.自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,四.约束(联系)能减少自由度的装置,1.链杆,2.单铰,3.链杆与单铰的关系,4.虚铰,3.链杆与单铰的关系,4.虚铰,1.几何组成分析,2.单铰,5.复铰,1.链杆,连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰,1.几何组成分析,1-1 基本概念,一.几何不变体系 几何可变体系,二.刚片 几何形状不能变化的平面物体,三
3、.自由度 确定体系位置所需的独立坐标数,四.约束(联系)能减少自由度的装置,五.计算自由度,1.几何组成分析,五.计算自由度,计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗?,1.几何组成分析,五.计算自由度,计算自由度大于零一定可变;若等于零则一定不变吗?,六.多余约束 必要约束,计算自由度小于零一定不变吗?,计算自由度小于零一定有多余约束,1.几何组成分析,1-1 基本概念,一.几何不变体系 几何可变体系,二.刚片,三.自由度,四.约束(联系)链杆 单铰 复铰 虚铰 实铰,五.计算自由度,六.多余约束 必要约束,1.几何组成分析,1-1 基本概念,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
4、,一.三刚片规则,三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构成无多余约束的几何不变体系.,瞬变体系,1.几何组成分析,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一.三刚片规则,两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,构成无多余约束的几何不变体系.,二.两刚片规则,两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.,1.几何组成分析,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一.三刚片规则,两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,构成无多余约束的几何不变体系.,二.两刚片规则,两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.,常变体
5、系,瞬变体系,1.几何组成分析,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一.三刚片规则,二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置.,二.两刚片规则,在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.,三.二元体规则,1.几何组成分析,1-1 基本概念,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,1-3 几何组成分析举例,例1:对图示体系作几何组成分析,解:三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.,1.几何组成分析,1-3 几何组成分析举例,例2:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉
6、基础只分析其它部分,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例3:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例4:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为瞬变体系.,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例5:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为常变体系.,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法
7、4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例6:对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束几何不变体系.,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,例7:对图示体系作几何组成分析,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,解:该体系为有一个多余约束几何不变体系.,方法1
8、:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习:对图示体系作几何组成分析,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习:对图示体系作几何组成分析,方法3:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,方法1:若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分,练习:对图示体系作几何组成分析,方法3:将只有两个铰
9、与其它部分相连的刚片看成链杆.,方法2:利用规则将小刚片变成大刚片.,方法5:从基础部分(几何不变部分)依次添加.,方法4:去掉二元体.,几何组成思考题,几何组成分析的假定和目的是什麽？何谓自由度？系统自由度与几何可变性有何联系？不变体系有多余联系时，使其变成无多余联系几何不变体系是否唯一？瞬变体系有何特点？可变体系时如何区分瞬变还是常变？,瞬铰和实际铰有何异同？无多余联系几何不变体系组成规则各有什麽限制条件？不满足条件时可变性如何？按组成规则建立结构有哪些组装格式？组装格式和受力分析有无联系？如何确定计算自由度？对体系进行组成分析的步骤如何？,几何组成作业题,1-1 b c1-2 a d g
10、 h i j k l交作业时间:本周 5,1.几何组成分析,作业:,1-1(b)试计算图示体系的计算自由度,解:,由结果不能判定其是否能作为结构,或:,1.几何组成分析,作业:,1-1(c)试计算图示体系的计算自由度,解:,由结果可判定其不能作为结构,或:,1.几何组成分析,作业:,1-2(a)试分析图示体系的几何组成,从上到下依次去掉二元体或从基础开始依次加二元体.几何不变无多余约束,1.几何组成分析,作业:,1-2(d)试分析图示体系的几何组成,依次去掉二元体.几何常变体系,1.几何组成分析,作业:,1-2(f)试分析图示体系的几何组成,有一个多余约束的几何不变体系,1.几何组成分析,作业
11、:,1-2(g)试分析图示体系的几何组成,常变体系,1.几何组成分析,作业:,1-2(h)(i)试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,几何不变无多余约束,1.几何组成分析,作业:,1-2(k)试分析图示体系的几何组成,有一个多余约束的几何不变体系,1.几何组成分析,三铰体系有无穷远铰的情况:,1.有一个无穷远铰:,2.有两个无穷远铰:,3.有三个无穷远铰:,三杆不平行不变平行且等长常变平行不等长瞬变,四杆不平行不变平行且各自等长常变平行不等长瞬变,各自等长常变否则瞬变,1.几何组成分析,作业:,1-2(j)试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,1.几何组成分析,作业:,1-2(L)试分析图示体系的
12、几何组成,几何不变无多余约束,1.几何组成分析,例:,试分析图示体系的几何组成,瞬变体系,1.几何组成分析,练习:,试分析图示体系的几何组成,几何不变无多余约束,1.几何组成分析,刚结点:,一个单刚结点相当于三个约束.,单刚结点与其它约束的关系:,复刚结点:,连接N刚片复刚结点相当于N-1个单刚结点.,固定端支座:,1.几何组成分析,有三个多余约束的几何不变体系,例:计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,有两个多余约束的几何不变体系,练习:试分析图示体系的几何组成,无多余约束几何不变体系,无多余约束的几何不变体系,练习:试分析图示体系
13、的几何组成,无多余约束几何不变体系,常变体系,1.几何组成分析,1-1 基本概念,1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则,一.无多余约束的几何不变体系是静定结构,1-3 几何组成分析举例,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系.,一.无多余约束的几何不变体系是静定结构,静定结构:由静力平衡方程可求出所有内力和 约束力的体系.,超静定结构:由静力平衡方程不能求出所有内力 和约束力的体系.,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,二.有多余约束的几何不变体系是超静定结构,1.几何组成分析,一.无多余约束的几何不变体系是静定结构,二.有多余约束的几何不变体系是超静定结构,瞬变体系的主要特性为:1.可发生微量位移,但不能继续运动2.在变形位置上会产生很大内力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力5.可产生初内力.,1-4 体系的几何组成与静力特征的关系,三.瞬变体系不能作为结构,四.常变体系是机构,几何组成作业题,1-1 a1-2 b1-31-6,交作业时间:下周 2,
